小升初知识点分类汇编（安徽）--08图形与几何判断、计算、解答题-六年级数学下册人教（含解析）
文档属性
| 名称 | 小升初知识点分类汇编（安徽）--08图形与几何判断、计算、解答题-六年级数学下册人教（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-14 19:44:24 | ||
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文档简介
小升初知识点分类汇编（安徽）--08图形与几何 判断、计算、解答题（2）（试题）-六年级数学下册人教版
一、判断题
1．（2022·安徽阜阳·统考小升初真题）两条直线不相交就平行。( )
2．（2022·安徽黄山·统考小升初真题）直线比射线长很多。( )
3．（2022·安徽阜阳·统考小升初真题）如果圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的体积就扩大到原来的4倍。( )
4．（2022·安徽合肥·统考小升初真题）大圆的直径是小圆的5倍，大圆的周长和面积都是小圆的5倍． ( )
二、图形计算
5．（2022·安徽阜阳·统考小升初真题）下图中空白四边形是正方形，求图中阴影部分的面积。（提示：你能把两个阴影三角形合成一个三角形吗？）
6．（2022·安徽阜阳·统考小升初真题）求阴影部分面积。
三、解答题
7．（2022·安徽阜阳·统考小升初真题）一个粮仓如图，如果每立方米粮食的质量为600千克，这个粮仓最多能装多少千克粮食？
8．（2022·安徽蚌埠·统考小升初真题）（1）把三角形绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）画一个与三角形ABC面积相等的平行四边形。
（3）按1∶2的比画出三角形ABC缩小后的图形。缩小后的图形与原图周长的比是 ，面积的比是 。
9．（2022·安徽蚌埠·统考小升初真题）按要求画一画。每个小正方形的面积是。
（1）图中平行四边形的面积是（ ）。
（2）画出平行四边形关于直线对称的图形，并找出O的对称点，用数对表示是（ ）。
（3）画出平行四边形缩小后的图形。
（4）画出平行四边形先向下平移2个单位，再向右平移6个单位后的图形。
10．（2022·安徽蚌埠·统考小升初真题）观察下图，完成各题。（注：公园到学校的图上距离是2厘米）
（1）公园在学校（ ）偏（ ）30°方向。已知公园到学校的实际距离是1000米，这幅图的比例尺是（ ）；
（2）科技馆在学校东偏北45°方向1500米处，请标出来。
11．（2022·安徽蚌埠·统考小升初真题）毕业在即，六年师生情谊长，杨老师自费为603班45位定制一个如图所示的圆柱形水杯。每个水杯的底面直径大约4厘米，高12厘米。
（1）每个水杯独立用彩纸包装，每个水杯至少需要多少平方厘米的彩纸？
（2）每个水杯的容积是多少毫升？
12．（2022·安徽黄山·统考小升初真题）如图，等腰直角三角形ABC的面积为16cm2，其中，AC是圆的直径。求阴影部分的面积？
13．（2022·安徽黄山·统考小升初真题）小红家做了一个长方形观赏鱼池，长4m，宽2m，深1.5m。如果鱼池蓄水深度为1m，抽水机每分钟注水100L，抽水机工作多少小时才能达到需要的水深？
14．（2022·安徽黄山·统考小升初真题）如图，学校大门在孔子雕像的正东方2400米处。1号教学楼在孔子雕像北偏东的200米处。
（1）分别计算出学校大门、1号教学楼到孔子雕像的图上距离。
（2）在图纸上画出学校大门和1号教学楼的位置。
15．（2022·安徽黄山·统考小升初真题）画图：三角形在方格中位置分别是：（1，2）、（1，6）、（4，2）。（方格边长为1厘米）
（1）画出三角形；
（2）画出三角形绕点按顺时针方向旋转后的图形。旋转后点的位置用数对表示是（ ， ）。
（3）画出三角形按1∶2缩小后的图形。缩小后的三角形面积是原三角形的。
16．（2022·安徽合肥·统考小升初真题）84消毒液在生活中广泛应用。下面是某品牌84消毒液说明书。
【药品名称】84消毒液
【规格型号】500mL
【用法用量】见下表
消毒对象 稀释比例（消毒液：水） 消毒时间（分钟） 使用方法
一般物品表面 1∶100 20 浸泡或擦拭
餐饮具 1∶200 20 浸泡或擦拭
白色衣物清洗 1∶250 30 浸泡
……
学校要配置消毒水对班级的课桌面进行消毒，用200mL的消毒液需要用多少L水来配？
17．（2022·安徽合肥·统考小升初真题）如图，妈妈要把两个半径是8厘米、高30厘米的圆柱形花瓶放入一个长方体包装盒里。
（1）每个花瓶的容积是多少毫升？（花瓶的厚度不计）
（2）接头处不计，做这个包装盒（有盖）至少需要硬纸板多少平方厘米？
18．（2022·安徽合肥·统考小升初真题）三角形ABC中，A、B、C三个顶点的位置用数对表示分别是A（3，2），B（7，2），C（x，6）。
（1）如果以AB为底，当x＝（ ）时，三角形ABC是等腰三角形。在图中找出C点，画出这个等腰三角形ABC。
（2）按1∶2的比画出这个等腰三角形缩小后的图形。
