全册综合复习训练（2022-2023学年高中数学人教B版（2019）必修2（含解析）

全册综合复习训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知且，，当时均有，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．若满足不等式，则函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
3．已知向量，，若，则实数m的值为（ ）
A．4 B． C．1 D．
4．函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．“二十四节气”是上古农耕文明的产物，表达了人与自然宇宙之间独特的时间观念，是中华民族悠久文化内涵和历史沉淀.根据多年气象统计资料，某地在节气夏至当日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该地在节气夏至当日为晴天的概率为（ ）
A．0.65 B．0.55 C．0.35 D．0.75
6．一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为：
A．100 B．80 C．60 D．40
7．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数的茎叶图所示，则此学生该门功课考试成绩的极差与中位数之和为(　　)
A．117 B．118
C．118.5 D．119.5
8．2021年某省新高考将实行“”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件：“他选择政治和地理”，事件：“他选择化学和地理”，则事件与事件（ ）
A．是互斥事件，不是对立事件 B．是对立事件，不是互斥事件
C．既是互斥事件，也是对立事件 D．既不是互斥事件也不是对立事件
9．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=（　　）
A．45 B．54 C．90 D．126
10．某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为（ ）．
A． B． C． D．
11．f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，当f(x)＋f(x－8)≤2时，x的取值范围是(　　)
A．(8，＋∞) B．(8，9] C．[8，9] D．(0，8)
12．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于
A． B． C． D．
13．已知向量，，若，则实数m等于（ ）
A．－ B．
C．－或 D．0
14．已知中，点是线段上靠近的三等分点，是线段的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
15．已知点则与同方向的单位向量为
A． B． C． D．
二、填空题
16．已知，若方程有四个根且，则的取值范围是______.
17．若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为________．
18．甲乙两队正在角逐排球联赛的冠军，在刚刚结束的前三局比赛中，甲队2胜1负暂时领先，若规定先胜三局者即为本次联赛冠军，已知两队在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则甲队最终成为本次排球联赛冠军的概率为________.
19．某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）直方图中的_________；
（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数为_________．
20．已知正方形ABCD的边长为1，，，，则的模等于____.
21．若,且三点共线,则＝______
三、解答题
22．设函数是定义R上的奇函数．
（1）求k的值；
（2）若不等式有解，求实数a的取值范围；
（3）设，求在上的最小值，并指出取得最小值时的x的值．
23．已知函数f(x)＝log2.
（1）若函数f(x)是R上的奇函数，求a的值；
（2）若函数f(x)的定义域是一切实数，求a的取值范围；
（3）若函数f(x)在区间[0，1]上的最大值与最小值的差不小于2，求实数a的取值范围．
24．为研究某植物园中某类植物的高度，随机抽取了高度在（单位：cm）的50株植物，得到其高度的频率分布直方图（如图所示）．
(1)求a的值；
(2)若园内有该植物2000株，试根据直方图信息估计高度在的植物数量．
25．现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
（1）求被选中的概率；
（2）求和不全被选中的概率．
26．已知向量.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
27．在△ABC中，.
（1）求△ABM与△ABC的面积之比；
（2）若N为AB中点，与交于点P，且 (x，y∈R)，求x＋y的值．
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．C
【分析】由题意只需对一切恒成立，作出与的图象，数形结合即可求解．
【详解】只需对一切恒成立，作出与的图象如下：
由图象可得：当时，，解得.
当时，，解得
故选：C
2．B
【分析】先将不等式左右两边化为底数相同，再由指数函数的单调性解不等式即可求得的范围，再由指数函数的单调性即可求值域.
【详解】由可得，
因为在上单调递增，
所以即，解得：，
所以，即函数的值域是，
故选：B.
3．B
【分析】根据向量共线的坐标运算即可得出答案.
【详解】解：因为，
所以，解得：.
故选：B.
4．D
【解析】由偶函数的性质及函数的单调性可转化条件为，即可得解.
【详解】函数是上的偶函数，且在上是增函数，
在上是减函数，
又等价于，，或，
实数的取值范围为.
故选：D.
5．C
【分析】设出三件相互互斥的事件，事件“某地在节气夏至当日下雨”为事件A，"某地在节气夏至当日阴天”为事件B，“某地在节气夏至当日晴天”为事件C，根据互斥事件概率的基本性质可得，进而可得答案.
【详解】解：设事件“某地在节气夏至当日下雨”为事件A，"某地在节气夏至当日阴天”为事件B，“某地在节气夏至当日晴天”为事件C，
由题意可得事件A，B，C为互斥事件，所以，
又，所以.
故选：C.
