小升初应用题满分必刷真题卷（一）-小学数学六年级下册北师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 小升初应用题满分必刷真题卷（一）-小学数学六年级下册北师大版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-15 12:29:41 | ||
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文档简介
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小升初应用题满分必刷真题卷（一）-小学数学六年级下册北师大版
1．（2022·广东茂名·统考小升初真题）三个同学商议暑期去图书馆借书。小明说：“我每4天就去一次”，小华说：“我每6天去一次”，小红说：“我每8天才能去一次。”如果三人7月5日上午9点同时去图书馆借书，那么下一次他们三人会在几月几日上午9点同时在图书馆相遇？
2．（2022·广东茂名·统考小升初真题）学期快要结束了，王老师计划用120元钱去买一批笔记本做奖品。经过调查，甲商店有一种标价为4元的笔记本，营业员说：“买十送一”。乙商店有同样的笔记本，营业员介绍说：“每本4元，不满10本不打折，满10本整体打九折。”丙商店也有同样的笔记本，也是每本4元，10本以内不打折，超过10本的部分打8折。请你帮忙算一算，王老师到哪家商店购买合算些，为什么？
3．（2022·广东茂名·统考小升初真题）李奶奶最近学会了微信支付，昨天去菜场买一个土豆时，就用微信付了款，因为有一位小数，李奶奶没看清，漏输了小数点，结果多付了钱，及时发现后，老板经过核对，就将多收的21.6元退给了李奶奶。买这个土豆应该付多少钱？
4．（2022·广东茂名·统考小升初真题）按要求完成下列问题。
（1）如图，如果A点的位置用数对表示为（3，7）则C点的位置用数对表示为（ ， ）；把三角形ABC绕C点逆时针旋转90度后，B点的对应点的位置用数对表示为（ ， ），把旋转后的三角形画下来。
（2）以O点为圆心，画一个半径为4厘米的圆，并在圆内画一个最大的正方形（假设图中每小格的长度为1厘米）。
5．（2022·湖南怀化·统考小升初真题）学校组织同学们进行耐力训练，1.5小时行路4.5千米。照这样的速度，要行6千米，需要走多少小时？（用比例解）
6．（2022·湖南怀化·统考小升初真题）下面是幸福果园各种果树种植情况统计图，已知桃树种植了960棵，你能算出桔树有多少棵吗？
7．（2022·湖南怀化·统考小升初真题）一台冰箱的零售价比进价多二成。这台冰箱的进价是2500元，零售价是多少元？
8．（2022·广东汕头·统考小升初真题）“双十一”购物节前夕，商店开展促销活动。
小聪在甲商店买了两件衣服，小明在乙商店也买了同样的两件衣服，两个商店每件衣服的定价都是160元。小明说他买两件衣服的钱比小聪少。小明的说法对吗？为什么？请计算说明。
9．（2022·广东汕头·统考小升初真题）如图是潮汕民居“下山虎”按1∶25的比例制作而成的模型。模型底面为长方形，量得底面长60厘米，宽48厘米，一座这样的“下山虎”民居实际占地多少平方米？
10．（2022·广东汕头·统考小升初真题）毕业啦！同学们用卡纸做了一顶“博士帽”（如图），帽子上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径为20厘米、高为8厘米的无盖无底圆筒，做这顶帽子的上、下部分，分别用卡纸多少平方厘米？（连接处不计）
11．（2022·广东汕头·统考小升初真题）画一画，填一填。
（1）把长方形A绕C点逆时针旋转90度，并画出来。
（2）画出图形B的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（3）把长方形A按1∶2缩小后画在图中的适当位置上。
（4）缩小后的长方形面积是原来长方形面积的（ ）。
12．（2022·广东汕头·统考小升初真题）401班学生参加2021年龙湖区“炫舞在阳光下成长”班际团体操比赛，如果每行站8人，可以排成5行，如果每行站10人，可以排成多少行？（用比例解）
13．（2022·广东汕头·统考小升初真题）为支援某地抗击新冠疫情。某口罩生产车间赶制一批口罩，前4天每天生产15万个，后6天共生产80万个，平均每天加工多少万个口罩？
14．（2022·浙江金华·统考小升初真题）中欧班列的开通对“一带一路”建设起着促进作用。一列中欧班列运输的货物中，水果有36吨，水果和日用品的比是3∶5，请提出一个数学问题并解答。你提出的数学问题是什么？
15．（2022·浙江金华·统考小升初真题）2021年是中国共产党成立100周年。建国路小学举行了“向党献礼手抄报”比赛，六（2）班参赛作品共56件，比六（1）班的参赛作品的数量多，六（1）班的参赛作品是多少件？
16．（2022·浙江金华·统考小升初真题）一艘轮船在大海中以每小时16千米的速度向正东方向航行，10时发现北偏东30°方向24千米处有一座灯塔，11时30分这座灯塔在轮船的什么位置？（请描述出准确位置）
17．（2022·浙江金华·统考小升初真题）下图长方形ABCD，长6厘米，宽3厘米。点P沿着AB边从A点持续移动到B点，△PAD的面积随着P点的移动在不断变化。
（1）计算并完成下表。
PA长度（cm） 1 2 3 4 5 6
△PAD面积（cm2） 1.5
（2）根据上表的数据完成下面的关系图。
（3）根据你所制作的统计图判断：PA的长度和三角形PAD的面积成（ ）比例关系。
