第4章4.6函数的应用（二）同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 第4章4.6函数的应用（二）同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 939.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-14 09:29:13 | ||
图片预览
文档简介
第4章4.6函数的应用（二）同步练习
2022——2023学年高中数学人教B版（2019）第二册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知函数，，若存在2个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数，若函数有两个不同的零点a，b，则( )
A．a+b=1 B．a+b=3m
C．ab=1 D．b=am
3．已知则方程的实根个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
4．函数的零点所在的区间为( )
A． B． C． D．
5．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0的保鲜时间是192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是（ ）
A．16小时 B．20小时 C．24小时 D．28小时
6．用二分法求函数在内的唯一零点时，精确度为0.001，则结束计算的条件是（ ）
A． B．
C． D．
7．以下四个命题：
①当时，函数的图象是一条直线；
②函数和为同一个函数；
③若定义域为R的函数是奇函数，则；
④已知函数在区间上的图象是一段连续曲线，若，则函数在上没有零点．
其中，真命题的个数为（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知是定义在R上的函数．下列命题正确的是（ ）
A．若在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且在内有零点，则有；
B．若在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且有，则其在内没有零点；
C．若在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且有，则其在内有零点；
D．若在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且有，则其在内有零点．
9．若函数，则关于的方程有（ ）实根．
A．6个 B．4个 C．3个 D．2个
10．已知函数是定义域为R的偶函数，当时，，如果关于x的方程恰有7个不同的实数根，那么的值等于（ ）
A．2 B．-2 C．1 D．-1
11．已知函数的图像是连续不断的，有如下的对应值表：
1 2 3 4 5 6
123.56 21.45 -7.82 11.45 -53.76 -128.88
则函数在区间上的零点至少有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．若函数满足，且时，，则函数的图像与函数的图像的交点个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．无数个
13．某地西红柿从2月1日起开始上市.通过市场调查，得到西红柿种植成本单位：元与上市时间（单位：天）的数据如下表：
时间 50 120 150
种植成本 2600 500 2600
由表知，体现与数据关系的最佳函数模型是（ ）
A． B．
C． D．
14．用二分法求函数的一个零点的近似值（误差不超过）时，依次计算得到如下数据：，，，，关于下一步的说法正确的是（ ）
A．已经达到对误差的要求，可以取作为近似值
B．已经达到对误差的要求，可以取作为近似值
C．没有达到对误差的要求，应该接着计算
D．没有达到对误差的要求，应该接着计算
15．据统计，第x年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y（只）近似满足.观测发现第1年有越冬白鹤3000只，估计第7年有越冬白鹤（ ）
A．4000只 B．5000只 C．6000只 D．7000只
二、填空题
16．某企业生产某种产品时的能耗y与所生产的产品件数x之间的关系式为，其中，当时，；当时，，且此产品生产件数不超过20．则y关于x的解析式为______________．
17．设函数（，），若是函数的零点，是函数的一条对称轴，在区间上单调，则的最大值是______.
18．已知函数在区间上存在一个零点，用二分法求该零点的近似值，其参考数据如下：，，，，，，据此可得该零点的近似值为________．（精确到）
19．设函数的定义域为R，满足，且当时，，则当时，方程的解集为______．
20．若正实数是方程的根，则___________．
三、解答题
21．某家庭进行网上理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）.
(1)分别写出两种产品的年收益与投资的函数关系式；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？
22．已知函数.
(1)求函数的单调区间，并指出其增减性；
(2)设集合{使方程有四个不相等的实根}，求M.
23．定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点，已知函数.
(1)当，时，求函数的不动点；
(2)若函数有两个不动点，且图像上两个点、的横坐标恰是函数的两个不动点，且、的中点在函数的图像上，求的最小值.（参考公式：，的中点坐标为）
24．已知函数.
(1)求的值；
(2)画出函数的图象并根据图象判断函数值域；
(3)若实数满足，则称为的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数.
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
参考答案：
1．A
【分析】题目转化为函数的图像与直线有2个交点，画出图像，根据图像知，解得答案.
【详解】存在2个零点，故函数的图像与直线有2个交点，
画出函数图像，如图，平移直线，可以看出当且仅当，即时，
直线与函数的图像有2个交点.
故选：A
2．C
【分析】结合函数零点的定义，以及对数函数的性质，运算公式，化简求值.