【点睛】本题考查求互斥事件的概率，解决此类问题的关键是熟练掌握互所事件的定义，以及概率的基本性质，属于基础题.
6．A
【分析】根据分层抽样的方法，得到高三学生抽取的人数为，即可求解，得到答案．
【详解】由题意，学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，采用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，所以高三学生抽取的人数为人，故选A．
【点睛】本题主要考查了分层抽样的应用，其中解答中熟记分层抽样的方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
7．B
【分析】根据茎叶图计算出极差和中位数，然后求和即可.
【详解】22次考试成绩最高为98分，最低为56分，所以极差为98－56＝42，从小到大排列，中间两数为76，76，所以中位数为76，所以此学生该门功课考试成绩的极差与中位数之和为42＋76＝118，故选B.
【点睛】本题主要考查茎叶图的识别及样本数字特征求解，极差是数据最大值与最小值的差，中位数是确定数据中间位置的数，中间位置有两个数据时，取两者的平均数，侧重考查了数据分析和数学运算的核心素养.
8．A
【分析】事件与事件不能同时发生，是互斥事件，他还可以选择化学和政治，不是对立事件，得到答案.
【详解】事件与事件不能同时发生，是互斥事件
他还可以选择化学和政治，不是对立事件
故答案选A
【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件，意在考查学生对于互斥事件和对立事件的理解.
9．C
【分析】由分层抽样的特点，用A种型号产品的样本数除以A种型号产品所占的比例，即得样本的容量n．
【详解】解：A种型号产品所占的比例为，
，故样本容量n=90．
故选C．
【点睛】本题考查分层抽样的定义和方法，各层的个体数之比等于各层对应的样本数之比，属于基础题．
10．B
【分析】结合图表，通过计算可得：该学期的电费开支占总开支的百分比为 ×20%=11.25%，得解．
【详解】由图1，图2可知：该学期的电费开支占总开支的百分比为×20%=11.25%，
故选B．
【点睛】本题考查了识图能力及进行简单的合情推理，属简单题．
11．B
【分析】令x=y=3，利用f（3）=1即可求得f（9）=2，由f（x）+f（x﹣8）≤2得f[x（x﹣8）]≤f（9），再由单调性得到不等式组，解之即可．
【详解】∵f（3）=1，
∴f（9）=f（3×3）=f（3）+f（3）=2；
∵函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，
f（xy）=f（x）+f（y），f（9）=2，
∴f（x）+f（x﹣8）≤2 f[x（x﹣8）]≤f（9），
∴，
解得：8＜x≤9．
∴原不等式的解集为：（8，9]．
故选B．
【点睛】本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法与函数单调性的应用，考查解不等式组的能力，属于中档题．
12．D
【详解】考点：古典概型及其概率计算公式．
分析：从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C64=15种，且每种情况出现的可能性相同，故为古典概型，由列举法计算出它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数，求比值即可．
解：从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C64=15种，
它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数为3，由古典概型可知
它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于=
故选D．
13．C
【分析】应用向量平行的坐标表示列方程求参数值即可.
【详解】由知：1×2－m2＝0，即或.
故选：C.
14．C
【解析】不妨设为等腰直角三角形，其中，以线段所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系,分别求得向量 的坐标，利用平面向量的基本定理求解.
【详解】不妨设为等腰直角三角形，其中，以线段所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系；
设，故，，
故，，，
故，，
设，
则，
解得，
故．
故选：C
15．A
【详解】试题分析：,所以与同方向的单位向量为，故选A.
考点：向量运算及相关概念.
16．
【分析】作出函数的图象，结合图象得出，，得到，结合指数函数的性质，即可求解.
【详解】由题意，作出函数的图象，如图所示，
因为方程有四个根且，
由图象可知，，可得，
则，
设，所以，
因为，所以，所以，
所以，即，
即的取值范围是.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中作出函数的图象，结合图象和指数函数的性质求解是解答的关键，着重考查数形结合思想，以及推理与运算能力.
17．
【分析】无论a取何值，函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)都具有单调性，因而将x=1和x=0可得到最大与最小值，代入即可求解．
【详解】函数f(x)＝ax＋loga(x＋1) 在[0,1]上有单调性
将x=1和x=0代入可得最大值与最小值
所以
解得
【点睛】本题考查了对数单调性的简单应用，属于基础题．
18．
【解析】甲队胜包含两种情况，第四场胜；或第四场负，第五场胜，分别求出概率相加，即可求解
【详解】甲得冠军则有：甲第四场胜，概率为；
或第四场负，第五场胜，概率为，
甲队最终成为本次排球联赛冠军的概率为.
故答案为:.