18．（2022·湖南常德·统考小升初真题）一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高5分米，底面半径3分米。做这个水桶大约要用多少铁皮？
19．（2022·湖南常德·统考小升初真题）学校图书室原有图书3500册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？
20．（2022·湖南常德·统考小升初真题）两个工程队同时开凿一条1500米长的隧道，各从一端相向施工，30天打通。甲队平均每天开凿21.5米，乙队平均每天开凿多少米？（用方程解答）
21．（2022·湖南常德·统考小升初真题）王叔叔家去年秋天收获的稻谷堆成了圆锥形，底面半径是2米，高1.8米。如果每立方米稻谷重600千克，这堆稻谷重多少千克？
22．（2022·湖南怀化·统考小升初真题）小明的爷爷参加了农村合作医疗保险，今年5月小明的爷爷因四肢无力住院16天，共计费用6800元。按规定，小明的爷爷只要自付多少元？
农村合作医疗条款规定：农民住院医疗费设“起付线”，医疗费“起付线”为400元，在“起付线”以上的部分按75%补偿。
23．（2022·浙江杭州·统考小升初真题）受疫情影响，全国多地推出了“地摊经济”。陈阿姨摆地摊卖儿童套装，一套童装的价格是270元，裤子的价格是上衣的，上衣的价格是多少元？
24．（2022·浙江杭州·统考小升初真题）杭州塘栖枇杷节以“云上卖枇杷”为主题，帮助农户线上销售枇杷。某农户第一次销售出了枇杷总量的15%，第一次销售的量与第二次销售的量的比是3∶5，这时还有360千克没有卖出。该农户今年共产枇杷多少千克？
参考答案：
1．7月29日
【分析】由题意可知：小明每4天就去一次图书馆，小华每6天去一次图书馆，小红每8天去一次图书馆，要求下一次他们三人会在几月几日上午9点同时在图书馆相遇，只需求出4、6、8的最小公倍数，即为经过的天数；用7月5日加上经过的天数即为下次相遇的时间。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
8＝2×2×2
4、6、8的最小公倍数是2×2×2×3＝24。
7月5日＋24日＝7月29日
答：那么下一次他们三人会在7月29日上午9点同时在图书馆相遇。
【点睛】此题主要考查最小公倍数的求法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
2．丙商店，因为同样的钱数在丙商店能买到更多的笔记本
【分析】由题意可知，王老师计划用120元钱去买一批笔记本做奖品，每本笔记本的单价为4元：
甲商店，买十送一，120÷4＝30（本），30÷10＝3（本），即可以获赠3本，所以120元能买30＋3＝33（本）；
乙商店，每本4元，满10本整体打九折，即按原价的90%出售，王老师购买的本数达到优惠标准，即每本的价格为4×90%＝3.6（元），所以120元能买120÷3.6＝33（本）……1.2（元）；
丙商店，每本4元，超过10本的部分打8折，打八折，即按原价的80%出售，王老师购买的本数达到优惠标准，即每本的价格为4×80%＝3.2（元），所以120元能买[10＋（120－4×10）÷3.2]本所以比较即可得出答案。
【详解】甲商店：
120÷4＝30（本）
30÷10＋30
＝3＋30
＝33（本）
乙商店：
120÷（4×90%）
＝120÷3.6
＝33（本）……1.2（元）
丙商店：
10＋（120－4×10）÷（4×80%）
＝10＋80÷3.2
＝10＋25
＝35（本）
答：王老师到丙商店购买合算些。因为同样的钱数在丙商店能买到更多的笔记本。
【点睛】根据所带钱数及三家商店的不同优惠方案分别分析计算是完成本题的关键。
3．2.4元
【分析】应付的钱数是一位小数，李奶奶没看清，漏输了小数点，则表示这个小数扩大到原来的10倍，漏输后的数比原来的小数多10－1＝9倍，多了9倍就多21.6元，所以用21.6元除以9即可求得原来的一位小数，即买这个土豆应该付的价钱。
【详解】21.6÷（10－1）
＝21.6÷9
＝2.4（元）
答：买这个土豆应该付2.4元。
【点睛】本题考查了根据小数点位置的移动引起小数大小变化的规律，借助线段图更容易理解。
4．（1）（8，7），（5，4），画图见详解；
（2）画图见详解
【分析】（1）根据数对表示位置的方法，数对第一个数代表列，数对第二个数代表行，可标出点C的位置，根据旋转图形的特征，三角形ABC绕C点逆时针旋转90度，点C的位置不动，其余各部分均绕点C按相同的方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形①；
（2）确定圆心和半径，半径即为圆规两脚间的距离，用圆规画圆即可，在圆内画的最大正方形的对角线的长为圆的直径，据此即可在圆内画一个最大正方形（在圆内画两条互相垂直的直径，依次连接各直径的端点，即可得到这个正方形。
【详解】（1）A点的位置用数对表示为（3，7），C点和A点在同一水平线上，即对应的行的数是相同的，表示列的数是3＋5＝8，所以C点的位置用数对表示为（8，7）；将三角形ABC绕C点逆时针旋转90度，画出图形①，得到B点的位置是（5，4），旋转后的图形如图所示；
（2）圆心是O点，半径是4厘米，用圆规画圆，如下图所示；在圆内画一个最大的正方形，正方形的对角线的长是圆的直径，且两条对角线互相垂直，如图所示：
【点睛】本题主要考查数对与位置、图形的旋转，根据数对确定位置的方法及旋转的特征等做题。
5．2小时
【分析】设需要走x小时，根据路程∶时间＝速度，列出正比例方程解答即可。
