期末复习[下学期]
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文档简介
期末总复习
第一课时 复习一元一次方程
教学目标：
1、 复习一元一次方程及解的概念。
2、 复习一元一次方程的解法。
3、 复习列一元一次方程解实际问题。
重点难点；
重点：一元一次方程的解法。根据实际问题中的数量关系列方程。
难点：寻找等量关系。
教学过程：
一、 一元一次方程的解题步骤：
在解方程时，特别注意三点：（1）去括号（2）去分母（3）合并同类项
这三项在简单变形中特别容易出错，同学们要认真仔细检查各个步骤。
另外，方程的解是满足方程的未知数的值，因而最后可将求得的解代回方程中，看方程中等号两边是否相等，用这种方法可知求得的解是否正确。
二、下面通过几个例子，再次复习方程的解法。
题后反思：此题充分利用了一元一次方程中解的性质
三、应用题：数字问题：
1、两位数54的值是十位数字5乘以10加上4，即5×10＋4。则65表示_______________;
三位数251表示的意思是________________。
2、一个两位数的十位数字比个位数字大3，个位数字为x，则这个两位数的值是__________
3、一个两位数的十位数字是a，十位数字与个位数字的和是12，则这个两位数的值是_________________。
4、一个两位数个位数字是a、十位数字是b，则将十位数字与个位数字交换位置后得到的新两位数的值是_____________________。
5、一个两位数，个位数字是x，十位数字比个位数字大3，将这个两位数的十位数字和个位数字交换位置，得到的两位数的值是_____________，如果新的两位数比原来的两位数大27，则可以列出等式：______________。
6、已知一个两位数的十位数字是个位数字的2倍多1，将这个两位数的个位数字和十位数字交换位置后，得到新的两位数是原两位数减去2后的一半，求这个两位数。
7、有一个两位数，个位上的数字是十位上数字的4倍，如果把个位上数字与十位上数字对调，所得的两位数比原数大54，求原来的两位数。
总和倍分问题：
1、拖拉机耕地x亩，第一天耕了这片地的，那么剩下了_____亩，第二天耕了剩下的多12亩，则第二天耕了_______________亩，剩下了_________________亩。
2、某厂今年的产值是去年产值的3倍少25万，今年和去年产值总和是75万，求今年该厂的产值。
三、课堂小结
四、作业设计：练习卷
第二、三课时 一元一次方程的巩固练习
教学目标：
进一步巩固一元一次方程的知识。
重点难点：
一元一次方程的应用。
教学过程；
一. 填空题
1. 一种货物连续两次均以10%的幅度降价后，售价为486元，则降价前的售价为__________元。
2. 某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过部分每立方米按2元收费。如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么他这个月共用了_________________________立方米的水。
3. 一个水池装有甲、乙、丙三个进水管，单开甲管45分钟注满水池，单开乙管60分钟注满水池，单开丙管90分钟可注满水池。如果三管一齐开_______________________分钟注满水池。
4. 某项工程，甲单独做要x天完成，甲、乙合做要y天完成，那么乙单独完成这项工作要的天数是_______________。
5. 若关于x的方程________________。
6. 甲队有32人，乙队有28人，现从乙队抽x人到甲队，使甲队是乙队人数的2倍，依题意，列出的方程是_________________。
7. 一种商品，每件成本a元，将成本增加25%定出价格，后因仓库积压减价，按价格的92%出售，每件还能盈利_____________元。
8. 工人师傅制作了一个容积是，高为6cm的长方体盒子，已知盒子底面的长比宽多5cm，那么盒子底面的宽是__________________cm。
9. 已知_______________。
10. 把30克盐倒入100克水中，则盐水浓度为_______________，再加入a克水，则盐水的浓度为_________________。
11. A、B两地相距离a千米，甲每小时走5千米，乙每小时走7千米，两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，_________________小时相遇。
12. 三个数的比是5：6：7，它们之和是198，则这三个数分别为__________________
13. 已知方程是一元一次方程，则为_________，方程的解为________。
14. 如果，那么________，________。
