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必考专题:比例的运用易错题检测卷(综合训练)-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1.下面各句话中,表述错误的是( )。
A.三个奇数的和还是奇数
B.一个正方体的棱长从3厘米增加到5厘米,这个正方体的体积就要扩大到它的8倍
C.圆的周长与它的直径成正比例
D.2023年的第一季度共有90天
2.下列每组两个量中,成反比例的是( )。
A.在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。
B.一个人的身高和他的年龄。
C.武汉到上海的火车速度与行驶时间。
D.苹果单价一定,买苹果的总价和买的数量。
3.把一张长为3厘米,宽为2厘米的长方形照片按8∶1的比放大后,这时长方形照片的长与宽的比是( )
A.8∶1 B.3∶1 C.3∶2 D.2∶1
4.一幅图纸的比例尺是1∶30,表示图上距离是实际距离的( )。
A. B.3倍 C.30倍 D.
5.一种机器零件实际长2mm,画在图纸上的长度是5cm,则这张图纸的比例尺是( )。
A.250∶1 B. C. D.1∶25
6.根据图下面说法正确的是( )。
A.王俊林家在学校东偏北20°方向上1200米处
B.图中的比例尺写成数值比例尺是
C.学校在田璐家南偏西50°方向上900米处
D.学校在李丽家南偏西30°方向上600米处
二、填空题
7.在一张地图上,6千米的路程用1厘米长的线段表示。那么18千米的路程就用( )厘米长的线段表示,6厘米长的线段则表示( )千米的路程。
8.一张地图的比例尺为,将它改成数值比例尺是( ),在这张地图上,量得两地的图上距离为8厘米,那么两地的实际距离是( )千米。
9.比例2∶7=6∶21,如果第一个比的后项加7,那么第二个比的后项应该加( )才能使等式成立。
10.某时刻测得一座塔在阳光下的影长为9.6m,同时测得一根长7m的竹竿的影长为2.4m,这座塔的高度为( )m。
11.根据条件,把表格填写完整。已知A和B成反比例关系。
A 24 8 ( )
B 5 ( ) 16
12.一幅地图的比例尺是1∶4000000,量得泸州到成都的图上距离是4.5厘米,泸州到成都的实际距离是( )千米。
三、判断题
13.∶4和2∶18可以组成比例。( )
14.所有比例尺只能写成前项是1的形式。( )
15.如果甲数的等于乙数的,那么甲数与乙数的比为8∶15。( )
16.边长是2cm的正方形按3∶1放大后的面积是。( )
17.一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿;两只青蛙两张嘴,四只眼睛八条腿……”儿歌中青蛙的只数和对应的腿数成正比例。( )
四、计算题
18.解比例。
∶=∶x 75%∶x=∶20.5 0.7∶18=21∶x
x∶4=0.2∶10% (x+2)∶4=(x+1)∶3 ∶x=∶
五、解答题
19.(1)画出梯形ABCD向右平移4格后的图形A'B'C'D'。
(2)用数对表示梯形平移后各顶点的位置A'( ) B'( ) C'( ) D'( )。
(3)如果再将这个梯形按2∶1放大,请在右边空白部分画出这个放大后的梯形。
20.一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/千米 80 160 240 320 400 480
(1)写出几组路程与相对应的时间的比,并比较比值的大小。说一说这个比值表示什么。
(2)汽车行驶的路程与时间成正比例关系还是反比例关系?为什么?
(3)在图中描出表示路程和相对应时间的点,然后把它们按顺序连起来。并估计一下行200千米大约需要多少时间。
21.2022年6月5日10点44分,在酒泉卫星发射中心,神舟十四号载人飞船发射成功。飞船的某精密零件是按20∶1放大后画在图纸上的,量的这个零件在图纸上的长度为18厘米,则这个零件实际长多少毫米?
22.学校里的一间教室准备铺上地板砖,如果用边长是6分米的方砖来铺,那么需要432块,如果改用边长是0.8米的方砖来铺,那么需要多少块?(用比例解)
23.世纪幼儿园有一块长100米,宽60米的长方形菜地,要画在比例尺为1∶500的平面图上,长和宽各应画多少厘米?
24.在一幅比例尺是的地图上,量得甲、乙两个城市之间的高速公路的距离是5.5厘米,在另一幅比例尺是的地图上,这条公路的图上距离是多少?