【详解】解：设需要走x小时。
4.5∶1.5＝6∶x
4.5x＝1.5×6
4.5x÷4.5＝9÷4.5
x＝2
答：需要走2小时。
【点睛】关键是确定比例关系，比值一定是正比例关系。
6．800棵
【分析】将果园中种植果树的总棵树看作单位“1”，其中桃树种植了960棵，占总数的30%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算出果园中种植果树的总棵树；再用总棵树乘桔树占的25%，据此解答。
【详解】960÷30%×25%
＝3200×0.25
＝800（棵）
答：桔树有800棵。
【点睛】解答本题的关键是要根据桃树的数量及所占总数的百分比，先计算出果园中种植果树的总棵树，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
7．3000元
【分析】根据成数和百分数的关系，二成也就是20%，把进价看作单位“1”，零售价比进价多20%，也就是零售价是进价的（1＋20%），已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。
【详解】2500×（1＋20%）
＝2500×1.2
＝3000（元）
答：零售价是3000元。
【点睛】解答本题的关键是要理解成数的含义，找出单位“1”，再根据乘法的意义进行求解。
8．小明的说法不对，二人花的钱数一样多。
【分析】根据两家商店的优惠政策，分别计算小聪和小明所花钱数，然后比较，即可得出结论。
【详解】七五折＝75%
半价＝50%
小聪：160×2×75%＝240（元）
小明：
160＋160×50%
＝160＋80
＝240（元）
240＝240
答：小明的说法不对，二人花的钱数一样多。
【点睛】本题考查了折扣问题，几折就是按原价的百分之几十出售。
9．180平方米
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，分别求出长方形实际的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，即可求出实际占地面积；注意单位的换算：1平方米＝10000平方厘米。
【详解】60÷＝1500（厘米）
48÷＝1200（厘米）
1500×1200＝1800000（平方厘米）
1800000平方厘米＝180平方米
答：一座这样的“下山虎”民居实际占地180平方米。
【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系以及长方形的面积计算公式是解题的关键。
10．上部分900平方厘米，下部分502.4平方厘米
【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。
【详解】30×30＝900（平方厘米）
3.14×20×8
＝62.8×8
＝502.4（平方厘米）
答：做这顶帽子的上部分用卡纸900平方厘米，下部分用卡纸502.4平方厘米。
【点睛】本题考查了正方体的面积、圆柱的侧面积，解题关键是熟记公式。
11．（1）、（2）、（3）见详解；
（4）
【分析】（1）根据旋转的特征，图长方形A绕点C逆时针旋转90°，点C的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出图形B左半图的关键对称点，依次连接即可（画弧时，找到原弧的圆心的对称点，以此点为圆心，以相同的长画弧）。
（3）根据图形缩小的意义，把长方形A的长、宽均缩小到原来的，所得到的长方形，就是原长方形按1∶2缩小后的图形。
（4）根据长方形面积计算公式“长方形面积＝长×宽”，分别求出缩小后长方形的面积、长方形A的面积，再用缩小后长方形的面积除以长方形A的面积。
【详解】（1）（2）（3）画图如下：
（4）（2×1）÷（4×2）
＝2÷8
＝
所以缩小后的长方形面积是原来长方形面积的。
【点睛】此题主要考查图形的旋转以及轴对称图形的特征，根据图形放大与缩小的意义，通过长方形的面积公式，解决实际的问题。
12．4行
【分析】根据题意可知“每行站的人×排的行数＝总人数”，因为总人数一定，所以每行站的人和排的行数成反比例关系，设如果每行站10人，可以排成x行，据此列比例解答。
【详解】解：设如果每行站10人，可以排成x行。
10x＝8×5
10x＝40
x＝40÷10
x＝4
答：如果每行站10人，可以排成4行。
【点睛】本题考查了比例的应用，解题关键是根据题意找出比例关系、列比例、解比例。
13．14万个
【分析】先算出口罩的总个数，再除以总天数即可。
【详解】（15×4＋80）÷（4＋6）
＝140÷10
＝14（万个）
答：平均每天加工14万个口罩。
【点睛】本题考查了平均数，平均数＝总数量÷总份数。
14．日用品有多少吨？60吨
【分析】已知水果的吨数以及水果和日用品的比，求出日用品的吨数，根据水果的吨数和水果在比中的份数求出每份对应的吨数，日用品的吨数＝每份对应的吨数×日用品所占的份数，据此解答。
【详解】一列中欧班列运输的货物中，水果有36吨，水果和日用品的比是3∶5，日用品有多少吨？
36÷3×5
＝12×5
＝60（吨）
答：日用品有60吨。
【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
15．49件
【分析】六（2）班参赛作品的数量比六（1）班的参赛作品的数量多，即六（2）班参赛作品的数量是六（1）班参赛作品数量的（1＋），把六（1）班参赛作品的数量看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义，用56除以（1＋）即可求出六（1）班的参赛作品的数量。