【详解】∵函数有两个不同的零点a，b，设，且f(a)=f(b)，
，，
，即，
故选：C
3．C
【分析】在同一平面直角坐标系内作出的图像, 两个函数的图像有两个交点, 则可确定方程的实根个数.
【详解】在同一平面直角坐标系内作出的图像，如图所示：
两个函数的图像有两个交点，所以方程有两个实根，
故选:C.
4．D
【分析】根据函数的单调性，结合，由零点的存在性定理，即可求解.
【详解】由函数在上单调递增，
又由，
即，
所以根据零点存在性定理可知，函数的零点所在的区间为.
故选：D.
5．C
【分析】将两组数据代入解析式可得，，当时，利用指数函数的运算即可得到保鲜时间.
【详解】由已知得①，②，
将①代入②得，则．
当时，，
所以该食品在33℃的保鲜时间是24小时，
故选：C．
6．B
【分析】根据二分法的步骤，即可得出结果.
【详解】根据二分法的步骤知
当区间长度小于精确度时，便可结束计算.
即当时，便可结束计算.
故选：B.
7．A
【分析】判断是函数的图象形状，判断①；根据函数和的定义域可判断②；根据奇函数的定义和性质可判断③；举反例可判断④.
【详解】当时，函数,定义于为,
故此时函数图象为直线上挖去点，①错误；
函数的定义域为R，函数定义域为，
故函数和不是同一个函数，②错误；
若定义域为R的函数是奇函数，则，则，③是真命题；
函数在区间上的图象是一段连续曲线，若，
不妨取，区间为，满足，
当在内有零点1和2，故④错误，
故真命题的个数为1，
故选：A
8．D
【分析】分别举反例否定选项ABC，依据零点存在定理可得选项D判断正确.
【详解】选项A：在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且在内有零点，但是有.判断错误；
选项B：在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且有，但是其在内有零点.判断错误；
选项C：在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且有，但是其在内没有零点.判断错误；
选项D：依据零点判定定理可知，若在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且有，则其在内有零点．判断正确.
故选：D
9．C
【分析】由，可得或，然后分情况讨论求解即可.
【详解】由，得，
解得或，
①若，
当时，，解得，
当时，，解得（舍去），或，
②若，
当时，，即，解得，或（舍去），
当时，，方程无解，
综上，关于的方程的解有，或，或，共3个，
故选：C.
10．A
【分析】画出偶函数在R上的图象，数形结合得到的解得情况，从而确定关于的方程要有两个不同的解，且，由韦达定理得到的值，进而求出的值.
【详解】当时，，
且当时，，
又为R上的偶函数，则函数图象如下所示：
当时，有2个解，
当时，有4个解，
当时，有6个解，
当时，有3个解，
当时，无解，
要想关于x的方程恰有7个根，
则关于的方程要有两个不同的解，设出，
则，由韦达定理得：，，
解得：，
故.
故选：A
11．B
【分析】由零点存在性定理得到函数零点至少有3个.
【详解】因为函数的图像是连续不断的，
且，由零点存在性定理得：内存在至少1个零点，
因为，故由零点存在性定理得：内存在至少1个零点，
因为，故由零点存在性定理得：内存在至少1个零点，
综上：函数在区间上的零点至少有3个.
故选：B
12．C
【分析】在同一直角坐标系中，画出两个函数的图像，由图像可以判断其交点的个数.
【详解】，，
在同一直角坐标系中，画出两个函数的图像如图所示：
由图像可知与有4个交点.
故选：C.
13．B
【分析】由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是单调函数，故可求得．
【详解】由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是常数函数，
也不是单调函数；而A，C，D对应的函数，在时，均为单调函数，
这与表格提供的数据不吻合，所以，选取B，
故选：B．
14．C
【分析】由零点存在定理可知在内有零点，采用二分法可确定结果.
【详解】，在内有零点；
，
没有达到对误差的要求，应该继续计算.
故选：C.
15．C
【分析】将代入表达式得，再将代入计算即可.
【详解】解：由题意，得，得，
所以当时，.
故选：C.
16．（，且）
【分析】根据已知条件将两组值代入得到二元一次方程组，求解a，b的值，得到函数解析式，并根据应用条件写出定义域的范围即可.
【详解】由题意知，即，解得，
所以所求函数的解析式为（，且）．
17．14
【分析】根据正弦型函数的零点、对称轴，结合正弦型函数的单调性进行求解即可.
