9.1.1简单随机抽样
【学习目标】
1、理解简单随机抽样的概念。
2、掌握常见的两种简单随机抽样的方法。
3、能合理地从实际问题的个体中抽取样本。
【使用说明及学法指导】
1.预学指导：精读教材内容，完成预学案，找出自己的疑惑；
2.探究指导：小组成员依次发表观点，有组织，有记录，有展示，有点评；
3.展示指导：规范审题，规范书写，规范步骤，规范运算；
4.总结指导：回扣学习目标，总结本节内容.
【预学案】
【情境导入】
在高考阅卷过程中，为了统计每一道试题的得分情况，如平均得分、得分分布情况等，如果将所有考生的每题的得分情况都统计出来，再进行计算，结果是非常准确的，但也是十分烦琐的，那么如何了解各题的得分情况呢？
通常，在考生有这么多的情况下，我们只从中抽取部分考生 (比如说1000名) ，统计他们的得分情况，用他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。
问题一：对一个确定的总体其样本唯一吗？
问题二：如何科学地抽取样本？怎样使抽取的样本充分地反映总体的情况？
【教材新知】
知识点1 总体、个体、样本、样本容量的概念
(1)总体：一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看作总体．
(2)个体：构成总体的每一个元素叫做个体．
(3)样本：从总体中抽出若干个体所组成的集合叫做样本．
(4)样本容量：样本中个体的个数叫做样本容量．
知识点2 简单随机抽样
(1)抽样时要保证每一个个体都可能被抽到，并且每一个个体被抽到的机会是均等的，满足这样的条件的抽样方法是随机抽样．
(2)一般地，从元素个数为N 的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，那么，这种抽样方法叫做简单随机抽样．
(3)将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上，然后将这些号签放在同一个不透明的盒子里并搅拌均匀，每次从中抽出一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本，这种方法叫抽签法．
(4)事先制好数表，表中共出现0，1，2，3，…，9十个数字，且表中每个位置上的数字都是等可能出现的，这种数表称为随机数表．随机数表并不是唯一的，只要符合各个位置上等可能地出现其中各个数的要求，就可以构成随机数表．
【预习自测】
1、某中学进行了该学年期末统一考试，该校为了了解高一年级1 000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是( )
(A)1 000名学生是总体 (B)每个学生是个体
(C)1 000名学生的成绩是一个个体 (D)样本的容量是100
2．为了测量所加工一批零件的长度,抽测了其中200个零件,在这个问题中,200个零件的长度是( )
(A)总体 (B)总体的容量 (C)总体的一个样本 (D)样本容量
3．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )
A．从100个学生家长中一次性随机抽取10人做家访
B．从38本教辅参考资料中有放回地随机抽取3本作为教学参考
C．从偶数集中一次性抽取20个进行奇偶性分析
D．某参会人员从最后一排20个座位中随机选择一个坐下
【预习反馈】
【探究案】
探究一、简单随机抽样的概念
例1、下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？
(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；
(2)质量监督部门从180种儿童玩具中选出18种玩具进行质量检验，在抽样过程中，从中任取一种玩具检验后再放回；
(3)国家跳水队挑出最优秀的10名跳水队员，备战2020年日本东京奥运会；
(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地逐个抽出7个号签．
【变式】 在下列抽样方法是否是简单随机抽样？
(1)在某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上每隔30分钟抽一包产品，检验其质量是否合格；
(2)某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．
(3)人们打桥牌时，将洗好的牌随机确定一张起始牌，按次序发牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张．
【归纳总结】判定简单随机抽样的方法：
【练习】下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（ ）
①从无限多个个体中抽取100个个体作样本；
②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；
③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）
A.① B.② C.③ D.以上都不对
探究二、抽签法的应用
例2、从30名留守儿童中抽取8人进行安全教育问卷调查，请写出抽取样本的过程．
【变式】现在从20名学生中抽取5名进行阅卷调查，写出抽取样本的过程．
【归纳总结】证抽签法的一般步骤：
【练习】某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2012年应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组.请用抽签法设计抽样方案.