【详解】56÷（1＋）
＝56÷
＝49（件）
答：六（1）班的参赛作品是49件。
【点睛】此题的解题关键是掌握已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数的计算方法。
16．北偏西30°方向24千米处。
【分析】根据经过时间＝结束时间－开始时间，求出轮船航行的时间，再乘轮船的速度，即可求出轮船航行的路程。即起点到灯塔的距离。再根据图示里等腰三角形和等边三角形的特征，求出∠EBC的度数，即可表示出灯塔的位置。
【详解】如图：
11时30分―10时＝1时30分＝1.5（时）
1.5×16＝24（千米）
即从10时到11时30分，轮船航行了24千米，AB＝24千米，
10时，起点A和灯塔C距离也是24千米，得到AB＝AC，
所以 ABC是等腰三角形。
又10时发现北偏东30°方向有一座灯塔即∠DAC＝30°
∠CAB＝90°－30°＝60°
所以 ABC是一个等边三角形。
得∠ABC＝60°，BC＝AB＝24（千米）
于是∠EBC＝90°－60°＝30°
所以灯塔在轮船的北偏西30°方向24千米处。
答：11时30分这座灯塔在轮船的北偏西30°方向24千米处。
【点睛】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。
17．（1）见详解；（2）见详解；（3）正
【分析】（1）根据三角形的面积公式“面积＝底×高÷2”，计算出当底为1厘米，2厘米，3厘米，4厘米，5厘米，6厘米时三角形△PAD的面积并填入表。
（2）根据分析（1）算出的数据画出图。
（3）因为“面积＝底×高÷2”，所以“＝高÷2”，高不变，即面积和底的比值一定，所以底和面积成正比例。
【详解】（1）2×3÷2＝3（平方厘米）
3×3÷2＝4.5（平方厘米）
4×3÷2＝6（平方厘米）
5×3÷2＝7.5（平方厘米）
6×3÷2＝9（平方厘米）
填表如下：
PA长度（cm） 1 2 3 4 5 6
△PAD面积（cm2） 1.5 3 4.5 6 7.5 9
（2）如图：
（3）PA的长度和三角形PAD的面积成正比例关系。
【点睛】此题考查的目的是理解和掌握折线统计图的特点和作用，需要学生能从统计表中获得信息并解决问题，能够根据它的特点和作用解决有关的实际问题。
18．122.46平方分米
【分析】做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，少一个上底面，根据圆柱的表面积公式：S＝，代入数据，即可求出做这个水桶用的铁皮面积。
【详解】3.14×32＋2×3.14×3×5
＝3.14×9＋6.28×3×5
＝28.26＋94.2
＝122.46（平方分米）
答：做这个水桶大约要用122.46平方分米的铁皮。
【点睛】此题的解题关键是掌握圆柱的表面积的计算方法。
19．3920册
【分析】今年图书册数比原有图书册数增加了12%，把原有图书册数看作单位“1”，今年图书册数相当于原有图书册数的（1＋12%），求一个数的百分之几是多少，用乘法，列式：3500×（1＋12%），计算即可得解。
【详解】3500×（1＋12%）
＝3500×1.12
＝3920（册）
答：现在图书室有3920册图书。
【点睛】此题的解题关键是掌握求比一个数多百分之几的数是多少的计算方法。
20．28.5米
【分析】打通时，两队开凿的隧道长度和恰好是1500米。据此，将乙队平均每天开凿的米数设为未知数，再列方程解方程即可。
【详解】解：设乙队平均每天开凿x米。
21.5×30＋30x＝1500
645＋30x＝1500
30x＝1500－645
30x＝855
x＝855÷30
x＝28.5
答：乙队平均每天开凿28.5米。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系并列方程。
21．4521.6千克
【分析】先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆稻谷的体积，再乘每立方米稻谷的重量即可。
【详解】×3.14×22×1.8
＝×3.14×4×1.8
＝3.14×2.4
＝7.536（立方米）
7.536×600＝4521.6（千克）
答：这堆稻谷重4521.6千克。
【点睛】掌握圆锥的体积计算公式是解题的关键。
22．2000元
【分析】在“起付线”以上的部分是（6800－400）元，按75%补偿，只需要自己付（1－75%）和400元，据此计算即可。
【详解】（6800－400）×（1－75%）＋400
＝6400×0.25＋400
＝1600＋400
＝2000（元）
答：小明的爷爷只要自付2000元。
【点睛】此题主要考查了百分数的应用，要熟练掌握。
23．150元
【分析】将上衣的价钱看成单位“1”，裤子的价钱是上衣的，则270元对应上衣的（1＋）＝，根据分数除法的意义，用270÷即可求出上衣的价钱；据此解答。
【详解】270÷（1＋）
＝270÷
＝150（元）
答：上衣的价格是150元。
【点睛】此题考查了分数除法的应用，找出与已知量对应的分率是解答此类问题的关键。
24．600千克
【分析】根据比的知识可知，第二次销售的量是总重量的15%÷3×5；用1减去第一次销售的百分率，再减去第二次销售的百分率即可求出剩下的百分率，根据除法的意义，用剩下的重量除以剩下的百分率即可求出总重量。
【详解】360÷（1－15%－15%÷3×5）