15. 已知与是同类项，则________，________。
16．求二元一次方程的所有正整数解。
17. 已知方程是二元一次方程，则 ， 。
18. 把二元一次方程，用含y的代数式表示x，得 ，这个二元一次方程的正整数解是 。
19． 若是方程的一个解，则的值 。
20. 某校七年级学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下的字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货车的速度为35千米/时，_________________？”（横线部分表示被墨水覆盖的若干文字）。请你将这道作业题补充完整，并列出方程。（此题只设、列方程不解答）
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
21. 检修一处住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合做，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙合作完成，则乙中途离开了（ ）天。
2 2. 甲、乙两盒中各盛一些小球，如果从甲盒中拿出5个放入乙盒，那么两盒的球数相等；如果从乙盒中拿出5个放入甲盒，那么甲盒的球数是乙盒的5倍，甲盒原来有（ ）个球。
二．解方程
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
三、解答题
已知方程是二元一次方程，（1）求a、b的值，确定这个二元一次方程。（2）求当时，y的值
四、应用题
1. 一商场十二月份时把某品牌彩电按标价的九折出售，适逢元旦，再次搞促销活动，在九折的基础上，再让利100元，商场仍能获利7.5%，若该彩电的进价为2000元，该彩电的标价是多少元？
2. 某班学生列队从学校到一个农场去参加劳动，以每小时4千米的速度行进，走完1千米时，一个学生奉命回学校取一件东西，他以每小时5千米的速度跑回学校，取了东西后又立即以同样的速度跑步追赶队伍，结果到农场时刚好追上队伍。求学校到农场的距离。
4 甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，相向而行，每隔20秒相遇一次，已知甲跑一圈用60秒，则乙跑一圈用多少秒？（提示：“借用”设而不求的辅助未知数，是列方程（组）的一种技巧。）
5. 为庆祝“十六大”，某校用纸板做彩灯，每张纸板可做灯底43个，或者可裁灯身16个，一个灯身与两个灯底可装配成一盏彩灯，现有150张纸板，怎样裁可配成整套彩灯？
6. 某建筑工地A需从相距100千米的B地运回75吨沙子。现出动汽车17辆，大汽车每辆可装沙子5吨，每辆每千米运费6元；小汽车每辆可装沙子3吨，每辆每千米运费4元。若要一次把沙子运回，共需支付运费多少元？
7． 某班有学生45人，选举2人当正、付班长，选举结果有40人赞成甲，有37人赞成乙，对甲、乙都不赞成的人数是都赞成人数的，求都赞成和都不赞成的人数。
8． 某厂去年的总支出比总产值少500万元，而今年计划总产值要比总支出多出950万元，已知今年计划总产值比去年增加15%，而计划总支出比去年减少10%，求今年计划的总产值和总支出各是多少？
9． 伐木队计划每天采伐48立方米木材，因每天采伐54立方米，故提前3天完成，且比计划多采伐138立方米，求原计划共采伐多少木材？
10. 在100名学生中，会打乒乓球的有83人，会打网球的有75人，两项都不会的有10人，问这两项都会的人有多少人。
11. 一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米，小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？
12. 某铁路桥长500米，现一列火车通过该桥，火车开始上桥到完全过桥共用了30秒，整列火车在桥上的时间是20秒，求火车的速度和车长。
13. 某商店将某种超级VCD按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元出租费”的广告，结果每台仍获利208元，求每台进价。
14. 某车间有100个工人，每人平均每天可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓配两个螺母）应如何分配加工螺栓、螺母的工人？
15. 男女生有若干人，男生与女生人数之比为4：3，后来走了12名女生，这时男生人数恰好是女生的2倍，求原来的男生和女生的人数？
16 先列方程解应用题，再根据所列方程，编一道行程问题应用题（不要求解答）
甲、乙两人加工284个零件，甲每小时做48个，乙每小时做70个，甲先做1小时后，乙再与甲合作，问乙做了几小时后完成任务？