19．（2022·安徽宣城·统考小升初真题）如下图，一块长方形的铁皮，利用图中的涂色部分刚好能做一个无盖的圆柱形水桶。这个水桶的容积是多少升？（接头处忽略不计）
20．（2022·安徽蚌埠·统考小升初真题）天气炎热，兰兰从冰箱里拿出一瓶雪碧招待来家作客的东东和亮亮。这瓶雪碧能倒满2个这样的水杯吗？（直径和高均为水杯里面测得的数据）
21．（2022·安徽阜阳·统考小升初真题）挖一个圆柱形水池，底面直径是20m，深1.8m。
（1）挖这个水池需要挖土多少立方米？
（2）如果在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
22．（2022·安徽合肥·统考小升初真题）一个挂钟的分针长15 cm，经过15分钟，分针尖端走过的路程是多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？
参考答案：
1．×
【详解】在同一平面内的两条直线，不相交就平行，垂直是相交的特殊情况，原说法错误。
故答案为：×
2．×
【详解】直线没有端点，无限长；射线有一个端点，无限长；所以判断错误。
3．√
【分析】根据题意，将圆柱底面半径设为r，那么扩大2倍后是2r；然后根据圆柱体积公式：，用字母表示数的方法表示出圆柱体积和扩大后的体积，用扩大后的体积除以扩大前的体积，即可解答。
【详解】设圆柱底面半径为r，那么扩大2倍后是2r。
＝
＝4
所以原题说法正确。
此题主要考查学生对圆柱体积公式的理解与灵活解题能力，需要牢记圆柱体积公式，即。
4．×
【详解】略
5．14cm2
【分析】如图，将两个阴影三角形合成一个三角形，因为正方形每个角都是90°，∠1＋∠2也是90°，合成的三角形是直角三角形，两直角边分别是4cm和7cm，可以看作三角形的底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。
【详解】4×7÷2＝14（cm2）
6．550dm2；31.74cm2
【分析】第一个图形的阴影部分面积＝上底为30dm、下底为40dm、高为20dm的梯形面积－底为30dm、高为10dm的三角形面积；根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据，即可解答；
第二个图形的面积＝长为10cm、宽为6cm的长方形面积－半径是6cm的圆的面积；根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据，即可解答。
【详解】（30＋40）×20÷2－30×10÷2
＝70×20÷2－300÷2
＝1400÷2－150
＝700－150
＝550（dm2）
10×6－3.14×62×
＝60－3.14×36×
＝60－113.04×
＝60－28.26
＝31.74（cm2）
7．3202.8千克
【分析】观察图形可知，粮仓是一个底面直径是2米，高是1.5米的圆柱体和底面直径是2米，高是0.6米的圆锥体；根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，求出这个粮仓的体积，再乘600，即可解答，
【详解】3.14×（2÷2）2×1.5＋3.14×（2÷2）2×0.6×
＝3.14×1×1.5＋3.14×1×0.6×
＝3.14×1.5＋3.14×0.6×
＝4.71＋1.884×
＝4.71＋0.628
＝5.338（立方米）
5.338×600＝3202.8（千克）
答：这个粮仓最多能装3202.8千克粮食。
利用圆柱的体积公式、圆锥的体积公式进行解答，关键是熟记公式。
8．（1）见解析
（2）见解析
（3）图见解析，1∶2，1∶4
【分析】（1）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）画一个与三角形ABC面积相等的平行四边形即可。
（3）先按1∶2的比画出三角形ABC缩小后的图形，再算出缩小后的图形与原图周长的比与面积的比即可。
【详解】（1）（如图）。
（2）（如图）。
（3）（如图）。
缩小后的图形与原图周长的比是1∶2，面积的比是1∶4。
此题考查作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形、图形的放大与缩小等，结合题意解答即可。
9．（1）8
（2）（13，5），图见详解
（3）图见详解
（4）图见详解
【分析】（1）每个小正方形的面积是1cm2，由此可知，每一个小正方形的边长是1cm；计算出平行四边形的底和高，再根据平行四边形面积公式：底×高，代入数据，即可求出平行四边形面积；
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图的关系对称点，依次连接即可画出平行四边形关于直线对称的图形，并找出O的对称点；根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可写出用数对表示出的位置；
