人教版数学八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式课后 培优练习（含答案）

19.2.3一次函数与方程、不等式 课后培优练习
一、单选题
1．直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线与直线关于y轴对称，直线与x轴交于点C，的面积为（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
2．如图，直线与直线相交于点P（2，3）．根据图象可知，关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线y=kx+b与坐标轴交于A(-3，0)， B(0，5)两点，则不等式-kx-b<0的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，函数的图象经过点，则关于的不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
5．已知直线与相交于点则关于x的方程的解是（ ）
A．x=-1 B．x=1 C．x=2 D．x=3
6．已知直线，直线与直线关于轴对称，将直线向下平移6个单位得到直线，则直线与直线的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图象，所得的两条直线（ ）
A．有一个交点 B．有无数个交点 C．没有交点 D．以上都有可能
8．如图，已知一次函数y=ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b=1的解x的值为（　　）
A．1 B．4 C．2 D．-0.5
9．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（﹣6，0），且与正比例函数y＝x的图象交于点A（m，﹣3），若kx﹣x＞﹣b，则（　　）
A．x＞0 B．x＞﹣3 C．x＞﹣6 D．x＞﹣9
10．一次函数（，k、b是常数）与（，m是常数）的图像交于点，下列结论正确的序号是（ ）
①关于的方程的解为；
②一次函数（）图像上任意不同两点和满足：；
③若（），则；
④若，且，则当时，．
A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题
11．已知一次函数的图象经过点，且y随x的增大而减小，则不等式的解集为______．
12．在平面直角坐标系中，直线方程的图象如图所示，当时，x的取值范围是______
13．一次函数 y1＝kx+b 与 y2＝x+a 的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当 x＝3 时，y1＝y2；④不等式 kx+b＞x+a 的解集是 x＜3，其中正确的结论有_______．（只填序号）
14．如图，直线y＝ax＋b与直线y＝cx＋d相交于点(2，1)，则关于x的一元一次方程ax＋b＝cx＋d的解为__________．
15．若直线与直线交于点，且函数的值随值的增大而减小，则的取值范围是______．
三、解答题
16．如图，观察图象回答问题：
(1)求x为何值时，函数值等于0；
(2) )求x为何值时，函数值大于0．
17．在同一平面直角坐标系中画出直线和，且两图象的交点是，直线与轴的交点是，根据图象：
(1)求两条直线交点的坐标；
(2)请求出图象中的面积．
18．甲骑自行年，乙乘坐汽车从A地出发沿同一路线匀速前往B地，甲先出发.设甲行驶的时间为x(h)，甲、乙两人距出发点的路程S甲(km)、S乙(km)关于x的函数图象如图1所示，甲、乙两人之同的距离y(km)关于x的函数图象如图2所示，请你解决以下问题：
(1)甲的速度是__________km/h，乙的速度是_______km/h；
(2)a=_______，b=_______；
(3)甲出发多少时间后，甲、乙两人第二次相距7.5km？
19．在一次函数的学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，结合图象研究函数的性质并对其性质进行应用的过程．小朱对函数的图象和性质进行如下探究，请同学们认真阅读探究过程并解答：
（1）小朱列出如下表格，请同学们求出，，并在平面直角坐标系中画出该函数图象；
…… 0 1 2 3 ……
…… 5 3 1 _____ _____ ……
（2）根据函数图象，以下判断该函数性质的说法，正确的有________；
①函数图象关于轴对称； ②此函数无最大值；③此函数有最小值，且最小值为；④当时，随的增大而增大；
（3）若直线与函数的图象始终有两个交点，请你结合所画函数图象，直接写出的取值范围．
20．如图，在平面直角坐标系中，，，且有．
(1)求点A、B的坐标；
(2)线段平移后，点A与第一象限的点重合，点与点重合，与交于点，若三角形的面积，求的值；
(3)在（2）的条件下，过点作轴的垂线，上有一动点，且在直线的左侧，交轴于点，当时，求的取值范围．
参考答案
1．B
2．B
3．A
4．C
5．A
6．A
7．D
8．B
9．D
10．B
11．
12．/
13．①③④
14．x＝2
15．
16．（1）解：函数与x轴的交点坐标为（3，0），且y随x的增大而减小．
∴当x=3时，函数值等于0；
故答案为：=3；
（2）解：函数与x轴的交点坐标为（3，0），且y随x的增大而减小．
∴当x＜3时，函数值大于0．
故答案为：＜3；
17．（1）解：
得，，
∴两条直线交点的坐标为；
（2）在中，
令，则，
∴，
∴，
∴面积．
18 (1)甲的速度为：25÷2.5=10km/h，乙的速度是25÷（2-1）=25÷1=25km/h；
故答案为10，25；
(2)由题意得：25(a-1)=10a
解得;
由题意可知，当汽车到达B地时，两人相距bkm.
∴b=25-10×2=5
故答案为，
(3)甲、乙两人第二次相距7.5km是在甲乙相遇之后，汽车在自行车的前面，设甲出发xh，甲、乙两人第二次相距7.5km，
由题意可得：25（x-1）-10x=7.5，
解得：.
答：甲出发后，甲乙两人第二次相距7.5km.
19．解：（1），因为，所以 ；因为，所以，
列表：
…… 0 1 2 3 ……
…… 5 3 1 -1 -3 ……
描点、连线，画出函数图象如图：
（2）观察图象可知，
函数图象不关于轴对称.故①不正确；
此函数无最大值.故②正确；
此函数有最小值，且最小值为.故③正确;
当时，随的增大而减小.故④不正确
故答案为：②③；
（3） .
根据题意，由图象可知直线过点（0，-2），
如图， ，所以.
直线过点（2，-3），所以，所以，
结合图象可知，直线过点（0，-2），且在到范围内.
所以，当时，直线与函数的图象始终有两个交点．
20．
（1）
解：，
①+②，得
4a=-4，
∴a=-1，
把a=-1代入①，得
-1+b=1，
∴b=2，
∴，
、；
（2）
解：作轴于点，作轴于点，连接，
，
，
解得：，
，
，
，
；
（3）
解：连接，延长交轴于点，交直线于点，
由平移得：，
，
，，
，
，
、，
设直线的解析式为：，代入得：
，
解得：，即，
当时，，
当时，，
，，
，
，
又，
，
解得：或，
在直线的左侧，
，
的取值范围是：或．