＝360÷（85%－25%）
＝360÷60%
＝600（千克）
答：该农户今年共产枇杷600千克。
【点睛】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
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1．（2022·广东茂名·统考小升初真题）三个同学商议暑期去图书馆借书。小明说：“我每4天就去一次”，小华说：“我每6天去一次”，小红说：“我每8天才能去一次。”如果三人7月5日上午9点同时去图书馆借书，那么下一次他们三人会在几月几日上午9点同时在图书馆相遇？
2．（2022·广东茂名·统考小升初真题）学期快要结束了，王老师计划用120元钱去买一批笔记本做奖品。经过调查，甲商店有一种标价为4元的笔记本，营业员说：“买十送一”。乙商店有同样的笔记本，营业员介绍说：“每本4元，不满10本不打折，满10本整体打九折。”丙商店也有同样的笔记本，也是每本4元，10本以内不打折，超过10本的部分打8折。请你帮忙算一算，王老师到哪家商店购买合算些，为什么？
3．（2022·广东茂名·统考小升初真题）李奶奶最近学会了微信支付，昨天去菜场买一个土豆时，就用微信付了款，因为有一位小数，李奶奶没看清，漏输了小数点，结果多付了钱，及时发现后，老板经过核对，就将多收的21.6元退给了李奶奶。买这个土豆应该付多少钱？
4．（2022·广东茂名·统考小升初真题）按要求完成下列问题。
（1）如图，如果A点的位置用数对表示为（3，7）则C点的位置用数对表示为（ ， ）；把三角形ABC绕C点逆时针旋转90度后，B点的对应点的位置用数对表示为（ ， ），把旋转后的三角形画下来。
（2）以O点为圆心，画一个半径为4厘米的圆，并在圆内画一个最大的正方形（假设图中每小格的长度为1厘米）。
5．（2022·湖南怀化·统考小升初真题）学校组织同学们进行耐力训练，1.5小时行路4.5千米。照这样的速度，要行6千米，需要走多少小时？（用比例解）
6．（2022·湖南怀化·统考小升初真题）下面是幸福果园各种果树种植情况统计图，已知桃树种植了960棵，你能算出桔树有多少棵吗？
7．（2022·湖南怀化·统考小升初真题）一台冰箱的零售价比进价多二成。这台冰箱的进价是2500元，零售价是多少元？
8．（2022·广东汕头·统考小升初真题）“双十一”购物节前夕，商店开展促销活动。
小聪在甲商店买了两件衣服，小明在乙商店也买了同样的两件衣服，两个商店每件衣服的定价都是160元。小明说他买两件衣服的钱比小聪少。小明的说法对吗？为什么？请计算说明。
9．（2022·广东汕头·统考小升初真题）如图是潮汕民居“下山虎”按1∶25的比例制作而成的模型。模型底面为长方形，量得底面长60厘米，宽48厘米，一座这样的“下山虎”民居实际占地多少平方米？
10．（2022·广东汕头·统考小升初真题）毕业啦！同学们用卡纸做了一顶“博士帽”（如图），帽子上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径为20厘米、高为8厘米的无盖无底圆筒，做这顶帽子的上、下部分，分别用卡纸多少平方厘米？（连接处不计）
11．（2022·广东汕头·统考小升初真题）画一画，填一填。
（1）把长方形A绕C点逆时针旋转90度，并画出来。
（2）画出图形B的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（3）把长方形A按1∶2缩小后画在图中的适当位置上。
（4）缩小后的长方形面积是原来长方形面积的（ ）。
12．（2022·广东汕头·统考小升初真题）401班学生参加2021年龙湖区“炫舞在阳光下成长”班际团体操比赛，如果每行站8人，可以排成5行，如果每行站10人，可以排成多少行？（用比例解）
13．（2022·广东汕头·统考小升初真题）为支援某地抗击新冠疫情。某口罩生产车间赶制一批口罩，前4天每天生产15万个，后6天共生产80万个，平均每天加工多少万个口罩？
14．（2022·浙江金华·统考小升初真题）中欧班列的开通对“一带一路”建设起着促进作用。一列中欧班列运输的货物中，水果有36吨，水果和日用品的比是3∶5，请提出一个数学问题并解答。你提出的数学问题是什么？
15．（2022·浙江金华·统考小升初真题）2021年是中国共产党成立100周年。建国路小学举行了“向党献礼手抄报”比赛，六（2）班参赛作品共56件，比六（1）班的参赛作品的数量多，六（1）班的参赛作品是多少件？
16．（2022·浙江金华·统考小升初真题）一艘轮船在大海中以每小时16千米的速度向正东方向航行，10时发现北偏东30°方向24千米处有一座灯塔，11时30分这座灯塔在轮船的什么位置？（请描述出准确位置）
17．（2022·浙江金华·统考小升初真题）下图长方形ABCD，长6厘米，宽3厘米。点P沿着AB边从A点持续移动到B点，△PAD的面积随着P点的移动在不断变化。
（1）计算并完成下表。
PA长度（cm） 1 2 3 4 5 6
△PAD面积（cm2） 1.5
（2）根据上表的数据完成下面的关系图。
（3）根据你所制作的统计图判断：PA的长度和三角形PAD的面积成（ ）比例关系。
18．（2022·湖南常德·统考小升初真题）一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高5分米，底面半径3分米。做这个水桶大约要用多少铁皮？
19．（2022·湖南常德·统考小升初真题）学校图书室原有图书3500册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？