（3）根据图形放大与缩小的意义，把这个平行四边形的各边均缩小到原来的，对称角大小不变，所得的图形，就是原图按1∶2缩小的图形；
（4）根据平移的特征，把平行四边形的各个顶点向下平移2格，再向右平移6格，依次连接即可得到平移后的图形。
【详解】（1）底是4cm，高是2cm
面积：4×2＝8（cm2）
（2）见下图； 的数对表示是（13，5）；
（3）见下图：
（4）见下图：
根据平移后的图形，作轴对称图形，图形的放大与缩小，平行四边形面积公式以及数对表示位置的知识进行解答。
10．（1）南；东；1∶50000；
（2）见详解
【分析】（1）根据“上北下南，左西右东” 及方向角确定公园在学校的方向；根据比例尺＝图上距离∶实际距离代入数据求出比例尺；
（2）先求出科技馆到学校的图上距离，再根据方向角确定科技馆的位置。
【详解】（1）2厘米∶1000米＝1∶50000
公园在学校南偏东30°方向。已知公园到学校的实际距离是1000米，这幅图的比例尺是1∶50000；
（2）1500米＝150000厘米
150000×＝3（厘米）
画图如下：
本题主要考查比例尺意义及简单应用。
11．（1）175.84平方厘米
（2）150.72毫升
【分析】（1）求每个水杯至少需要多少平方厘米的彩纸，就是求这个圆柱的表面积，根据圆柱的表面积公式：底面积×2＋侧面积，代入数据，即可；
（2）根据圆柱的体积（容积）公式：底面积×高，代入数据，即可求出这个水杯的容积。
【详解】（1）3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×12
＝3.14×4×2＋12.56×12
＝12.56×2＋150.72
＝25.12＋150.72
＝175.84（平方厘米）
答：每个水杯至少需要175.84平方厘米的彩纸。
（2）3.14×（4÷2）2×12
＝3.14×4×12
＝12.56×12
＝150.72（立方厘米）
150.72立方厘米＝150.72毫升
答：每个水杯的容积是150.72毫升。
利用圆柱的表面积公式。圆柱的体积（容积）公式进行解答，关键是熟记公式。
12．9.12cm2
【分析】通过剪拼法，可以把等腰直角三角形ABC拼成一个正方形，如图：
正方形以圆的半径为边长，再根据正方形的面积公式可以求出正方形的边长，也就是半圆的半径，再根据圆的面积公式，求出半圆的面积，再减去等腰直角三角形的面积即可。
【详解】4×4＝16（cm2）
所以半圆的半径为4cm。
42×3.14×－16
＝16×3.14×－16
＝50.24×－16
＝25.12－16
＝9.12（cm2）
答：阴影部分的面积为9.12cm2。
此题的关键是运用剪拼法，分析出等腰直角三角形的面积与圆的半径的关系。
13．小时
【分析】先求出蓄水深度为1米时的水的体积，再求抽水机工作多少小时才能达到需要的水深。
【详解】4×2×1
＝8×1
＝8（立方米）
100L＝100立方分米 ＝0.1立方米
8÷0.1＝80（分钟）＝小时
答：抽水机工作小时才能达到需要的水深。
本题考查了长方体的体积的计算，需要熟记公式并灵活使用公式解决问题。
14．（1）6厘米；5厘米
（2）见详解
【分析】（1）根据图上距离＝实际距离×比例尺，进行换算即可。
（2）弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求的比例画出相应的长度。
【详解】（1）240米＝24000厘米
200米＝20000厘米
24000÷4000＝6（厘米）
20000÷4000＝5（厘米）
答：学校大门、1号教学楼到孔子雕像的图上距离分别是6厘米，5厘米。
（2）
将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。
15．（1）见详解
（2）作图见详解；（4，5）
（3）作图见详解；
【分析】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此确定三个点的位置，依次连接即可。
（2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。旋转后再根据数对表示位置的方法表示出A点即可。
（3）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。根据三角形面积＝底×高÷2，分别求出前后三角形面积，缩小后的三角形面积÷原三角形面积＝缩小后的三角形面积是原三角形的几分之几。
【详解】（1）
（2）旋转后点的位置用数对表示是（4，5）。
（3）2×1.5÷2＝1.5（平方厘米）
3×4÷2＝6（平方厘米）
1.5÷6＝＝
缩小后的三角形面积是原三角形的。
关键是掌握用数对表示位置的方法，决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。
16．20L
【分析】根据统计表可知，学校要配置消毒液对班级课桌面进行消毒，需要稀释的比例是1∶100；即消毒液与水比成正比例；设用200mL的消毒液需要用水xmL水来配；列比例：1∶100＝200∶x；解比例，即可解答。