17． A、B两地相距480千米，一列慢车以60千米/时从A地出发，一列快车以65千米/时从B地出发，同时开出，相向而行，x小时相遇。可列方程60x＋65x=480。请编写一道工程问题也适合以上方程。
五、课堂小结
六、作业设计：练习卷
第四课时 复习二元一次方程
教学目标：
1、 复习一元一次方程组及其解的概念。
2、 复习二元一次方程组的解法。
3、 复习列二元一次方程组解应用题。
重点难点：
二元一次方程组的解法及应用。
教学过程；
一、 二元一次方程组是由两个二元一次方程组成，其中有两个未知数，要求出这两个未知数，必先求出一个未知数，这就引出了解二元一次方程组的关键：消元。
消元的方法有两种：加减消元法和代入消元法。
一般情况下，如果未知数的系数为1，我们采用代入消元法。
如果未知数的系数较为复杂，一般采用加减消元法。
在用加减消元时，要注意方程左右两边要同时相加或者同时相减，然后再解一元一次方程，将其求得的结果代入原来的方程组中较为简单的方程，求得另外一个未知数的解。
二、 例5. 解下列方程组：
（1） （2）
（3） （4）
三、一次方程（组）的应用（应用题）：
列一次方程（组）解应用题的步骤如下：
（1）审：审题，分析题中已知量，未知量，各数量之间的关系，找出题中所有的相等关系，以便列方程（组），一般情况下，有几个未知量，就找几个相等关系。
（2）设：设未知数，一般情况下，求什么就设什么，间接设未知数的较少。
（3）列：列方程（组）。根据第一步找到的相等关系列方程（组）。
（4）解：解出所有未知数的值。
（5）答：检验所求的未知数的值是否符合题意，写出答案。
注意：一般情况下，应用题中各数量都是有单位的，因而在列方程（组）时要注意单位的换算。
例6. 12支足球队进行循环赛，规定每个队胜一场得3分，输一场得0分，平一场得1分，某队打完全部比赛，胜的场数是输的场数的2倍，共积20分，该队胜几场？
例7. 某汽车厂接一批订单，规定日期内生产一批汽车，如果每天生产35辆，则差10辆完成任务，如果每天产40辆，提前半天完成任务，问：共需生产多少辆汽车，规定日期是多少天？
分析：题中给定已知汽车的两种生产方式。
可利用工作量＝工作效率×工作时间
（1）35×规定天数＝任务数－10
（2）40×（规定天数－0.5）＝任务数
四、课堂小结
五、作业设计：练习卷
第五、六课时 二元一次方程组的巩固练习
教学目标：
进一步巩固二元一次方程的知识。
重点难点：
二元一次方程的应用。
教学过程；
1． 习题选
1． 下列方程是二元一次方程（组）的有_________________（填序号）
（1）；（2）；（3）；（4）； （5）
（6）；（7）；（8）；（9）；
（10）
2． 任何一个二元一次方程有_______个解；解二元一次方程组的方法有____________________
3． 解下列方程组：
（1）； （3）
4． 在中，如果，那么x＝_______
5． 由，可以得到用y表示x的式子x＝________
6． 如果，满足，那么k＝_______
7． 在公式中，当t＝1时，s＝13；当t＝2时，s＝42，则v0＝______；a＝_____。当t＝3时，s＝______________。
8． 已知方程组的解为，则a＝__________，b＝________
9． 一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143。求这个两位数。
10． A市到B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分。求飞机的速度与风速。
11． 某工厂现向银行申请了甲乙两种贷款，共计200万元，每年需付出利息10.6万元。甲种贷款每年的利率是5%，乙种贷款每年的利率是5.5%。求这两种贷款的数额各是多少？
12． 已知梯形的面积是42cm2，高是6cm，它的下底比上底的2倍少1cm。求梯形的上下底。
13． 用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？
2． 能力检测
1． 当m＝____，n＝____时，是二元一次方程。
2． 已知与是同类项，则x＝_____，y＝_______。
3． 当x＝___，y＝____时，代数式，，的值相等。
4． 3．已知，则x、y的值分别是 [ ]
5． 甲种矿石含铁54%，乙种矿石含铁36%，取两种矿石若干吨进行混合后，得到含铁48%的矿石。如果混合时，甲种矿石比原来少取12吨，乙种矿石比原来多取10吨，那么混合后的矿石含铁45%，问原来混合时，两种矿石各取多少吨？
6． 甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步。相向而行，每隔2分二人相遇一次；同向而行，每隔6分相遇一次。已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分各跑多少圈？
