8.6.2直线与平面垂直（第2课时）
【预学案】
【情境导入】
在长方体ABCD-A’B’C’D’中，棱AA’，BB’,CC’，DD’所在直线都垂直于平面ABCD,它们之间具有怎样的位置关系？
2、如图，已知直线a,b和平面α，如果a⊥α，b⊥α，那么直线a,b一定平行吗？
【教材新知】
知识点1 直线与平面垂直的性质
直线与平面垂直的性质定理:
文字语言:垂直于同一个平面的两条直线__平行__
符号语言: __a∥b__
图形语言:
作用:①线面垂直 线线平行，②作平行线
知识点2 直线、平面间的距离
1．直线与平面的距离
一条直线与一个平面平行时，这条直线上__任意一点__到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离.
2．两个平行平面间的距离
如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都__相等__，我们把它叫做这两个平行平面间的距离.
【预习自测】
1、已知m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，给出下列命题：
其中正确命题的序号是( A )
A．②③ B．③④
C．①② D．①②③④
[解析] ①中n，α可能平行或n在平面α内；②③正确；④两直线m，n平行或异面，故选A．
2、已知l，m，n是三条不同的直线，α是一平面.下列命题中正确的个数为( B )
①若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α；
②若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n；
③若l∥α，l⊥m，则m⊥α.
A．1 B．2
C．3 D．0
[解析] 对于①，因为l∥m，m∥n，所以l∥n，又l⊥α，所以n⊥α，即①正确；对于②，因为m⊥α，n⊥α，所以m∥n，又l∥m，所以l∥n，即②正确；对于③，因为l∥α，l⊥m，所以m∥α或m α或m⊥α或m与α斜交，即③错误.
【探究案】
探究一、线面垂直的性质定理的应用
例1、如图，直线l平行于α，求证：直线l上各点到平面α的距离相等
证明：过直线l上任意两点A,B分别作平面α的垂线AA1,BB1,垂足分别是A1,B1
∵AA1⊥α，BB1⊥α
∴AA1//BB1
设直线AA1,BB1确定的平面为β，α∩β=A1B1
∵l//α∴l//A1B1
所以四边形AA1BB1是矩形
∴AA1=BB1
由A,B是直线l上任取的两点，可知直线l上各点到平面α距离相等。
【变式】 如图所示,已知平面α∩平面β=l,EA⊥α,垂足为A,EB⊥β,垂足为B,直线a β,a⊥AB,则直线a与直线l的位置关系是 .
[解析] ∵平面α∩平面β=l,∴l α.
又∵EA⊥α,∴l⊥EA.同理l⊥EB.
又EA∩EB=E,∴l⊥平面EAB.
∵EB⊥β,a β,∴EB⊥a.
又a⊥AB,EB∩AB=B,∴a⊥平面EAB,∴a∥l.
【归纳总结】线面垂直的性质定理的应用
(1)若已知一条直线和某个平面垂直，证明这条直线和另一条直线平行，可考虑利用线面垂直的性质定理，证明另一条直线和这个平面垂直.
(2)在证明时注意利用正方形、平行四边形及三角形中位线的有关性质.
【练习】如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC..求证：MN∥AD1．
[证明] 因为四边形ADD1A1为正方形，
所以AD1⊥A1D.
又因为CD⊥平面ADD1A1，所以CD⊥AD1．
因为A1D∩CD＝D，所以AD1⊥平面A1DC.
又因为MN⊥平面A1DC，所以MN∥AD1．
探究二、线面距离与面面距离
例2 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AD=3,AA1=2.
(1)写出点A到平面BCC1B1的距离;
(2)写出直线AB到平面A1B1C1D1的距离;
(3)写出平面ADD1A1与平面BCC1B1之间的距离.
解:如图.(1)点A到平面BCC1B1的距离h1=AB=4.
(2)∵AB∥平面A1B1C1D1,∴AB到平面A1B1C1D1的距离h2=AA1=2.
(3)∵平面ADD1A1∥平面BCC1B1,∴平面ADD1A1与平面BCC1B1之间的距离h3=AB=4.
【变式】如图所示,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,AB=12,BC=6,AA'=5,分别过BC和A'D'的两个平行平面将长方体分为体积相等的三部分,求这两个平行平面之间的距离.
【归纳总结】利用线面平行的性质定理解题的步骤
【练习】已知菱形ABCD中，AB=2,∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A-BD-C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离为多少？
【课堂小结】8.6.2直线与平面垂直（第2课时）
【学习目标】
1．掌握线面垂直的性质定理.
2．能利用线面垂直性质定理解决一些垂直和平行的证明.
3．会求线面距离和面面距离
【使用说明及学法指导】
1.预学指导：精读教材内容，完成预学案，找出自己的疑惑；
2.探究指导：小组成员依次发表观点，有组织，有记录，有展示，有点评；
3.展示指导：规范审题，规范书写，规范步骤，规范运算；
4.总结指导：回扣学习目标，总结本节内容.
【预学案】
【情境导入】
在长方体ABCD-A’B’C’D’中，棱AA’，BB’,CC’，DD’所在直线都垂直于平面ABCD,它们之间具有怎样的位置关系？
2、如图，已知直线a,b和平面α，如果a⊥α，b⊥α，那么直线a,b一定平行吗？
【教材新知】
知识点1 直线与平面垂直的性质
直线与平面垂直的性质定理:
文字语言:垂直于同一个平面的两条直线__平行__
符号语言: __a∥b__
图形语言:
作用:①线面垂直 线线平行，②作平行线
知识点2 直线、平面间的距离
1．直线与平面的距离
一条直线与一个平面平行时，这条直线上__任意一点__到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离.
2．两个平行平面间的距离
如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都__相等__，我们把它叫做这两个平行平面间的距离.
【预习自测】
1、已知m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，给出下列命题：
其中正确命题的序号是( )
A．②③ B．③④ C．①② D．①②③④
2、已知l，m，n是三条不同的直线，α是一平面.下列命题中正确的个数为( )
①若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α；
②若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n；
③若l∥α，l⊥m，则m⊥α.
A．1 B．2 C．3 D．0
【预习反馈】
【探究案】
探究一、线面垂直的性质定理的应用
例1、如图，直线l平行于α，求证：直线l上各点到平面α的距离相等
【变式】 如图所示,已知平面α∩平面β=l,EA⊥α,垂足为A,EB⊥β,垂足为B,直线a β,a⊥AB,则直线a与直线l的位置关系是 .
【归纳总结】
【练习】如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC..求证：MN∥AD1．
探究二、线面距离与面面距离
例2 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AD=3,AA1=2.
(1)写出点A到平面BCC1B1的距离;
(2)写出直线AB到平面A1B1C1D1的距离;
(3)写出平面ADD1A1与平面BCC1B1之间的距离.
【变式】如图所示,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,AB=12,BC=6,AA'=5,分别过BC和A'D'的两个平行平面将长方体分为体积相等的三部分,求这两个平行平面之间的距离.
【归纳总结】
【练习】已知菱形ABCD中，AB=2,∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A-BD-C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离为多少？
【课堂小结】
