江西省九江外国语学校2013-2014学年高二下学期第一次月考数学（文）试题

九江外国语学校2013-2014学年高二下学期
第一次月考数学文试题
参考公式或数据：
一、选择题：
1．若复数，则在复平面内对应的点位于 ( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．对相关系数r，下列说法正确的是 ( )
A．越大，线性相关程度越大
B．越小，线性相关程度越大
C．越大，线性相关程度越小，越接近0，线性相关程度越大
D．且越接近1，线性相关程度越大，越接近0，线性相关程度越小
3．已知x与y之间的一组数据：
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
则y与x的线性回归方程为必过点 （ ）
A .(2,2) B.(1,2) C.(1.5,0) D．(1.5,4)
4．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是 （ ）
A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度；
C.假设三内角至多有一个大于60度； D.假设三内角至多有两个大于60度
5、下列说法正确的个数是( )
①若，其中。则必有
② ③虚轴上的点表示的数都是纯虚数
④若一个数是实数，则其虚部不存在
A ．0 B． 1 C ．2 D ．3
6．求的流程图程序如右图所示，
其中①应为 ( )
A．
B．
C．
D．
7．若定义运算：，例如，则下列等式不能成立的是( )
A． B．
C． D．（）
8、已知f(x)= ,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值( )
A.一定大于零 B.一定等于零 C.一定小于零 D.正负都有可能
9、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说： “我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是（　　）
A．甲　　　B．乙　　　C．丙　　　D．丁
10、把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005箭头方向依次为（ ）
二、填空
11. (2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x, y∈R，则x+ y.=
12、“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：,它的第8个数可以是 。
13． 由“以点为圆心，为半径的圆的方程为”. 可以类比推出球的类似属性是
14、设f(x)是定义在R上的函数。且满足，如果
15．已知数列的前项和为，且，，可归纳猜想出的表达式为_________
三、解答题
16．实数取什么值时，复数是
⑴实数？ ⑵虚数？ ⑶纯虚数？
17.在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人．
（1）根据以上数据建立一个列联表；
（2）试判断是否晕机与性别有关？
(参考数据：时，有90%的把握判定变量A，B有关联；时，有95%的把握判定变量A，B有关联；时，有99%的把握判定变量A，B有关联.
参考公式：)
18、某产品的广告费支出x(单位:百万元)与销售额y(单位:百万元)之间有如下数据:

x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
(1)画出散点图.
(2)求y关于x的回归直线方程.
(3)预测广告费为9百万元时的销售额是多少?(12分)
19.三角形ABC的三个角A,B,C.成等差数列,求证: 1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)
20、已知是定义在R上的垣不为零的函数，且对于任意x,y都满足。 （1）求的值，并证明对任意的；=
（2）设当时，都有，证明：在上是减函数。(12分)
21、已知｛｝是正数组成的数列, =1,且点(, )(n∈)在函数y=x+1的图象上,
(1) 求数列｛｝的通项公式.
(2) 若数列｛｝满足=1, = + ,求证: .< (14分)

答案

16. 解：⑴或 ；⑵且 ；⑶
17.（1）解：2×2列联表如下：
晕机
不晕机
合计
男乘客
28
28
56
女乘客
28
56
84
合计
56
84
140
（2）假设是否晕机与性别无关，
则 的观测值
又知k︽3.888>3.841，
所以有95％的把握认为是否晕机与性别有关
（3）
19：略
20、解：（1）令y=0得