探究三、随机数表的应用
例3、要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验.
【思考】能从本例体会下，从000开始编号的好处吗？
【变式】现有一批编号为10，11，…，99，100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？
【归纳总结】1、利用随机数法抽取样本的步骤
【练习】某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2012年应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组.请用随机数法设计抽样方案.
【课后小结】9.1.1简单随机抽样
【预学案】
【情境导入】
在高考阅卷过程中，为了统计每一道试题的得分情况，如平均得分、得分分布情况等，如果将所有考生的每题的得分情况都统计出来，再进行计算，结果是非常准确的，但也是十分烦琐的，那么如何了解各题的得分情况呢？
通常，在考生有这么多的情况下，我们只从中抽取部分考生 (比如说1000名) ，统计他们的得分情况，用他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。
问题一：对一个确定的总体其样本唯一吗？
问题二：如何科学地抽取样本？怎样使抽取的样本充分地反映总体的情况？
【教材新知】
知识点1 总体、个体、样本、样本容量的概念
(1)总体：一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看作总体．
(2)个体：构成总体的每一个元素叫做个体．
(3)样本：从总体中抽出若干个体所组成的集合叫做样本．
(4)样本容量：样本中个体的个数叫做样本容量．
知识点2 简单随机抽样
(1)抽样时要保证每一个个体都可能被抽到，并且每一个个体被抽到的机会是均等的，满足这样的条件的抽样方法是随机抽样．
(2)一般地，从元素个数为N 的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，那么，这种抽样方法叫做简单随机抽样．
(3)将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上，然后将这些号签放在同一个不透明的盒子里并搅拌均匀，每次从中抽出一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本，这种方法叫抽签法．
(4)事先制好数表，表中共出现0，1，2，3，…，9十个数字，且表中每个位置上的数字都是等可能出现的，这种数表称为随机数表．随机数表并不是唯一的，只要符合各个位置上等可能地出现其中各个数的要求，就可以构成随机数表．
【预习自测】
1、某中学进行了该学年期末统一考试，该校为了了解高一年级1 000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是( )
(A)1 000名学生是总体 (B)每个学生是个体
(C)1 000名学生的成绩是一个个体 (D)样本的容量是100
解：1 000名学生的成绩是总体，其容量是1 000，100名学生的成绩组成样本，其容量是100.故选D.
2．为了测量所加工一批零件的长度,抽测了其中200个零件,在这个问题中,200个零件的长度是( )
(A)总体 (B)总体的容量 (C)总体的一个样本 (D)样本容量
解：选C
3．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )
A．从100个学生家长中一次性随机抽取10人做家访
B．从38本教辅参考资料中有放回地随机抽取3本作为教学参考
C．从偶数集中一次性抽取20个进行奇偶性分析
D．某参会人员从最后一排20个座位中随机选择一个坐下
解析：选D.A选项错在“一次性”抽取；B选项错在“有放回”抽取；C选项错在“一次性”“总体容量无限”．故正确选项为D.