20．（2022·湖南常德·统考小升初真题）两个工程队同时开凿一条1500米长的隧道，各从一端相向施工，30天打通。甲队平均每天开凿21.5米，乙队平均每天开凿多少米？（用方程解答）
21．（2022·湖南常德·统考小升初真题）王叔叔家去年秋天收获的稻谷堆成了圆锥形，底面半径是2米，高1.8米。如果每立方米稻谷重600千克，这堆稻谷重多少千克？
22．（2022·湖南怀化·统考小升初真题）小明的爷爷参加了农村合作医疗保险，今年5月小明的爷爷因四肢无力住院16天，共计费用6800元。按规定，小明的爷爷只要自付多少元？
农村合作医疗条款规定：农民住院医疗费设“起付线”，医疗费“起付线”为400元，在“起付线”以上的部分按75%补偿。
23．（2022·浙江杭州·统考小升初真题）受疫情影响，全国多地推出了“地摊经济”。陈阿姨摆地摊卖儿童套装，一套童装的价格是270元，裤子的价格是上衣的，上衣的价格是多少元？
24．（2022·浙江杭州·统考小升初真题）杭州塘栖枇杷节以“云上卖枇杷”为主题，帮助农户线上销售枇杷。某农户第一次销售出了枇杷总量的15%，第一次销售的量与第二次销售的量的比是3∶5，这时还有360千克没有卖出。该农户今年共产枇杷多少千克？
参考答案：
1．7月29日
【分析】由题意可知：小明每4天就去一次图书馆，小华每6天去一次图书馆，小红每8天去一次图书馆，要求下一次他们三人会在几月几日上午9点同时在图书馆相遇，只需求出4、6、8的最小公倍数，即为经过的天数；用7月5日加上经过的天数即为下次相遇的时间。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
8＝2×2×2
4、6、8的最小公倍数是2×2×2×3＝24。
7月5日＋24日＝7月29日
答：那么下一次他们三人会在7月29日上午9点同时在图书馆相遇。
【点睛】此题主要考查最小公倍数的求法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
2．丙商店，因为同样的钱数在丙商店能买到更多的笔记本
【分析】由题意可知，王老师计划用120元钱去买一批笔记本做奖品，每本笔记本的单价为4元：
甲商店，买十送一，120÷4＝30（本），30÷10＝3（本），即可以获赠3本，所以120元能买30＋3＝33（本）；
乙商店，每本4元，满10本整体打九折，即按原价的90%出售，王老师购买的本数达到优惠标准，即每本的价格为4×90%＝3.6（元），所以120元能买120÷3.6＝33（本）……1.2（元）；
丙商店，每本4元，超过10本的部分打8折，打八折，即按原价的80%出售，王老师购买的本数达到优惠标准，即每本的价格为4×80%＝3.2（元），所以120元能买[10＋（120－4×10）÷3.2]本所以比较即可得出答案。
【详解】甲商店：
120÷4＝30（本）
30÷10＋30
＝3＋30
＝33（本）
乙商店：
120÷（4×90%）
＝120÷3.6
＝33（本）……1.2（元）
丙商店：
10＋（120－4×10）÷（4×80%）
＝10＋80÷3.2
＝10＋25
＝35（本）
答：王老师到丙商店购买合算些。因为同样的钱数在丙商店能买到更多的笔记本。
【点睛】根据所带钱数及三家商店的不同优惠方案分别分析计算是完成本题的关键。
3．2.4元
【分析】应付的钱数是一位小数，李奶奶没看清，漏输了小数点，则表示这个小数扩大到原来的10倍，漏输后的数比原来的小数多10－1＝9倍，多了9倍就多21.6元，所以用21.6元除以9即可求得原来的一位小数，即买这个土豆应该付的价钱。
【详解】21.6÷（10－1）
＝21.6÷9
＝2.4（元）
答：买这个土豆应该付2.4元。
【点睛】本题考查了根据小数点位置的移动引起小数大小变化的规律，借助线段图更容易理解。
4．（1）（8，7），（5，4），画图见详解；
（2）画图见详解
【分析】（1）根据数对表示位置的方法，数对第一个数代表列，数对第二个数代表行，可标出点C的位置，根据旋转图形的特征，三角形ABC绕C点逆时针旋转90度，点C的位置不动，其余各部分均绕点C按相同的方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形①；
（2）确定圆心和半径，半径即为圆规两脚间的距离，用圆规画圆即可，在圆内画的最大正方形的对角线的长为圆的直径，据此即可在圆内画一个最大正方形（在圆内画两条互相垂直的直径，依次连接各直径的端点，即可得到这个正方形。
【详解】（1）A点的位置用数对表示为（3，7），C点和A点在同一水平线上，即对应的行的数是相同的，表示列的数是3＋5＝8，所以C点的位置用数对表示为（8，7）；将三角形ABC绕C点逆时针旋转90度，画出图形①，得到B点的位置是（5，4），旋转后的图形如图所示；
（2）圆心是O点，半径是4厘米，用圆规画圆，如下图所示；在圆内画一个最大的正方形，正方形的对角线的长是圆的直径，且两条对角线互相垂直，如图所示：
【点睛】本题主要考查数对与位置、图形的旋转，根据数对确定位置的方法及旋转的特征等做题。
5．2小时
【分析】设需要走x小时，根据路程∶时间＝速度，列出正比例方程解答即可。
【详解】解：设需要走x小时。
4.5∶1.5＝6∶x
4.5x＝1.5×6
4.5x÷4.5＝9÷4.5
x＝2
答：需要走2小时。
【点睛】关键是确定比例关系，比值一定是正比例关系。
6．800棵