应用题
1、两数之和为6，两数之差为3。求两数分别是多少？
2、钢笔5支，铅笔10支，共价12元；钢笔2支，铅笔24支，共价13.6元，求钢笔、铅笔价。
3、两列火车分别长为500米，300米，如果相向行驶，从相遇到完全分开需要20秒；如果 同向行驶，则从追及到分开需要40秒，求两车速度。
4、两种酒精，一种浓度为60%，乙种浓度为90%，现在要配制70%的酒精300克，每种酒精各需多少？
5、有甲、乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%，乙种合金含银37.5%，现在要熔制含银30%的合金100千克，两种合金应各取多少
6、98%的浓硫酸和36%的稀硫酸混合，得到68.2%的硫酸2000g，求两种硫酸各用了多少？
7. 某企业组织职工去看电影，共买了80张票，花去205元，其中甲票每张3元，乙票每张2元，甲、乙两种票各买了多少张？
8. 某中学新建跑道，一圈长400米，甲、乙两名运动员从一起点同时出发，相背而跑，25秒后首次相遇，若甲从起点先跑2秒钟，乙从该起点同向出发追甲，3秒钟后追上甲，求甲、乙两名运动员的速度。
9.今年兄弟二人年龄加起来是55岁，曾经有一年，哥哥的年龄是弟弟今年的年龄，而那时，哥哥的年龄恰好是弟弟年龄的2倍，问兄弟二人今年的年龄各是多少岁？
5、 小刚有5元和2元的人民币共50张，共180元，则小刚各有人民币几张？
6、 一群鹅来一群狗，鹅头狗头五十五，一百五十条腿齐步走，多少鹅来多少狗？
三、课堂小结
四、作业设计：练习卷
第七课时 复习多边形
教学目标；
1、复习三角形的有关概念。
2、复习多边形的有关概念。
重点难点：
重点：三角形的内角、外角、三边的关系。多边形内角和、外角和定理及应用。
难点：瓷砖铺设的方法。多边形内角的推导及运用方程思想进行多边形内、外角的有关计算，拼图设计。
教学过程：
一、 三角形、多边形的相关知识：
1. 三角形
在三角形的基础知识中要了解三角形的内角、外角，三角形的分类（按角分、按边分），了解三角形中重要的三条线（中线、高线、角平分线）及其性质。
在已经知道的内角和为180°的基础上，了解三角形的外角和为360°及三角形外角的两条性质。
三角形三边之间有这样的关系：两边之和大于第三边（两边之差小于第三边）。
2. 多边形：
二、例题：
例1. 已知等腰三角形ABC中
（1）如果它的两条边长分别为10和4，则它的周长是？
（2）如果它的周长为22，其中一边为6，求另外两边长？
解：（1）在等腰三角形中，边长为10和4，由三边关系知道，只能边长为10的边作腰，而边长为4作底边。
（2）这里一边长为6，如果腰长为6，则另外两边长为6和10，符合题意，如果底边长为6，故腰长为8，也符合题意。
因此，此题有两种情况。
三、课堂练习：练习卷
四、课堂小结
五、作业设计：练习卷
第八、九课时 多边形的巩固练习
教学目标：
进一步巩固多边形的知识。
重点难点：
几何说理题的书写格式。
教学过程；
一. 选择题：
1. 一个三角形的内角中，至少有（ ）
A. 一个锐角 B. 两个锐角 C. 一个钝角 D. 一个直角
2. 一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形
3. 以下列各组长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. 5cm , 3cm , 9cm B. 5cm , 3cm , 7cm
C. 5cm , 3cm , 8cm D. 6cm , 4cm , 2cm
4. 三角形的角平分线、中线及高都是（ ）
A. 射线 B. 直线 C. 线段 D. 以上都不对
二. 填空题：
1. 如图，已知BE=EC，，则AE和AD中，_______是的中线，_______是的角平分线。
2. 一个钝角三角形中，一个锐角是，则另外一个锐角的度数的取值范围是______。
3、知中，______。
4. 如图，___________。
三. 解答题：
1. 如图，已知
3. 如图，已知的三条角平分线交于O点，过O点作于G。
求证：BOD=COG。
1已知如图， 则∠1= ∠2= ∠3=
2在△ABC中 ∠ABC=∠C BD平分∠ABC 若∠A=36゜那么∠CDB=
例1：根据图形求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。
2根据图形 求证：
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360゜(用两种方法证明)
例2：已知如图：∠ACD是△ABC的一个外角，∠ABC和∠ACD的平分线BE CE 交于E 求证：∠A=2∠E
练习：（1）根据图形：AB∥CD ∠ABC ∠DCB的平分线交于一点E求证CE⊥BE