【详解】解：设用200mL的消毒液需要用xmL水来配。
1∶100＝200∶x
x＝100×200
x＝20000
20000mL＝20L
答：用200mL的消毒液需要用20L水来配。
解答本题的关系判断出消毒液与水成什么比；再根据判断的比例，设出未知数，找出相关的量，列比例，解比例，注意单位名数的换算。
17．（1）6028.8毫升（2）3904平方厘米
【分析】（1）圆柱的容积＝底面积×高＝πr2h，据此代入数据计算；
（2）根据题意，这个长方体包装盒的长是8×2×2＝32（厘米），宽是8×2＝16（厘米）。高是30厘米。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此求出做这个包装盒（有盖）至少需要硬纸板多少平方厘米。
【详解】（1）3.14×82×30
＝3.14×64×30
＝6028.8（立方厘米）
＝6028.8毫升
答：每个花瓶的容积是6028.8毫升。
（2）长：8×2×2＝32（厘米）
宽：8×2＝16（厘米）
（32×16＋32×30＋16×30）×2
＝（512＋960＋480）×2
＝1952×2
＝3904（平方厘米）
答：做这个包装盒（有盖）至少需要硬纸板3904平方厘米。
本题考查圆柱的容积和长方体的表面积的应用。熟练运用圆柱的容积和长方体的表面积公式是解题的关键。
18．（1）5；作图见解析（2）见解析
【分析】根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两条腰长度相等，等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴过底的中心和底所对应的顶点，并且垂直与底，据此可以画出与AB垂直、过AB中心的对称轴，C点则在这条对称轴上即可知道x是多少；根据图形的放大与缩小的意义，把等腰三角形按1∶2的比缩小，等于把这个等腰三角形的底和高都缩小2倍，缩小后的高是2格，底也是2格，据此可以画出缩小后的图形。
【详解】（1）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴过底的中心和底所对应的顶点，并且垂直于底，据此可以知道对称轴在第5列上，C点在对称轴上，所以C点的列数是5。
所以如果以AB为底，当x＝5时，三角形ABC是等腰三角形。
在图中找出C点，画出这个等腰三角形（图中红色部分）。
（2）按1∶2的比画出这个等腰三角形缩小后的图形（图中绿色部分）。
此题考查了等腰三角形的特征和用数对表示物体位置的方法，以及对图形的放大与缩小的意义的灵活运用。
19．50.24升
【分析】由图意可知：长方形的宽等于圆的直径、等于油桶的高，且圆的直径＋底面周长＝长方形的长，长方形的长已知，从而可以分别求出油桶的底面积和高，进而求出油桶的体积．
【详解】解：设圆的直径为d分米。
d＋3.14d＝16.56
4.14d＝16.56
d＝4；
油桶的体积：3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（立方分米）
50.24立方分米＝50.24升
答：这个桶的容积是50.24升。
此题主要考查圆柱体体积的计算方法，关键是明白：圆的直径＋底面周长＝长方形的长，且长方形的宽就是圆柱体的高。
20．不能
【分析】由图可知，水杯是一个圆柱体，根据圆柱的体积＝底面积×高，求出一杯的容量，再乘2求出其总容量与1升比较即可。
【详解】3.14×（8÷2）2×10×2
＝50.24×10×2
＝1004.8（立方厘米）
1004.8立方厘米＝1.0048立方分米＝1.0048升
1.0048升＞1升
答：这瓶雪碧不能倒满2个这样的水杯。
此题考查圆柱体积的实际应用，要学会灵活应用。注意单位换算。
21．（1）565.2立方米；
（2）427.04平方米
【分析】（1）求挖这个水池需要挖土多少立方米，就是求底面直径是20m，高1.8m的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，带入数据计算即可；
（2）求抹水泥的面积是多少平方米就是求圆柱的侧面积和一个底面面积之和，根据侧面积公式：S＝πdh、圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14×（20÷2）2×1.8
＝3.14×100×1.8
＝314×1.8
＝565.2（立方米）
答：挖这个水池需要挖土565.2立方米。
（2）3.14×20×1.8＋3.14×（20÷2）2
＝62.8×1.8＋3.14×100
＝113.04＋314
＝427.04（平方米）
答：抹水泥的面积是427.04平方米。
解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
22．23.55cm；176.625cm2
【分析】求分针尖端走过的路程就是求所在圆周长的；求分针扫过的面积就是求所在圆面积的。
【详解】15÷60＝