【分析】将果园中种植果树的总棵树看作单位“1”，其中桃树种植了960棵，占总数的30%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算出果园中种植果树的总棵树；再用总棵树乘桔树占的25%，据此解答。
【详解】960÷30%×25%
＝3200×0.25
＝800（棵）
答：桔树有800棵。
【点睛】解答本题的关键是要根据桃树的数量及所占总数的百分比，先计算出果园中种植果树的总棵树，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
7．3000元
【分析】根据成数和百分数的关系，二成也就是20%，把进价看作单位“1”，零售价比进价多20%，也就是零售价是进价的（1＋20%），已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。
【详解】2500×（1＋20%）
＝2500×1.2
＝3000（元）
答：零售价是3000元。
【点睛】解答本题的关键是要理解成数的含义，找出单位“1”，再根据乘法的意义进行求解。
8．小明的说法不对，二人花的钱数一样多。
【分析】根据两家商店的优惠政策，分别计算小聪和小明所花钱数，然后比较，即可得出结论。
【详解】七五折＝75%
半价＝50%
小聪：160×2×75%＝240（元）
小明：
160＋160×50%
＝160＋80
＝240（元）
240＝240
答：小明的说法不对，二人花的钱数一样多。
【点睛】本题考查了折扣问题，几折就是按原价的百分之几十出售。
9．180平方米
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，分别求出长方形实际的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，即可求出实际占地面积；注意单位的换算：1平方米＝10000平方厘米。
【详解】60÷＝1500（厘米）
48÷＝1200（厘米）
1500×1200＝1800000（平方厘米）
1800000平方厘米＝180平方米
答：一座这样的“下山虎”民居实际占地180平方米。
【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系以及长方形的面积计算公式是解题的关键。
10．上部分900平方厘米，下部分502.4平方厘米
【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。
【详解】30×30＝900（平方厘米）
3.14×20×8
＝62.8×8
＝502.4（平方厘米）
答：做这顶帽子的上部分用卡纸900平方厘米，下部分用卡纸502.4平方厘米。
【点睛】本题考查了正方体的面积、圆柱的侧面积，解题关键是熟记公式。
11．（1）、（2）、（3）见详解；
（4）
【分析】（1）根据旋转的特征，图长方形A绕点C逆时针旋转90°，点C的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出图形B左半图的关键对称点，依次连接即可（画弧时，找到原弧的圆心的对称点，以此点为圆心，以相同的长画弧）。
（3）根据图形缩小的意义，把长方形A的长、宽均缩小到原来的，所得到的长方形，就是原长方形按1∶2缩小后的图形。
（4）根据长方形面积计算公式“长方形面积＝长×宽”，分别求出缩小后长方形的面积、长方形A的面积，再用缩小后长方形的面积除以长方形A的面积。
【详解】（1）（2）（3）画图如下：
（4）（2×1）÷（4×2）
＝2÷8
＝
所以缩小后的长方形面积是原来长方形面积的。
【点睛】此题主要考查图形的旋转以及轴对称图形的特征，根据图形放大与缩小的意义，通过长方形的面积公式，解决实际的问题。
12．4行
【分析】根据题意可知“每行站的人×排的行数＝总人数”，因为总人数一定，所以每行站的人和排的行数成反比例关系，设如果每行站10人，可以排成x行，据此列比例解答。
【详解】解：设如果每行站10人，可以排成x行。
10x＝8×5
10x＝40
x＝40÷10
x＝4
答：如果每行站10人，可以排成4行。
【点睛】本题考查了比例的应用，解题关键是根据题意找出比例关系、列比例、解比例。
13．14万个
【分析】先算出口罩的总个数，再除以总天数即可。
【详解】（15×4＋80）÷（4＋6）
＝140÷10
＝14（万个）
答：平均每天加工14万个口罩。
【点睛】本题考查了平均数，平均数＝总数量÷总份数。
14．日用品有多少吨？60吨
【分析】已知水果的吨数以及水果和日用品的比，求出日用品的吨数，根据水果的吨数和水果在比中的份数求出每份对应的吨数，日用品的吨数＝每份对应的吨数×日用品所占的份数，据此解答。
【详解】一列中欧班列运输的货物中，水果有36吨，水果和日用品的比是3∶5，日用品有多少吨？
36÷3×5
＝12×5
＝60（吨）
答：日用品有60吨。
【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
15．49件
【分析】六（2）班参赛作品的数量比六（1）班的参赛作品的数量多，即六（2）班参赛作品的数量是六（1）班参赛作品数量的（1＋），把六（1）班参赛作品的数量看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义，用56除以（1＋）即可求出六（1）班的参赛作品的数量。
【详解】56÷（1＋）
＝56÷
＝49（件）
答：六（1）班的参赛作品是49件。
【点睛】此题的解题关键是掌握已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数的计算方法。