【详解】因为是函数的零点，是函数的对称轴，
所以，，解得，.
因为在区间上单调，则，得，所以.
当时，，得，，即，，又，则，得.
当时，，其中，于是在区间上不单调.
当时，，得，，即，，又，则，得.
当时， ，满足在区间上单调.
综上，的最大值是14.
故答案为：14
【点睛】关键点睛：本题利用正弦型函数的单调性、对称性在求解时，检验区间是否单调是本题的关键.
18．
【分析】利用零点存在定理即可得解.
【详解】因为，，即，
所以由零点存在定理可知的零点在之间，近似值为.
故答案为：.
19．
【分析】由可知，函数的图像每向右平移2个单位长度，函数值变为原来的3倍，画出函数的大致图像，由图像可知，方程的根共有3个，1个是，另外2个在区间内，当时，可求得，令即可求出另外2个零点．
【详解】由可知，函数的图像每向右平移2个单位长度，函数值变为原来的3倍，
当时，，
作出函数的大致图像，如图所示：
当时，函数的零点，即方程的根，
由图像可知，方程的根共有3个，1个是，另外2个在区间内，
当时，则，
，
又，，即，
，即，
令得，解得，
当时，函数的零点是3，，．
故答案为：．
20．
【分析】利用题干中的方程，构造函数进行求解.
【详解】由题可得：，即，
令，则在上单调递增，
，
∵正实数是方程的根，
∴，即．
21．(1)
(2)当投资稳健型产品的资金为16万元，风险型产品的资金为4万元时年收益最大，最大值为3万元.
【分析】（1）根据待定系数法可得；
（2）设用于投资稳健型产品的资金为x，写出年收益的解析式，利用换元法可得最大年收益.
【详解】（1）由题意设投入万元，稳健型产品的年收益，风险型产品的年收益，
由图知，函数和的图象分别过点和，
代入解析式可得，
所以
（2）设用于投资稳健型产品的资金为x，用于投资风险型产品的资金为，年收益为y，
则，
令，则，
当，即时，，
所以当投资稳健型产品的资金为16万元，风险型产品的资金为4万元时年收益最大，最大值为3万元.
22．(1)的严格增区间为和，严格减区间为和
(2)
【分析】(1)讨论的正负,去掉绝对值,化简的解析式,将的图象位于轴下方的图象翻到轴上方得到的图象.
(2)方程有四个不相等的实根等价于函数的图象与直线有四个不同的交点，观察图象得的范围.
【详解】（1）由得,由得,
所以 作出的图象如图所示.
由图象可知，的严格增区间为和，严格减区间为和.
（2）方程有四个不相等的实根等价于函数的图象与直线有四个不同的交点，易知f(2)=1,由图知，所以.
23．(1)不动点为3和；
(2)
【分析】（1）根据不动点定义令，则有，解出即可；
（2）令，化简得到，利用韦达定理和中点公式得到，最终得到的最小值，再代回检验即可.
【详解】（1），令，
则得或，所以函数的不动点为3和；
（2）令，则.①
则方程①有两个不等实根，，且，满足，，
可设，（）.
因为的中点在函数上，所以
，
∴，
∴.
所以当，即时，，此时满足，成立.
【点睛】本题考查函数新定义，不动点理论在函数与数列中具有重要的意义，对于这类具有丰富数学内涵的新定义问题，一定要充分理解其定义，根据其定义解题，本题还涉及韦达定理，中点公式（题目末尾给出，要注意既然给出此公式一定会运用），题目关键是的两种表达，这样得到关于的方程，再用表示，再求出此函数的最值即可，最后不忘回头检验此时是否大于0.
24．(1)；
(2)图象见解析，值域为；
(3)3个.
【分析】（1）先求出，再求的值；
（2）根据题意求出的解析式，再根据解析式画出函数图象，并根据图象可得函数的值域；
（3）由题意可得的解析式，然后分别当，和求解的解，即可得答案.
【详解】（1）因为，
所以，
所以.
（2）因为，
所以当时，，
当时，，
综上，
所以函数的图象如图所示，
由图象可得函数的值域为；
（3）由题可得：
当时，由，，解得或
即函数在上有唯一的二阶不动点.
当时，由，得到方程的根为，即函数在上有唯一的二阶不动点.