【点睛】本题考查互斥事件与相互独立同时发生的概率，属于基础题.
19．（Ⅰ）3；（Ⅱ）6000．
【详解】由频率分布直方图及频率和等于1可得，
解之得．于是消费金额在区间内频率为，所以消费金额在区间内的购物者的人数为：，故应填3；6000．
考点：本题考查频率分布直方图，属基础题．
20．
【解析】由向量加法法则可求出，从而可求出模.
【详解】解：.
故答案为: .
21．10
【分析】先由三点坐标，写出向量与的坐标，再由向量共线即可得出结果.
【详解】因为，所以，，
又三点共线，所以与共线，
因此，解得.
故答案为10
【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，熟记共线向量定理和坐标运算即可，属于基础题型.
22．（1）1；（2）；（3）最小值为，此时.
【解析】（1）根据题意可得，即可求得k值，经检验，符合题意；
（2）有解，等价为，利用二次函数图象与性质，即可求得答案；
（3）由题意，令，可得t的范围，整理可得，，利用二次函数的性质，即可求得答案.
【详解】（1）因为是定义域为R上的奇函数，
所以，所以，解得，
所以，
当时，，
所以为奇函数，故；
（2）有解，所以有解，
所以只需，
因为（时，等号成立），
所以；
（3）因为，所以，
可令，可得函数t在递增，即，
则，可得函数，，
由为开口向上，对称轴为的抛物线，
所以时，取得最小值，
此时，解得，
所以在上的最小值为，此时．
【点睛】解题的关键熟练掌握二次函数的图象与性质，并灵活应用，处理存在性问题时，若，只需，若，只需，处理恒成立问题时，若，只需，若，只需，考查分析理解，计算化简的能力属中档题.
23．（1）a＝0；（2）a≥0；（3）－【分析】（1）由解得，然后检验函数是奇函数即可；
（2）由真数恒大于0即恒成立可得；
（3）由函数单调性得，解之可得．
【详解】（1）若函数f(x)是R上的奇函数，
则f(0)＝0，解得a＝0.
当a＝0时，f(x)＝－x＝－f(－x)是R上的奇函数，
所以a＝0为所求．
（2）若函数f(x)的定义域是一切实数，则＋a>0恒成立，即a>－恒成立，由于－∈(－∞，0)，
故只要a≥0即可．
（3）由已知，得函数f(x)是减函数，故f(x)在区间[0，1]上的最大值是f(0)＝log2(1＋a)，
最小值是f（1）＝log2.
由题设，得log2(1＋a)－log2≥2 ，解得－【点睛】本题考查对数函数的性质，掌握对数型复合函数的奇偶性、单调性的研究方法是解题关键．
24．(1)；
(2)560.
【分析】（1）根据直方图中频率之和为1列出方程求解a即可；
（2）由直方图可得出株高落在范围内的频率，根据频率计算频数即可.
（1）
根据频率分布直方图可知，，
解得；
（2）
因为高度落在的植物的频率为，
所以高度在的植物数量为株.
25．（1）;（2）.
【详解】（1）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间
{，，
，，，
，，，
}
由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，
因此这些基本事件的发生是等可能的．用表示“恰被选中”这一事件，则
{，
}
事件由6个基本事件组成，因而．
（2）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，
由于{}，事件有3个基本事件组成，
所以，由对立事件的概率公式得．
26．（1）；（2）或.
【分析】（1）利用向量平行的坐标表示列方程，解方程求得的值.
（2）利用向量模的坐标运算列方程，解方程求得的值.
【详解】（1），由于，所以，即.
（2），依题意，所以，解得或.
【点睛】本小题主要考查向量线性运算的坐标表示，考查向量平行的坐标表示，考查向量模的坐标表示，属于中档题.
27．(1) ； （2） .
【分析】（1）由 ，即点M在线段BC上的靠近B的四等分点即可，
（2）由题可得 由 (x，y∈R)，所以x＝3y,
因为N为AB的中点，可得，由此可得 ，即可求得x＋y的值．
【详解】(1)在△ABC中，＝＋，
4＝3＋，3(－)＝－，
即3＝，即点M是线段BC靠近B点的四等分点.
故△ABM与△ABC的面积之比为.
(2)因为＝＋，∥，
＝x＋y (x，y∈R)，所以x＝3y,
因为N为AB的中点，
所以＝－＝x＋y－
＝＋y，
＝－＝x＋y－
＝x＋(y－1)，
因为∥，所以 (y－1)＝xy，
即2x＋y＝1，又x＝3y，
所以x＝，y＝，所以x＋y＝.
【点睛】本题考查了向量的线性运算，属于基础题．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页