参考答案:
1.B
【分析】奇数和偶数的运算性质:奇数+奇数=偶数,偶数+奇数=奇数,偶数+偶数=偶数;根据奇数和偶数的运算性质,三个奇数的和还是奇数;一个正方体的棱长从3厘米增加到5厘米,根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长,分别求出正方体变化前后的体积,进而用除法求出现在的体积是原来的体积的几倍;判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘积一定,则成反比例;根据圆周长公式:C=πd,可得C÷d=π(一定),则圆的周长与它的直径成正比例;2023年是平年,2月有28天,1、3月有31天,所以第一个季度有(31+31+28)天。
【详解】A.三个奇数的和还是奇数,例如:
3+3+3=9
所以原题干说法正确;
B.5×5×5=125(立方厘米)
3×3×3=27(立方厘米)
27×8=216(立方厘米)
125≠216
所以一个正方体的棱长从3厘米增加到5厘米,这个正方体的体积没有扩大到它的8倍;原题干说法错误;
C.圆的周长与它的直径的比值一定,所以它们成正比例,原题干说法正确。
D.31+31+28=90(天)
2023年的第一季度共有90天,原题干说法正确。
故答案为:B
【点睛】本题主要考查了奇数的认识、奇数的运算性质、正方体的体积公式、圆周长公式、正比例的认识、季度的认识。
2.C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,如果是比值一定,就成正比例,如果是乘积一定,就成反比例,如果是其它的量一定或乘积、比值不一定,就不成比例。
【详解】A.一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积没有关系,则两个量不成反比例,故此选项不合题意;
B.一个人的身高和他的年龄没有关系,则这两个量不成比例,故此选项不合题意;
C.武汉到上海的路程一定,因为速度×时间=路程(一定),则武汉到上海的火车速度与行驶时间成反比例,符合题意;
D.因为总价÷数量=单价(一定),总价和数量的比值一定,所以买苹果的总价和买的数量成正比例,不符合题意。
故答案为:C
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,再做判断。
3.C
【分析】由题意可知,把长方形的长和宽分别扩大到原来的8倍,然后用长比上宽,再进行化简即可。
【详解】(3×8)∶(2×8)
=24∶16
=(24÷8)∶(16÷8)
=3∶2
则这时长方形照片的长与宽的比是3∶2。
故答案为:C
【点睛】本题考查图形的放大,明确放大的是图形的各个边长是解题的关键。
4.A
【分析】已知一幅图纸的比例尺是1∶30,意味着图上距离1厘米代表实际距离30厘米,求一个数是另一个数的几分之几,用除法,用图上距离除以实际距离,即可得解。
【详解】1÷30=
即图上距离是实际距离的。
故答案为:A
【点睛】此题的解题关键是理解比例尺的意义,掌握求一个数是另一个数的几分之几的计算方法。
5.C
【分析】比例尺=图上零件长∶实际零件长,根据题意代入数据可直接得出这幅图纸的比例尺。
【详解】5cm=50mm
50∶2
=(50÷2)∶(2÷2)
=25∶1
=
这张图纸的比例尺是25∶1。
故答案为:C
【点睛】本题考查了比例尺的意义,注意单位要统一。
6.A
【分析】根据上北下南左西右东的图上方向,结合图中的比例尺及相关信息,对选项进行分析解答即可。
【详解】A.4×300=1200(米)
王俊林家在学校东偏北20°方向上1200米处;
B.图中的比例尺写成数值比例尺是1∶30000;
C.3×300=900(米)
学校在田璐家南偏东40°方向上900米处;
D.2×300=600(米)
学校在李丽家北偏东30°方向上600米处。
故答案为:A
【点睛】本题考查了方向与位置知识,结合题意分析解答即可。
7. 3 36
【分析】18千米里面有几个6千米,那么18千米的路程就用几厘米长的线段表示;1厘米长的线段可以表示6千米的路程,6厘米长的线段表示(6×6)千米的路程。
【详解】18÷6×1
=3×1
=3(厘米)
6×6=36(千米)
18千米的路程用3厘米长的线段表示,6厘米长的线段则表示36千米的路程。
【点睛】此题的关键是明确比例尺的意义,然后再进一步解答。
8. 1∶5000000 400
【分析】观察线段图可知,图上1厘米表示50千米,再根据图上距离∶实际距离=比例尺,据此求出比例尺即可;再根据实际距离=图上距离÷比例尺,据此解答即可。
【详解】1厘米∶50千米
=1厘米∶5000000厘米
=1∶5000000
8÷=40000000(厘米)=400(千米)