【探究案】
探究一、简单随机抽样的概念
例1、下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？
(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；
(2)质量监督部门从180种儿童玩具中选出18种玩具进行质量检验，在抽样过程中，从中任取一种玩具检验后再放回；
(3)国家跳水队挑出最优秀的10名跳水队员，备战2020年日本东京奥运会；
(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地逐个抽出7个号签．
解析：(1)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．
(2)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求逐个不放回地抽取．
(3)不是简单随机抽样，因为这10名跳水队员是挑选出来的(最优秀的)，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能性”的要求．
(4)是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．
【变式】 在下列抽样方法是否是简单随机抽样？
(1)在某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上每隔30分钟抽一包产品，检验其质量是否合格；
(2)某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．
(3)人们打桥牌时，将洗好的牌随机确定一张起始牌，按次序发牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张．
解：由简单随机抽样的特点可知，(1)(2)均不是简单随机抽样．
(3)简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始牌，其他各张牌虽然是逐张发牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样．
【归纳总结】判定简单随机抽样的方法
判断一个抽样方法是否属于简单随机抽样，只需要对简单随机抽样的4个特征(有限性、逐一性、不放回性、等可能性)进行验证，若全部满足，则该抽样方法为简单随机抽样，若有其中一条不满足，则不是简单随机抽样．
【练习】下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（ ）
①从无限多个个体中抽取100个个体作样本；
②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；
③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）
A.① B.② C.③ D.以上都不对
解析：选C
探究二、抽签法的应用
例2、从30名留守儿童中抽取8人进行安全教育问卷调查，请写出抽取样本的过程．
【解】 第一步，先将30名儿童进行编号，从1到30；
第二步，将编号写在形状、大小相同的号签上；
第三步，将号签放到一个不透明的盒子中搅拌均匀，然后从盒子中逐个抽取8个号签；
第四步，将与号签上的编号对应的儿童抽出，即得样本．
【变式】现在从20名学生中抽取5名进行阅卷调查，写出抽取样本的过程．
解：(1)先将20名学生进行编号，从01编到20；
(2)把号码写在形状、大小均相同的号签上；
(3)将号签放在某个不透明的箱子中搅拌均匀；
(4)然后依次从箱子中抽取5个号签，并记录上面的编号；
(5)按这5个号签上的号码抽出对应学生，即得样本．
【归纳总结】证抽签法的一般步骤：
【练习】某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2012年应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组.请用抽签法设计抽样方案.
【解析】抽签法
第一步：将18名志愿者编号，编号为1，2，3，…，18；
第二步：将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；
第三步：将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；
第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；
第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.
探究三、随机数表的应用
例3、要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验。
【解】 1、将800袋牛奶编号，000，001，…，799
2、在随机数表中任选一数，例如第8行第7列，是7。
3、从7开始往右读（方向随意），得到第一个三位数785<编号799，将对应编号的牛奶取出；继续向右读，得到916>编号799，舍弃；如此继续下去，直至抽出60袋牛奶。
【思考】能从本例体会下，从000开始编号的好处吗？
【变式】现有一批编号为10，11，…，99，100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？
【解】 法一：第一步：将元件的编号调整为010，011，012，…，099，100，…，600；
第二步：在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，用教材第51页的随机数表，从各组数中任选一个前3位小于或等于600的数作为起始号码，如选第1行第7组数“530”，向右读；
第三步：从数“530”开始，向右读，每次一组5个随机数中读取前三位，后两位不读，舍去．凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到530，415，536，089，483，326；
第四步：以上号码对应的6个元件就是要抽取的对象．
【归纳总结】1、利用随机数法抽取样本的步骤
(1)编号：将每个个体编号，各号数的位数相同.
(2)选起始号码：任取某行、某组的某数为起始号码.
(3)确定读数方向：一般从左到右读取.
2、当题目所给的编号位数不一致时，不便于直接从随机数表中读取，这时需要对号码作适当的调整，用调整后的号码抽取以后再对应找出原来的号码，调整时可用如下方法：
(1)在位数少的数前添加“0”，凑齐位数．如1，2，…，15可调整为01，02，…，15；
(2)把原来的号码加上10的倍数．如：1，2，3，…，15，每数加10可调整为11，12，…，25；90，91，…，100，…，110每数加10可调整为100，101，…，110，…，120，每数加100可调整为190，191，…，200，…，210；
(3)把个体重新编号，按新编号抽取完以后，再对应找出原来的号码．
【练习】某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2012年应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组.请用随机数法设计抽样方案.
解析：
第一步：将18名志愿者编号，编号为01，02，03，…，18；
第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数；
第三步：每次取两位，凡不在01～18中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下6个符合条件的数；
第四步：找出号码与编号对应的志愿者，就是志愿小组的成员.
【课后小结】