当时，由，由，，解得或
即函数在上有唯一的二阶不动点.
综上所述，函数的二阶不动点有3个.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
2022——2023学年高中数学人教B版（2019）第二册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知函数，，若存在2个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数，若函数有两个不同的零点a，b，则( )
A．a+b=1 B．a+b=3m
C．ab=1 D．b=am
3．已知则方程的实根个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
4．函数的零点所在的区间为( )
A． B． C． D．
5．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0的保鲜时间是192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是（ ）
A．16小时 B．20小时 C．24小时 D．28小时
6．用二分法求函数在内的唯一零点时，精确度为0.001，则结束计算的条件是（ ）
A． B．
C． D．
7．以下四个命题：
①当时，函数的图象是一条直线；
②函数和为同一个函数；
③若定义域为R的函数是奇函数，则；
④已知函数在区间上的图象是一段连续曲线，若，则函数在上没有零点．
其中，真命题的个数为（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知是定义在R上的函数．下列命题正确的是（ ）
A．若在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且在内有零点，则有；
B．若在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且有，则其在内没有零点；
C．若在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且有，则其在内有零点；
D．若在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且有，则其在内有零点．
9．若函数，则关于的方程有（ ）实根．
A．6个 B．4个 C．3个 D．2个
10．已知函数是定义域为R的偶函数，当时，，如果关于x的方程恰有7个不同的实数根，那么的值等于（ ）
A．2 B．-2 C．1 D．-1
11．已知函数的图像是连续不断的，有如下的对应值表：
1 2 3 4 5 6
123.56 21.45 -7.82 11.45 -53.76 -128.88
则函数在区间上的零点至少有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．若函数满足，且时，，则函数的图像与函数的图像的交点个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．无数个
13．某地西红柿从2月1日起开始上市.通过市场调查，得到西红柿种植成本单位：元与上市时间（单位：天）的数据如下表：
时间 50 120 150
种植成本 2600 500 2600
由表知，体现与数据关系的最佳函数模型是（ ）
A． B．
C． D．
14．用二分法求函数的一个零点的近似值（误差不超过）时，依次计算得到如下数据：，，，，关于下一步的说法正确的是（ ）
A．已经达到对误差的要求，可以取作为近似值
B．已经达到对误差的要求，可以取作为近似值
C．没有达到对误差的要求，应该接着计算
D．没有达到对误差的要求，应该接着计算
15．据统计，第x年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y（只）近似满足.观测发现第1年有越冬白鹤3000只，估计第7年有越冬白鹤（ ）
A．4000只 B．5000只 C．6000只 D．7000只
二、填空题
16．某企业生产某种产品时的能耗y与所生产的产品件数x之间的关系式为，其中，当时，；当时，，且此产品生产件数不超过20．则y关于x的解析式为______________．
17．设函数（，），若是函数的零点，是函数的一条对称轴，在区间上单调，则的最大值是______.
18．已知函数在区间上存在一个零点，用二分法求该零点的近似值，其参考数据如下：，，，，，，据此可得该零点的近似值为________．（精确到）
19．设函数的定义域为R，满足，且当时，，则当时，方程的解集为______．
20．若正实数是方程的根，则___________．
三、解答题
21．某家庭进行网上理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）.
(1)分别写出两种产品的年收益与投资的函数关系式；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？
22．已知函数.
(1)求函数的单调区间，并指出其增减性；
(2)设集合{使方程有四个不相等的实根}，求M.
23．定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点，已知函数.
(1)当，时，求函数的不动点；
(2)若函数有两个不动点，且图像上两个点、的横坐标恰是函数的两个不动点，且、的中点在函数的图像上，求的最小值.（参考公式：，的中点坐标为）
24．已知函数.
(1)求的值；
(2)画出函数的图象并根据图象判断函数值域；
(3)若实数满足，则称为的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数.
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
参考答案：
1．A
【分析】题目转化为函数的图像与直线有2个交点，画出图像，根据图像知，解得答案.
【详解】存在2个零点，故函数的图像与直线有2个交点，
画出函数图像，如图，平移直线，可以看出当且仅当，即时，
直线与函数的图像有2个交点.
故选：A
2．C
【分析】结合函数零点的定义，以及对数函数的性质，运算公式，化简求值.