3.14×15×2×＝23.55（cm）
3.14×152×＝176.625（cm2）
本题的关键是根据题意求出相应的圆的周长与面积。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
一、判断题
1．（2022·安徽阜阳·统考小升初真题）两条直线不相交就平行。( )
2．（2022·安徽黄山·统考小升初真题）直线比射线长很多。( )
3．（2022·安徽阜阳·统考小升初真题）如果圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的体积就扩大到原来的4倍。( )
4．（2022·安徽合肥·统考小升初真题）大圆的直径是小圆的5倍，大圆的周长和面积都是小圆的5倍． ( )
二、图形计算
5．（2022·安徽阜阳·统考小升初真题）下图中空白四边形是正方形，求图中阴影部分的面积。（提示：你能把两个阴影三角形合成一个三角形吗？）
6．（2022·安徽阜阳·统考小升初真题）求阴影部分面积。
三、解答题
7．（2022·安徽阜阳·统考小升初真题）一个粮仓如图，如果每立方米粮食的质量为600千克，这个粮仓最多能装多少千克粮食？
8．（2022·安徽蚌埠·统考小升初真题）（1）把三角形绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）画一个与三角形ABC面积相等的平行四边形。
（3）按1∶2的比画出三角形ABC缩小后的图形。缩小后的图形与原图周长的比是 ，面积的比是 。
9．（2022·安徽蚌埠·统考小升初真题）按要求画一画。每个小正方形的面积是。
（1）图中平行四边形的面积是（ ）。
（2）画出平行四边形关于直线对称的图形，并找出O的对称点，用数对表示是（ ）。
（3）画出平行四边形缩小后的图形。
（4）画出平行四边形先向下平移2个单位，再向右平移6个单位后的图形。
10．（2022·安徽蚌埠·统考小升初真题）观察下图，完成各题。（注：公园到学校的图上距离是2厘米）
（1）公园在学校（ ）偏（ ）30°方向。已知公园到学校的实际距离是1000米，这幅图的比例尺是（ ）；
（2）科技馆在学校东偏北45°方向1500米处，请标出来。
11．（2022·安徽蚌埠·统考小升初真题）毕业在即，六年师生情谊长，杨老师自费为603班45位定制一个如图所示的圆柱形水杯。每个水杯的底面直径大约4厘米，高12厘米。
（1）每个水杯独立用彩纸包装，每个水杯至少需要多少平方厘米的彩纸？
（2）每个水杯的容积是多少毫升？
12．（2022·安徽黄山·统考小升初真题）如图，等腰直角三角形ABC的面积为16cm2，其中，AC是圆的直径。求阴影部分的面积？
13．（2022·安徽黄山·统考小升初真题）小红家做了一个长方形观赏鱼池，长4m，宽2m，深1.5m。如果鱼池蓄水深度为1m，抽水机每分钟注水100L，抽水机工作多少小时才能达到需要的水深？
14．（2022·安徽黄山·统考小升初真题）如图，学校大门在孔子雕像的正东方2400米处。1号教学楼在孔子雕像北偏东的200米处。
（1）分别计算出学校大门、1号教学楼到孔子雕像的图上距离。
（2）在图纸上画出学校大门和1号教学楼的位置。
15．（2022·安徽黄山·统考小升初真题）画图：三角形在方格中位置分别是：（1，2）、（1，6）、（4，2）。（方格边长为1厘米）
（1）画出三角形；
（2）画出三角形绕点按顺时针方向旋转后的图形。旋转后点的位置用数对表示是（ ， ）。
（3）画出三角形按1∶2缩小后的图形。缩小后的三角形面积是原三角形的。
16．（2022·安徽合肥·统考小升初真题）84消毒液在生活中广泛应用。下面是某品牌84消毒液说明书。
【药品名称】84消毒液
【规格型号】500mL
【用法用量】见下表
消毒对象 稀释比例（消毒液：水） 消毒时间（分钟） 使用方法
一般物品表面 1∶100 20 浸泡或擦拭
餐饮具 1∶200 20 浸泡或擦拭
白色衣物清洗 1∶250 30 浸泡
……
学校要配置消毒水对班级的课桌面进行消毒，用200mL的消毒液需要用多少L水来配？
17．（2022·安徽合肥·统考小升初真题）如图，妈妈要把两个半径是8厘米、高30厘米的圆柱形花瓶放入一个长方体包装盒里。
（1）每个花瓶的容积是多少毫升？（花瓶的厚度不计）
（2）接头处不计，做这个包装盒（有盖）至少需要硬纸板多少平方厘米？
18．（2022·安徽合肥·统考小升初真题）三角形ABC中，A、B、C三个顶点的位置用数对表示分别是A（3，2），B（7，2），C（x，6）。
（1）如果以AB为底，当x＝（ ）时，三角形ABC是等腰三角形。在图中找出C点，画出这个等腰三角形ABC。
（2）按1∶2的比画出这个等腰三角形缩小后的图形。
19．（2022·安徽宣城·统考小升初真题）如下图，一块长方形的铁皮，利用图中的涂色部分刚好能做一个无盖的圆柱形水桶。这个水桶的容积是多少升？（接头处忽略不计）
20．（2022·安徽蚌埠·统考小升初真题）天气炎热，兰兰从冰箱里拿出一瓶雪碧招待来家作客的东东和亮亮。这瓶雪碧能倒满2个这样的水杯吗？（直径和高均为水杯里面测得的数据）