16．北偏西30°方向24千米处。
【分析】根据经过时间＝结束时间－开始时间，求出轮船航行的时间，再乘轮船的速度，即可求出轮船航行的路程。即起点到灯塔的距离。再根据图示里等腰三角形和等边三角形的特征，求出∠EBC的度数，即可表示出灯塔的位置。
【详解】如图：
11时30分―10时＝1时30分＝1.5（时）
1.5×16＝24（千米）
即从10时到11时30分，轮船航行了24千米，AB＝24千米，
10时，起点A和灯塔C距离也是24千米，得到AB＝AC，
所以 ABC是等腰三角形。
又10时发现北偏东30°方向有一座灯塔即∠DAC＝30°
∠CAB＝90°－30°＝60°
所以 ABC是一个等边三角形。
得∠ABC＝60°，BC＝AB＝24（千米）
于是∠EBC＝90°－60°＝30°
所以灯塔在轮船的北偏西30°方向24千米处。
答：11时30分这座灯塔在轮船的北偏西30°方向24千米处。
【点睛】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。
17．（1）见详解；（2）见详解；（3）正
【分析】（1）根据三角形的面积公式“面积＝底×高÷2”，计算出当底为1厘米，2厘米，3厘米，4厘米，5厘米，6厘米时三角形△PAD的面积并填入表。
（2）根据分析（1）算出的数据画出图。
（3）因为“面积＝底×高÷2”，所以“＝高÷2”，高不变，即面积和底的比值一定，所以底和面积成正比例。
【详解】（1）2×3÷2＝3（平方厘米）
3×3÷2＝4.5（平方厘米）
4×3÷2＝6（平方厘米）
5×3÷2＝7.5（平方厘米）
6×3÷2＝9（平方厘米）
填表如下：
PA长度（cm） 1 2 3 4 5 6
△PAD面积（cm2） 1.5 3 4.5 6 7.5 9
（2）如图：
（3）PA的长度和三角形PAD的面积成正比例关系。
【点睛】此题考查的目的是理解和掌握折线统计图的特点和作用，需要学生能从统计表中获得信息并解决问题，能够根据它的特点和作用解决有关的实际问题。
18．122.46平方分米
【分析】做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，少一个上底面，根据圆柱的表面积公式：S＝，代入数据，即可求出做这个水桶用的铁皮面积。
【详解】3.14×32＋2×3.14×3×5
＝3.14×9＋6.28×3×5
＝28.26＋94.2
＝122.46（平方分米）
答：做这个水桶大约要用122.46平方分米的铁皮。
【点睛】此题的解题关键是掌握圆柱的表面积的计算方法。
19．3920册
【分析】今年图书册数比原有图书册数增加了12%，把原有图书册数看作单位“1”，今年图书册数相当于原有图书册数的（1＋12%），求一个数的百分之几是多少，用乘法，列式：3500×（1＋12%），计算即可得解。
【详解】3500×（1＋12%）
＝3500×1.12
＝3920（册）
答：现在图书室有3920册图书。
【点睛】此题的解题关键是掌握求比一个数多百分之几的数是多少的计算方法。
20．28.5米
【分析】打通时，两队开凿的隧道长度和恰好是1500米。据此，将乙队平均每天开凿的米数设为未知数，再列方程解方程即可。
【详解】解：设乙队平均每天开凿x米。
21.5×30＋30x＝1500
645＋30x＝1500
30x＝1500－645
30x＝855
x＝855÷30
x＝28.5
答：乙队平均每天开凿28.5米。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系并列方程。
21．4521.6千克
【分析】先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆稻谷的体积，再乘每立方米稻谷的重量即可。
【详解】×3.14×22×1.8
＝×3.14×4×1.8
＝3.14×2.4
＝7.536（立方米）
7.536×600＝4521.6（千克）
答：这堆稻谷重4521.6千克。
【点睛】掌握圆锥的体积计算公式是解题的关键。
22．2000元
【分析】在“起付线”以上的部分是（6800－400）元，按75%补偿，只需要自己付（1－75%）和400元，据此计算即可。
【详解】（6800－400）×（1－75%）＋400
＝6400×0.25＋400
＝1600＋400
＝2000（元）
答：小明的爷爷只要自付2000元。
【点睛】此题主要考查了百分数的应用，要熟练掌握。
23．150元
【分析】将上衣的价钱看成单位“1”，裤子的价钱是上衣的，则270元对应上衣的（1＋）＝，根据分数除法的意义，用270÷即可求出上衣的价钱；据此解答。
【详解】270÷（1＋）
＝270÷
＝150（元）
答：上衣的价格是150元。
【点睛】此题考查了分数除法的应用，找出与已知量对应的分率是解答此类问题的关键。
24．600千克
【分析】根据比的知识可知，第二次销售的量是总重量的15%÷3×5；用1减去第一次销售的百分率，再减去第二次销售的百分率即可求出剩下的百分率，根据除法的意义，用剩下的重量除以剩下的百分率即可求出总重量。
【详解】360÷（1－15%－15%÷3×5）
＝360÷（85%－25%）
＝360÷60%
＝600（千克）
答：该农户今年共产枇杷600千克。
【点睛】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
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