1.3.1单调性与最值学案（2）

1.3.1单调性与最值学案（2）
【学习目标】
1. 理解函数的最大（小）值及其几何意义；
2. 会用配方法，函数的单调性以及函数的图像求简单函数最值；
3. 学会运用函数图象研究函数，体会数形结合思想在解题中的运用.
【学习过程】
探究：函数最大（小）值的概念
实践：先完成下表，
函数 最高点 最低点
,
,
讨论：（1）体现了函数值的什么特征？（2）请给出最大值定义.（3）仿照最大值定义，给出最小值的定义．
最大值：设函数y=f(x)的定义域为I， ( http: / / www.21cnjy.com )如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0) = M. 那么，称M是函数y=f(x)的最大值。
最小值：设函数y=f(x)的定义域为I，如 ( http: / / www.21cnjy.com )果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x) M；存在x0∈I，使得f(x0) = M. 那么，称M是函数y=f(x)的最小值。
思考：求最大（小）值的方法。
例1 、用一段竹篱笆长20米，围成一面靠墙的矩形菜地，如何设计使菜地面积最大？
小结：数学建模的解题步骤：审题→设变量→建立函数模型→研究函数最大值（配方法等）.
例2、求下列函数的最值。
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
小结：利用熟悉函数的图像法。
例3、求在区间[3，6]上的最大值和最小值.
变式：求的最大值和最小值.
小结：先按定义证明单调性，再应用单调性得到最大（小）值.
【基础检测】
1．函数f(x)=-2x+1在[-1，2]上的最大值和最小值分别是 （ ）
（A）3，0 （B）3，-3 （C）2，-3 （D）2，-2
2．已知f(x)在区间[a,c]上单调递减，在区间[c,d]上单调递增，则f(x)在[a,d] 上最小值为
3．在区间上有最 值为
4．函数的最小值为 ，最大值为 .
5．已知函数，且f(-1)= -3，求函数f(x)在区间[2，3]内的最值。
6. 函数的最大值是（ ）.
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
7. 函数的最小值是（ ）.
A. 0 B. －1 C. 2 D. 3
8. 函数的最小值是（ ）.
A. 0 B. 2 C. 4 D.
9. 已知函数的图象关于y轴对称，且在区间上，当时，有最小值3，则在区间上，当 时，有最 值为 .
10. 函数的最大值为 ，最小值为 .
【能力提升】
1．函数y=-x+x在[-3,0]的最大值和最小值分别是 （ ）
（A）0，-6 （B） ，0 （C），-6 （D）0，-12
2．已知二次函数f(x)=2 x-mx+3在上是减函数，在上是增函数，
则实数m 的取值是 （ ）
（A） -2 （B） -8 （C） 2 （D） 8
3．函数y=-+1在[1，3]上的最大值为 最小值为
4．求函数的最小值。
5．已知二次函数(b、c为常数)满足条件：f(0)=10，且对任意实数x，都有f(3+x)=f(3-x)。
（1）求f(x)的解析式；
（2）若当f(x)的定义域为[m，8]时，函数y=f(x)的值域恰为[2m，n]，求m、n的值。