21．（2022·安徽阜阳·统考小升初真题）挖一个圆柱形水池，底面直径是20m，深1.8m。
（1）挖这个水池需要挖土多少立方米？
（2）如果在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
22．（2022·安徽合肥·统考小升初真题）一个挂钟的分针长15 cm，经过15分钟，分针尖端走过的路程是多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？
参考答案：
1．×
【详解】在同一平面内的两条直线，不相交就平行，垂直是相交的特殊情况，原说法错误。
故答案为：×
2．×
【详解】直线没有端点，无限长；射线有一个端点，无限长；所以判断错误。
3．√
【分析】根据题意，将圆柱底面半径设为r，那么扩大2倍后是2r；然后根据圆柱体积公式：，用字母表示数的方法表示出圆柱体积和扩大后的体积，用扩大后的体积除以扩大前的体积，即可解答。
【详解】设圆柱底面半径为r，那么扩大2倍后是2r。
＝
＝4
所以原题说法正确。
此题主要考查学生对圆柱体积公式的理解与灵活解题能力，需要牢记圆柱体积公式，即。
4．×
【详解】略
5．14cm2
【分析】如图，将两个阴影三角形合成一个三角形，因为正方形每个角都是90°，∠1＋∠2也是90°，合成的三角形是直角三角形，两直角边分别是4cm和7cm，可以看作三角形的底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。
【详解】4×7÷2＝14（cm2）
6．550dm2；31.74cm2
【分析】第一个图形的阴影部分面积＝上底为30dm、下底为40dm、高为20dm的梯形面积－底为30dm、高为10dm的三角形面积；根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据，即可解答；
第二个图形的面积＝长为10cm、宽为6cm的长方形面积－半径是6cm的圆的面积；根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据，即可解答。
【详解】（30＋40）×20÷2－30×10÷2
＝70×20÷2－300÷2
＝1400÷2－150
＝700－150
＝550（dm2）
10×6－3.14×62×
＝60－3.14×36×
＝60－113.04×
＝60－28.26
＝31.74（cm2）
7．3202.8千克
【分析】观察图形可知，粮仓是一个底面直径是2米，高是1.5米的圆柱体和底面直径是2米，高是0.6米的圆锥体；根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，求出这个粮仓的体积，再乘600，即可解答，
【详解】3.14×（2÷2）2×1.5＋3.14×（2÷2）2×0.6×
＝3.14×1×1.5＋3.14×1×0.6×
＝3.14×1.5＋3.14×0.6×
＝4.71＋1.884×
＝4.71＋0.628
＝5.338（立方米）
5.338×600＝3202.8（千克）
答：这个粮仓最多能装3202.8千克粮食。
利用圆柱的体积公式、圆锥的体积公式进行解答，关键是熟记公式。
8．（1）见解析
（2）见解析
（3）图见解析，1∶2，1∶4
【分析】（1）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）画一个与三角形ABC面积相等的平行四边形即可。
（3）先按1∶2的比画出三角形ABC缩小后的图形，再算出缩小后的图形与原图周长的比与面积的比即可。
【详解】（1）（如图）。
（2）（如图）。
（3）（如图）。
缩小后的图形与原图周长的比是1∶2，面积的比是1∶4。
此题考查作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形、图形的放大与缩小等，结合题意解答即可。
9．（1）8
（2）（13，5），图见详解
（3）图见详解
（4）图见详解
【分析】（1）每个小正方形的面积是1cm2，由此可知，每一个小正方形的边长是1cm；计算出平行四边形的底和高，再根据平行四边形面积公式：底×高，代入数据，即可求出平行四边形面积；
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图的关系对称点，依次连接即可画出平行四边形关于直线对称的图形，并找出O的对称点；根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可写出用数对表示出的位置；
（3）根据图形放大与缩小的意义，把这个平行四边形的各边均缩小到原来的，对称角大小不变，所得的图形，就是原图按1∶2缩小的图形；
（4）根据平移的特征，把平行四边形的各个顶点向下平移2格，再向右平移6格，依次连接即可得到平移后的图形。
【详解】（1）底是4cm，高是2cm
面积：4×2＝8（cm2）
（2）见下图； 的数对表示是（13，5）；
（3）见下图：