则将它改成数值比例尺是1∶5000000,在这张地图上,量得两地的图上距离为8厘米,那么两地的实际距离是400千米。
【点睛】本题考查比例尺,明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。
9.21
【分析】根据比例的基本性质,内项积等于外项积,据此进行计算即可。
【详解】(7+7)×6
=14×6
=84
84÷2-21
=42-21
=21
则第二个比的后项应该加21才能使等式成立。
【点睛】本题考查比例的基本性质,明确内项积等于外项积是解题的关键。
10.28
【分析】题中有两种相关联的量:实物高度和影子长度,实物高度影子长度÷每米影子的是多少米实物高度(一定),这两种量成正比例关系。根据相对应的数的比值一定,可列出比例式。
【详解】解:设这座塔的高度为x米。
x∶9.6=7∶2.4
2.4x=9.6×7
2.4x=67.2
2.4x÷2.4=67.2÷2.4
x=28
则这座塔的高度为28m。
【点睛】本题考查用比例解决实际问题,明确实物高度和影子长度成正比例是解题的关键。
11. 7.5 15
【分析】若两个量成反比例,则它们的乘积是一定的,先求出乘积对应未知量,据此解答。
【详解】24×5=120
120÷8=15
120÷16=7.5
填表如下:
A 24 8 7.5
B 5 15 16
【点睛】本题考查了反比例的意义的灵活应用,关键确定是积一定再计算。
12.180
【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺,进行换算即可。
【详解】4.5÷=4.5×4000000=18000000(厘米)=180(千米)
泸州到成都的实际距离是180千米。
【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法。
13.×
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例,分别求出∶4和2∶18的比值,如果比值相等,那么它们能组成比例,如果比值不相等,那么它们不能组成比例,据此解答。
【详解】∶4
=÷4
=×
=
2∶18
=2÷18
=
因为≠,所以∶4和2∶18不能组成比例。
故答案为:×
【点睛】本题主要考查比例的认识,掌握比例的意义是解答题目的关键。
14.×
【分析】根据“比例尺=图上距离∶实际距离”可知,如果实际距离较大,图上距离较小时,则比例尺写成前项是1的形式;
如果实际距离较小,图上距离较大时,则比例尺写成后项是1,而前项大于1的形式。
【详解】缩小比例尺写成前项是1的形式,放大比例尺写成后项是1的形式,它的前项大于1。
所以,不是所有比例尺只能写成前项是1的形式。
原题说法错误。
故答案为:×
【点睛】本题考查比例尺的意义,掌握缩小比例尺和放大比例尺的写法区别是解题的关键。
15.×
【分析】根据条件“甲数的等于乙数的”可得:甲数×=乙数×。依据比例的基本性质,在比例里,两外项之积等于两内项之积,如果甲是一个外项,则是另一个外项,如果乙是一个内项,则是另一个内项,据此写出比,然后化简比即可。
【详解】如果甲数×=乙数×;
则甲数∶乙数=∶
∶
=(×24)∶(×24)
=15∶8
所以甲数与乙数的比为15∶8,原题说法错误;
故答案为:×
【点睛】考查了比例的基本性质两外项之积等于两内项之积,同时考查了比的化简。
16.×
【分析】将正方形的边长扩大到原来的3倍,然后根据正方形的面积=边长×边长,据此判断即可。
【详解】(2×3)×(2×3)
=6×6
=36(cm2)
所以放大后的面积是36cm2。
故答案为:×
【点睛】本题考查图形的放大,明确放大的是正方形的边长是解题的关键。
17.√
【分析】根据x÷y=k(一定),x和y成正比例关系,进行分析。
【详解】对应腿数÷青蛙只数=4(一定),儿歌中青蛙的只数和对应的腿数成正比例,说法正确。
故答案为:√
【点睛】关键是理解正比例的意义,商一定是正比例关系。
18.x=;x=123;x=540;
x=8;x=2;x=
【分析】(1)在比例中,两个内项的乘积等于两个外项的乘积,先把比例转化为方程,再利用等式的性质2,方程两边同时除以;
(2)在比例中,两个内项的乘积等于两个外项的乘积,先把比例转化为方程,再利用等式的性质2,方程两边同时除以;
(3)在比例中,两个内项的乘积等于两个外项的乘积,先把比例转化为方程,再利用等式的性质2,方程两边同时除以0.7;
(4)在比例中,两个内项的乘积等于两个外项的乘积,先把比例转化为方程,再利用等式的性质2,方程两边同时除以0.1;
(5)在比例中,两个内项的乘积等于两个外项的乘积,先把比例转化为方程并去掉小括号,再利用等式的性质1,方程两边同时减去3x,最后方程两边同时减去4;
