三角形全等的判定
通过学生动手操作动脑思考等活动主动探索，发现规律；互动合作，解决问题学生动手画图、剪贴探索三角形全等的“角边角”判定方法及“角角边“的推导提前预习感知本节课的重难点提高课堂效率并能灵活运用这些判定定理解决一些证明题课上认真听课做好笔记课下总结并及时反思交流 使用说明【学习目标】1．三角形全等的条件：角边角、角角边． 2．三角形全等条件小结． 3．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件． 4．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．【教学重点】已知两角一边的三角形全等探究．【教学难点】灵活运用三角形全等条件证明．【学习过程】 一、复习回顾1、三角形全等的判定Ⅰ、三角形全等的判定II的内容是什么？2、判断两个三角形全等的推理过程，叫做________________.3、证明三角形全等的步骤：①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②书写证明三角形全等三步骤： ⑴写出在哪两个三角形中 ⑵摆出三个条件用大括号括起来 ⑶写出全等结论③写出最终要证得的结论此步骤不是一成不变的，同学们应根据做题经验灵活掌握4、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF． ( http: / / www.21cnjy.com )二、活动探究思考探究5的结果反映了什么规律？我们可以得出一个判定两个三角形全等的方法：__________________________________________（可以简写成“边角边”或者“________”[例1]如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．思考探究6如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ ( http: / / www.21cnjy.com ) 那么由此我们能得到什么结论_______________________________两个三角形全等（可简写成“角角边”或“_____”） 三、学以致用图中的两个三角形全等吗？请说明理由． ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )四、当堂检测家庭作业同步学习全等三角形判定第三课时五、我的收获与反思至此，我们有五种判定三角形全等的方法： 1．全等三角形的定义 2．判定定理：边边边（SSS） 边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS）推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径．《三角形的全等判定》导学案
学习目标：能通过实践探索出证明两个三角形全等有哪些方法。
一、复习：完成下列填空：
如图△DEF是△ABC向右平移一段距离后得出的图形
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根据题意可得
△ABC_____△DEF ( http: / / www.21cnjy.com )
二、新课引入
（1）由上面的复习可知道两个三角形全等有如下性质：
两个三角形全等
（2）那么到底在什么条件下两个三角形可以全等呢？
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三、探索研究：为了解决前面的问题，我们先研究一个三角形的形状是由多少个条件决定的！？
（一）只给出一个条件
1、请你以下面给出的线段AB为三角形的一边，画一个三角形.（画完后剪下来，看是否能与同桌画的重合）
2、请你画一个三角形，要求这个三角形有一个内角是60度。（画完后剪下来，看是否能与同桌画的重合）
（二）给出两个条件
1、请你画一个三角形，要求这个三角形有一个内角是30度，一个内角是70度。（画完后剪下来，看是否能与同桌画的重合）
2、画一个三角形，要求这个三角形有一条边的长度是3厘米，一条边的长度是5厘米。（画完后剪下来，看是否能与同桌画的重合）
3、画一个三角形，要求这个三角形有一个内角是40度，有一条边的长度是5厘米。（画完后剪下来，看是否能与同桌画的重合）
（三）给出三角形条件时
画一个三角形，要求这个三角形的三条边的长度分别是4、6、8厘米。（画完后剪下来，看是否能与同桌画的重合）
四、归纳：你发现当两个三角形满足什么条件是他们就能完全重合吗？
答：___________________________________的两个三角形全等。（可简写成“_________”或“_______”
用字母可表达为：
如图：如果 ( http: / / www.21cnjy.com )
练习：
1、请你用尺量一量，标出下列三角形各边的长度。你找到了几对全等三角形，并用线把他们连接起来。
2、如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连
接点A与BC中点D的支架,
求证△ABD≌△ACD
3、工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图, ∠AOB是一个任意角,在边OA、OB
上分别取OM=ON,移动角尺,
使角尺两边相同的刻度分别
与M、N重合.过角尺顶点C
的射线OC便是∠AOB的平
分线.为什么
思考题：除了“边边边”定理，你还能通过自己的尝试，探索出更多的方法吗？
？
A
B
C
D
O
A
B
M
N
C三角形全等的判定
学习目标：掌握三角形全等的判定（5）HL
学习方法：自我学习，小组合作学习
一、自主学习
（一）复习小测
1、如图，在□ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E,CF⊥BD于F，求证BE=DF.
（二）阅读书本P35-P37，并思考下列几个问题.
1、如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，求作Rt△,使∠=90°，
,,那么全等吗？
得出判定直角三角形全等的方法： 的两个直角三角形全等.
2、如图，已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证BC=AD.
二、研学释疑
如图，BE,CD是△ABC的高，要证明 ( http: / / www.21cnjy.com )△BCD≌△CBE,还需增加一个条件 ，理由是 ，或增加一个条件 ，理由是 .
书本P37，练习2
要将图中的∠MON平分，小明设计了如下 ( http: / / www.21cnjy.com )方案：在射线OM,ON上分别取OA=OB,过点A作DA⊥OM交ON于D,过点B作EB⊥ON交OM于E,AD,EB交于C,过点O,C作射线OC,即为∠MON的平分线，试说明这样做的理由.
三、实践探究
1、在中，∠C=∠=90°，下列条件中能判定两三角形全等的有（ ）
①,∠A=∠； ②，；
③， ； ④,∠A=∠.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2、如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC,FD=CD.
求证：（1）△BFD≌△ACD；（2）BE⊥AC.
四、拓展延伸
如图，在△ABC中，已知D是BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB,垂足非别是E，F，DE=DF，求证AB=AC.
五、小结:HL
C
B
A
B
A
C
D
C
O
E
D
B
N
M
A
F
E
D
C
B
A《全等三角形的判定》学案
【学习目标】1、理解三角形全等“边角边”的内容．
2、会运用“SＡS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．
3、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过 程．
【重 点】掌握一般三角形全等的判定方法SＡS
【难 点】运用全等三角形的判定方法解决证明线段或角相等的问题
一,学前准备
1. 回顾判定三角形全等的方法”SSS”
二，探究活动
活动1：探索三角形全等的条件
1、如图，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？为什么？
( http: / / www.21cnjy.com )
从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．
2、上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：
(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，② ( http: / / www.21cnjy.com )在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm， AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．
(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？
总结得出： 相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)
活动2 ：（全等三角形判定的简单应用）
如图，已知AD∥BC，AD＝CB．求证：△ABC≌△CDA．
（提示：要证明两个三角形全等，已具有两个条件，一是
AD＝CB(已知)，二是___________，还能再找一个条件吗？可以小组交流后再完成）
证明：
如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．
求证：△ABD≌ACE．（完成后小组交流展示，比比书写过程谁写得好）
课堂练习
已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．
求证：△ABE≌△ACF．
2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，
BE∥DF，BE＝DF．
求证：AB∥CD
3、思考：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？”
画一画：三角形的两条边分别为4cm和3cm，长度为3cm的边所对的角为30度,画出
这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？