【详解】∵函数有两个不同的零点a，b，设，且f(a)=f(b)，
，，
，即，
故选：C
3．C
【分析】在同一平面直角坐标系内作出的图像, 两个函数的图像有两个交点, 则可确定方程的实根个数.
【详解】在同一平面直角坐标系内作出的图像，如图所示：
两个函数的图像有两个交点，所以方程有两个实根，
故选:C.
4．D
【分析】根据函数的单调性，结合，由零点的存在性定理，即可求解.
【详解】由函数在上单调递增，
又由，
即，
所以根据零点存在性定理可知，函数的零点所在的区间为.
故选：D.
5．C
【分析】将两组数据代入解析式可得，，当时，利用指数函数的运算即可得到保鲜时间.
【详解】由已知得①，②，
将①代入②得，则．
当时，，
所以该食品在33℃的保鲜时间是24小时，
故选：C．
6．B
【分析】根据二分法的步骤，即可得出结果.
【详解】根据二分法的步骤知
当区间长度小于精确度时，便可结束计算.
即当时，便可结束计算.
故选：B.
7．A
【分析】判断是函数的图象形状，判断①；根据函数和的定义域可判断②；根据奇函数的定义和性质可判断③；举反例可判断④.
【详解】当时，函数,定义于为,
故此时函数图象为直线上挖去点，①错误；
函数的定义域为R，函数定义域为，
故函数和不是同一个函数，②错误；
若定义域为R的函数是奇函数，则，则，③是真命题；
函数在区间上的图象是一段连续曲线，若，
不妨取，区间为，满足，
当在内有零点1和2，故④错误，
故真命题的个数为1，
故选：A
8．D
【分析】分别举反例否定选项ABC，依据零点存在定理可得选项D判断正确.
【详解】选项A：在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且在内有零点，但是有.判断错误；
选项B：在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且有，但是其在内有零点.判断错误；
选项C：在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且有，但是其在内没有零点.判断错误；
选项D：依据零点判定定理可知，若在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且有，则其在内有零点．判断正确.
故选：D
9．C
【分析】由，可得或，然后分情况讨论求解即可.
【详解】由，得，
解得或，
①若，
当时，，解得，
当时，，解得（舍去），或，
②若，
当时，，即，解得，或（舍去），
当时，，方程无解，
综上，关于的方程的解有，或，或，共3个，
故选：C.
10．A
【分析】画出偶函数在R上的图象，数形结合得到的解得情况，从而确定关于的方程要有两个不同的解，且，由韦达定理得到的值，进而求出的值.
【详解】当时，，
且当时，，
又为R上的偶函数，则函数图象如下所示：
当时，有2个解，
当时，有4个解，
当时，有6个解，
当时，有3个解，
当时，无解，
要想关于x的方程恰有7个根，
则关于的方程要有两个不同的解，设出，
则，由韦达定理得：，，
解得：，
故.
故选：A
11．B
【分析】由零点存在性定理得到函数零点至少有3个.
【详解】因为函数的图像是连续不断的，
且，由零点存在性定理得：内存在至少1个零点，
因为，故由零点存在性定理得：内存在至少1个零点，
因为，故由零点存在性定理得：内存在至少1个零点，
综上：函数在区间上的零点至少有3个.
故选：B
12．C
【分析】在同一直角坐标系中，画出两个函数的图像，由图像可以判断其交点的个数.
【详解】，，
在同一直角坐标系中，画出两个函数的图像如图所示：
由图像可知与有4个交点.
故选：C.
13．B
【分析】由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是单调函数，故可求得．
【详解】由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是常数函数，
也不是单调函数；而A，C，D对应的函数，在时，均为单调函数，
这与表格提供的数据不吻合，所以，选取B，
故选：B．
14．C
【分析】由零点存在定理可知在内有零点，采用二分法可确定结果.
【详解】，在内有零点；
，
没有达到对误差的要求，应该继续计算.
故选：C.
15．C
【分析】将代入表达式得，再将代入计算即可.
【详解】解：由题意，得，得，
所以当时，.
故选：C.
16．（，且）
【分析】根据已知条件将两组值代入得到二元一次方程组，求解a，b的值，得到函数解析式，并根据应用条件写出定义域的范围即可.
【详解】由题意知，即，解得，
所以所求函数的解析式为（，且）．
17．14
【分析】根据正弦型函数的零点、对称轴，结合正弦型函数的单调性进行求解即可.
【详解】因为是函数的零点，是函数的对称轴，
所以，，解得，.