(6)在比例中,两个内项的乘积等于两个外项的乘积,先把比例转化为方程,再利用等式的性质2,方程两边同时除以。
【详解】(1)∶=∶x
解:x=×
x=
x÷=÷
x=×2
x=
(2)75%∶x=∶20.5
解:x=20.5×75%
x=15.375
x÷=15.375÷
x=15.375×8
x=123
(3)0.7∶18=21∶x
解:0.7x=18×21
0.7x=378
0.7x÷0.7=378÷0.7
x=540
(4)x∶4=0.2∶10%
解:10%x=0.2×4
0.1x=0.8
0.1x÷0.1=0.8÷0.1
x=8
(5)(x+2)∶4=(x+1)∶3
解:3(x+2)=4(x+1)
3x+3×2=4x+4×1
3x+6=4x+4
4x+4=3x+6
4x+4-3x=3x+6-3x
x+4=6
x+4-4=6-4
x=2
(6)∶x=∶
解:x=×
x=
x÷=÷
x=×
x=
19.(1)(3)图见详解
(2)(6,4);(8,4);(6,2);(9,2)
【分析】(1)根据平移的特征,把梯形ABCD的四个顶点分别向右平移4格,首尾连结即可得到向右平移4格后的图形A'B'C'D';
(2)数对表示位置的方法是:第一个数字表示列,第二个数字表示行,由此可填出各点位置;
(3)根据图形放大与缩小的意义,把梯形ABCD的各对应边均扩大到原来的2倍,即可得到梯形ABCD按2∶1扩大后的梯形。
【详解】(1)(3)作图如下:
(2)用数对表示梯形平移后各顶点的位置A’(6,4),B’(8,4),C’(6,2),D’(9,2)。
【点睛】此题考查图形的放大与缩小,数对表示位置的方法以及图形的平移的灵活应用。
20.(1)(2)(3)见详解
【分析】(1)写出时间和路程的比,并求出比值,然后比较比值的大小;根据数量关系判断比值表示的意义;
(2)判断表格中的两个量的商一定还是积一定,如果商一定就成正比例,如果积一定就成反比例,否则不成比例;
(3)估计表格中的数据,在横轴表示时间,竖轴表示路程的图中先描出对应的点,然后画出图像即可。
【详解】(1)80∶1=80
160∶2=80
240∶3=80
320∶4=80
400∶5=80
480∶6=80
比值都是80,比值相等,所以比值表示速度;
(2)速度=路程÷时间,速度一定,所以汽车行驶的路程与时间成正比例关系;
(3)由图可知,一个小格代表40千米,那么200千米的时候对应的时间点就是2小时和3小时之间的2.5小时。
【点睛】本题重点考查学生由表格获取信息能力及利用描点法画图能力,难点为正比例关系的判断。
21.9毫米
【分析】要求这个零件实际长多少厘米,根据“图上距离÷比例尺=实际距离”,代入数值计算即可。
【详解】18厘米=180毫米
180÷=9(毫米)
答:这个零件实际长9毫米。
【点睛】此题有计算公式可用,根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系,进行分析解答即可得出结论,注意单位统一。
22.243块
【分析】由题意可知:地面的面积是一定的,则方砖的面积与方砖的块数成反比例,据此即可列比例求解。
【详解】解:设如果改用边长0.8米的方砖铺地,需要x块砖,则有:
0.8米=8分米
(8×8)x=(6×6)×432
64x=36×432
64x=15552
x=15552÷64
x=243
答:如果改用边长0.8米的方砖铺地,需要243块砖。
【点睛】解答此题的主要依据是:若两个相关联量的乘积一定,则这两个量成反比例,从而可以列比例求解。
23.长应画20厘米,宽应画12厘米。
【分析】首先根据图上距离=实际距离×比例尺,分别求出图上的长和宽,再根据比例尺画图即可。
【详解】长:100×=0.2(米)
0.2米=20厘米
宽:60×=0.12(米)
0.12米=12厘米
作图如下:
答:长应画20厘米,宽应画12厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用,图上距离∶实际距离=比例尺,图上距离=实际距离×比例尺,实际距离=图上距离÷比例尺。
24.2.2厘米
【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺,先求出甲乙两个城市之间的实际距离,再根据图上距离=实际距离×比例尺,确定另一幅比例尺上的图上距离即可。
【详解】5.5÷×
=5.5×200000×
=2.2(厘米)
答:在另一幅比例尺是的地图上,这条公路的图上距离是2.2厘米。
【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法。
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