（4）见下图：
根据平移后的图形，作轴对称图形，图形的放大与缩小，平行四边形面积公式以及数对表示位置的知识进行解答。
10．（1）南；东；1∶50000；
（2）见详解
【分析】（1）根据“上北下南，左西右东” 及方向角确定公园在学校的方向；根据比例尺＝图上距离∶实际距离代入数据求出比例尺；
（2）先求出科技馆到学校的图上距离，再根据方向角确定科技馆的位置。
【详解】（1）2厘米∶1000米＝1∶50000
公园在学校南偏东30°方向。已知公园到学校的实际距离是1000米，这幅图的比例尺是1∶50000；
（2）1500米＝150000厘米
150000×＝3（厘米）
画图如下：
本题主要考查比例尺意义及简单应用。
11．（1）175.84平方厘米
（2）150.72毫升
【分析】（1）求每个水杯至少需要多少平方厘米的彩纸，就是求这个圆柱的表面积，根据圆柱的表面积公式：底面积×2＋侧面积，代入数据，即可；
（2）根据圆柱的体积（容积）公式：底面积×高，代入数据，即可求出这个水杯的容积。
【详解】（1）3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×12
＝3.14×4×2＋12.56×12
＝12.56×2＋150.72
＝25.12＋150.72
＝175.84（平方厘米）
答：每个水杯至少需要175.84平方厘米的彩纸。
（2）3.14×（4÷2）2×12
＝3.14×4×12
＝12.56×12
＝150.72（立方厘米）
150.72立方厘米＝150.72毫升
答：每个水杯的容积是150.72毫升。
利用圆柱的表面积公式。圆柱的体积（容积）公式进行解答，关键是熟记公式。
12．9.12cm2
【分析】通过剪拼法，可以把等腰直角三角形ABC拼成一个正方形，如图：
正方形以圆的半径为边长，再根据正方形的面积公式可以求出正方形的边长，也就是半圆的半径，再根据圆的面积公式，求出半圆的面积，再减去等腰直角三角形的面积即可。
【详解】4×4＝16（cm2）
所以半圆的半径为4cm。
42×3.14×－16
＝16×3.14×－16
＝50.24×－16
＝25.12－16
＝9.12（cm2）
答：阴影部分的面积为9.12cm2。
此题的关键是运用剪拼法，分析出等腰直角三角形的面积与圆的半径的关系。
13．小时
【分析】先求出蓄水深度为1米时的水的体积，再求抽水机工作多少小时才能达到需要的水深。
【详解】4×2×1
＝8×1
＝8（立方米）
100L＝100立方分米 ＝0.1立方米
8÷0.1＝80（分钟）＝小时
答：抽水机工作小时才能达到需要的水深。
本题考查了长方体的体积的计算，需要熟记公式并灵活使用公式解决问题。
14．（1）6厘米；5厘米
（2）见详解
【分析】（1）根据图上距离＝实际距离×比例尺，进行换算即可。
（2）弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求的比例画出相应的长度。
【详解】（1）240米＝24000厘米
200米＝20000厘米
24000÷4000＝6（厘米）
20000÷4000＝5（厘米）
答：学校大门、1号教学楼到孔子雕像的图上距离分别是6厘米，5厘米。
（2）
将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。
15．（1）见详解
（2）作图见详解；（4，5）
（3）作图见详解；
【分析】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此确定三个点的位置，依次连接即可。
（2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。旋转后再根据数对表示位置的方法表示出A点即可。
（3）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。根据三角形面积＝底×高÷2，分别求出前后三角形面积，缩小后的三角形面积÷原三角形面积＝缩小后的三角形面积是原三角形的几分之几。
【详解】（1）
（2）旋转后点的位置用数对表示是（4，5）。
（3）2×1.5÷2＝1.5（平方厘米）
3×4÷2＝6（平方厘米）
1.5÷6＝＝
缩小后的三角形面积是原三角形的。
关键是掌握用数对表示位置的方法，决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。
16．20L
【分析】根据统计表可知，学校要配置消毒液对班级课桌面进行消毒，需要稀释的比例是1∶100；即消毒液与水比成正比例；设用200mL的消毒液需要用水xmL水来配；列比例：1∶100＝200∶x；解比例，即可解答。
【详解】解：设用200mL的消毒液需要用xmL水来配。
1∶100＝200∶x
x＝100×200
x＝20000
20000mL＝20L
答：用200mL的消毒液需要用20L水来配。
解答本题的关系判断出消毒液与水成什么比；再根据判断的比例，设出未知数，找出相关的量，列比例，解比例，注意单位名数的换算。
