甘肃省秦安县二中2013-2014学年高二下学期期末考试数学（文）试题

一．选择题 (共10题，每题3分)
1.已知集合，则( )

2．命题“对任意的”的否定是 （ ）
不存在存在
存在 对任意的
3．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是 （ ）
2 1
4．如图在△中,∥,,交于点,则图中相似三角形的对数为　
A．1　　　 B．2 C．3　　　 D．4
5.经过点(1,5)且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移为参数的参数方程是
A． B． C． D．
6.园的极坐标方程分别是和，两个圆的圆心距离是
A．2 B． C． D． 5
7．函数的最小值为
A．2 B． C．4 D．6
8．下列四个不等式：
①；②；③，
④恒成立的是
A．3 B．2 C．1 D．0
9．若曲线 (为参数) 与曲线相交于,两点，则的值为
A． B． C． D．
10．如图，过圆内接四边形的顶点引圆的切线 ，为圆直径，若∠=，则∠=
A．　　 B．　　
C．　　 D．
二．填空题（共5题，每题4分）
11.已知直线（为参数），（为参数）, 若，则实数 ．
12.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为______
13.设函数，则使得成立的的取值范围是
14.已知，函数的单调减区间为
15.函数的值域为
填空题（共5题，每题4分）
题号
11
12
13
14
15

答案
14. 如图，圆O上一点在直径上的射影为. ，，
则____ __,___ __.
15. 如图，为⊙的直径，，弦交于点．若，，则的长为 ．
三．解答题（共5题，50分）
16．（10分） 设函数.
（1）解不等式；
（2）已知关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围.
17.（10分） 已知函数.
（1）若不等式的解集为空集，求的范围；
（2）若，且，求证：.
18. （10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线的参数方程为(为参数)，直线与抛物线交于两点，求线段的长．
19．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1) 求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
(2) 设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标.
20．（10分）如图所示，已知与⊙O相切，为切点，过点的割线交圆于、两点，弦∥，、相交于点，为上一点，且.
（1）求证：；
（2）若，，，求的长.

参考答案
一．选择题 (共10题，每题3分)
二．填空题（共5题，每题4分）
三．解答题（共5题，50分）
16. 解 （1） 的解集为： ·········· 5分
（2） ·········· 10分
而，
从而原不等式成立.- ---------------------------------10分
为: ...........5分
(2) 由（1）知椭圆与直线无公共点，
椭圆上的点到直线的距离为

所以当时，的最小值为，此时点的坐标为 ----10分
20.（I）∵，∴，
又∵，∴，∴∽
∴又∵，∴ ···5分
（II），，
是⊙的切线，， ·······10分