因为在区间上单调，则，得，所以.
当时，，得，，即，，又，则，得.
当时，，其中，于是在区间上不单调.
当时，，得，，即，，又，则，得.
当时， ，满足在区间上单调.
综上，的最大值是14.
故答案为：14
【点睛】关键点睛：本题利用正弦型函数的单调性、对称性在求解时，检验区间是否单调是本题的关键.
18．
【分析】利用零点存在定理即可得解.
【详解】因为，，即，
所以由零点存在定理可知的零点在之间，近似值为.
故答案为：.
19．
【分析】由可知，函数的图像每向右平移2个单位长度，函数值变为原来的3倍，画出函数的大致图像，由图像可知，方程的根共有3个，1个是，另外2个在区间内，当时，可求得，令即可求出另外2个零点．
【详解】由可知，函数的图像每向右平移2个单位长度，函数值变为原来的3倍，
当时，，
作出函数的大致图像，如图所示：
当时，函数的零点，即方程的根，
由图像可知，方程的根共有3个，1个是，另外2个在区间内，
当时，则，
，
又，，即，
，即，
令得，解得，
当时，函数的零点是3，，．
故答案为：．
20．
【分析】利用题干中的方程，构造函数进行求解.
【详解】由题可得：，即，
令，则在上单调递增，
，
∵正实数是方程的根，
∴，即．
21．(1)
(2)当投资稳健型产品的资金为16万元，风险型产品的资金为4万元时年收益最大，最大值为3万元.
【分析】（1）根据待定系数法可得；
（2）设用于投资稳健型产品的资金为x，写出年收益的解析式，利用换元法可得最大年收益.
【详解】（1）由题意设投入万元，稳健型产品的年收益，风险型产品的年收益，
由图知，函数和的图象分别过点和，
代入解析式可得，
所以
（2）设用于投资稳健型产品的资金为x，用于投资风险型产品的资金为，年收益为y，
则，
令，则，
当，即时，，
所以当投资稳健型产品的资金为16万元，风险型产品的资金为4万元时年收益最大，最大值为3万元.
22．(1)的严格增区间为和，严格减区间为和
(2)
【分析】(1)讨论的正负,去掉绝对值,化简的解析式,将的图象位于轴下方的图象翻到轴上方得到的图象.
(2)方程有四个不相等的实根等价于函数的图象与直线有四个不同的交点，观察图象得的范围.
【详解】（1）由得,由得,
所以 作出的图象如图所示.
由图象可知，的严格增区间为和，严格减区间为和.
（2）方程有四个不相等的实根等价于函数的图象与直线有四个不同的交点，易知f(2)=1,由图知，所以.
23．(1)不动点为3和；
(2)
【分析】（1）根据不动点定义令，则有，解出即可；
（2）令，化简得到，利用韦达定理和中点公式得到，最终得到的最小值，再代回检验即可.
【详解】（1），令，
则得或，所以函数的不动点为3和；
（2）令，则.①
则方程①有两个不等实根，，且，满足，，
可设，（）.
因为的中点在函数上，所以
，
∴，
∴.
所以当，即时，，此时满足，成立.
【点睛】本题考查函数新定义，不动点理论在函数与数列中具有重要的意义，对于这类具有丰富数学内涵的新定义问题，一定要充分理解其定义，根据其定义解题，本题还涉及韦达定理，中点公式（题目末尾给出，要注意既然给出此公式一定会运用），题目关键是的两种表达，这样得到关于的方程，再用表示，再求出此函数的最值即可，最后不忘回头检验此时是否大于0.
24．(1)；
(2)图象见解析，值域为；
(3)3个.
【分析】（1）先求出，再求的值；
（2）根据题意求出的解析式，再根据解析式画出函数图象，并根据图象可得函数的值域；
（3）由题意可得的解析式，然后分别当，和求解的解，即可得答案.
【详解】（1）因为，
所以，
所以.
（2）因为，
所以当时，，
当时，，
综上，
所以函数的图象如图所示，
由图象可得函数的值域为；
（3）由题可得：
当时，由，，解得或
即函数在上有唯一的二阶不动点.
当时，由，得到方程的根为，即函数在上有唯一的二阶不动点.
当时，由，由，，解得或
即函数在上有唯一的二阶不动点.
综上所述，函数的二阶不动点有3个.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页