17．（1）6028.8毫升（2）3904平方厘米
【分析】（1）圆柱的容积＝底面积×高＝πr2h，据此代入数据计算；
（2）根据题意，这个长方体包装盒的长是8×2×2＝32（厘米），宽是8×2＝16（厘米）。高是30厘米。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此求出做这个包装盒（有盖）至少需要硬纸板多少平方厘米。
【详解】（1）3.14×82×30
＝3.14×64×30
＝6028.8（立方厘米）
＝6028.8毫升
答：每个花瓶的容积是6028.8毫升。
（2）长：8×2×2＝32（厘米）
宽：8×2＝16（厘米）
（32×16＋32×30＋16×30）×2
＝（512＋960＋480）×2
＝1952×2
＝3904（平方厘米）
答：做这个包装盒（有盖）至少需要硬纸板3904平方厘米。
本题考查圆柱的容积和长方体的表面积的应用。熟练运用圆柱的容积和长方体的表面积公式是解题的关键。
18．（1）5；作图见解析（2）见解析
【分析】根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两条腰长度相等，等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴过底的中心和底所对应的顶点，并且垂直与底，据此可以画出与AB垂直、过AB中心的对称轴，C点则在这条对称轴上即可知道x是多少；根据图形的放大与缩小的意义，把等腰三角形按1∶2的比缩小，等于把这个等腰三角形的底和高都缩小2倍，缩小后的高是2格，底也是2格，据此可以画出缩小后的图形。
【详解】（1）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴过底的中心和底所对应的顶点，并且垂直于底，据此可以知道对称轴在第5列上，C点在对称轴上，所以C点的列数是5。
所以如果以AB为底，当x＝5时，三角形ABC是等腰三角形。
在图中找出C点，画出这个等腰三角形（图中红色部分）。
（2）按1∶2的比画出这个等腰三角形缩小后的图形（图中绿色部分）。
此题考查了等腰三角形的特征和用数对表示物体位置的方法，以及对图形的放大与缩小的意义的灵活运用。
19．50.24升
【分析】由图意可知：长方形的宽等于圆的直径、等于油桶的高，且圆的直径＋底面周长＝长方形的长，长方形的长已知，从而可以分别求出油桶的底面积和高，进而求出油桶的体积．
【详解】解：设圆的直径为d分米。
d＋3.14d＝16.56
4.14d＝16.56
d＝4；
油桶的体积：3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（立方分米）
50.24立方分米＝50.24升
答：这个桶的容积是50.24升。
此题主要考查圆柱体体积的计算方法，关键是明白：圆的直径＋底面周长＝长方形的长，且长方形的宽就是圆柱体的高。
20．不能
【分析】由图可知，水杯是一个圆柱体，根据圆柱的体积＝底面积×高，求出一杯的容量，再乘2求出其总容量与1升比较即可。
【详解】3.14×（8÷2）2×10×2
＝50.24×10×2
＝1004.8（立方厘米）
1004.8立方厘米＝1.0048立方分米＝1.0048升
1.0048升＞1升
答：这瓶雪碧不能倒满2个这样的水杯。
此题考查圆柱体积的实际应用，要学会灵活应用。注意单位换算。
21．（1）565.2立方米；
（2）427.04平方米
【分析】（1）求挖这个水池需要挖土多少立方米，就是求底面直径是20m，高1.8m的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，带入数据计算即可；
（2）求抹水泥的面积是多少平方米就是求圆柱的侧面积和一个底面面积之和，根据侧面积公式：S＝πdh、圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14×（20÷2）2×1.8
＝3.14×100×1.8
＝314×1.8
＝565.2（立方米）
答：挖这个水池需要挖土565.2立方米。
（2）3.14×20×1.8＋3.14×（20÷2）2
＝62.8×1.8＋3.14×100
＝113.04＋314
＝427.04（平方米）
答：抹水泥的面积是427.04平方米。
解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
22．23.55cm；176.625cm2
【分析】求分针尖端走过的路程就是求所在圆周长的；求分针扫过的面积就是求所在圆面积的。
【详解】15÷60＝
3.14×15×2×＝23.55（cm）
3.14×152×＝176.625（cm2）
本题的关键是根据题意求出相应的圆的周长与面积。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
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