（2）根据图形:∠B=90゜∠A ∠C的外角交于一点D 求：∠D的度数
1． 在△ABC中，∠A=100゜，∠B-∠C=60゜,求∠B、∠C的度数。
2．根据图形:已知∠AEF=90゜∠A=40゜∠D=45゜,求：∠ACB的度数。
作业设计：练习卷
第十课时 复习轴对称
教学目标：
1、复习轴对称的有关概念。
2、复习等腰三角形的有关概念。
重点难点：
重点：轴对称、等腰三角形的概念、性质。
难点：轴对称的性质。等腰三角形性质的灵活应用。
教学过程：
1. 线段的垂直平分线（中垂线）
过一条已知线段中点作一条垂线，这条垂线叫做已知线段的垂直平分线，垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。而且，到一条线段两个端点距离相等的点也一定在线段的中垂线上。
2. 如果一个图形关于某一条直线对称，则这条直线两边的部分是相同的，而且连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴。
3. 等腰三角形：
（1）等腰三角形中的重要性质：等腰三角形两个底角相等。
等腰三角形中顶角平分线，底边中线，底边高线三条线互相重合，简称“三线合一”。
（2）等边三角形的三内角相等，都为60°。
（3）等腰三角形的识别：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）
4. 典型例题：
例1. 在ΔABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，ΔABD的周长为13cm，求ΔABC的周长。
5、课堂小结
6、作业设计：练习卷
第十一、十二课时 轴对称的巩固练习
教学过程：
进一步巩固轴对称的知识。
重点难点：
几何说理题的书写。
教学过程：
一．选择题
1．下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A、线段 B、角 C、三角形 D、圆
2．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）
A、底边上的高 B、底边上的高所在的直线 C、角平分线 D、底边中线
3．AD是线段BC的垂直平分线，BC=10，AB=6，则AC等于（ ）
A、5 B、10 C、6 D、4
4．M是∠ABC的平分线BD上任意一点，M到AB的距离是5㎝，则M到BC的距离是（ ）
A、3㎝ B、4㎝ C、5㎝ D、6㎝
5． MN是AB的垂直平分线且MN与AB交于点O，AB=16㎝，则AO等于（ ）
A、8㎝ B、4㎝ C、10㎝ D、6㎝
6． 下列图形中对称轴最多的是（ ）
A、角 B、线段 C、圆 D、正方形
7． 平面上的两条相交直线组成轴对称图形，那么它的对称轴有（ ）
A、1条 B、2条 C、3条 D、4条
8． 已知平面上两点A、B，下列说法不正确的是（ ）
A、 A、点A、点B关于AB的中垂线对称
A、 B、点A、点B可以看作直线AB为轴的对称图形
A、 C、点A、点B是轴对称图形，且只有一条对称轴
A、 D、点A、点B是轴对称图形，有两条对称轴
11．“1，2，3，4，5”这几个数字是电子手表上的数字形式，在镜中的像与原来一样的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
12．四边形ABCD是关于直线MN的轴对称图形，延长CB和DA相交于点P，则P在（ ）
A、直线MN外 B、直线MN上 C、P点满足PD＞PC D、以上都不对
13．下列说法正确的是（ ）
A、 如果两条直线互相垂直平分，那么这两条直线互为对称轴；
A、 如果两个图形关于直线对称，那么它们的对应线段的长度相等；
A、 如果两个三角形一模一样，那么它们就形成了轴对称图形；
A、 如果两个图形关于某直线对称，那么对称点一定在这条直线的两旁。
14、 下列几何图形中：（1）点、（2）线段、（3）角、（4）圆、（5）正方形、（6）任意三角形、（7）平行四边形，其中是轴对称图形有（ ）。
A: 3个 B：4个 C：5个 D：6个
15、正五角形的对称轴有（ ）。
A: 1条 B：2条 C：5条 D：10条
16、平面上的两条相交直线组成轴对称图形，那么它的对称轴有（ ）。
A：1条 B：2条 C：3条 D：4条
17、如图：下列平面图形中不是轴对称图形的是（ ）。
1． 填空
1．若一个四边形是轴对称图形，且只有四条对称轴，则这是 四边形。
2．有一个内角是80°的等腰三角形，另外两个内角的度数分别为 。
3．圆的对称轴有 条，半圆的对称轴有 条。
4．在⊿ABC中，边AB、AC的垂直平分线相交于点P，则PA、PB、PC的大小关系是 。
6．用刻度尺和量角器等工具在⊿ABC中找一点O，使O点到BC、CA、AB的距离相等。
7．用刻度尺和量角器找一点P，使它和⊿ABC的三个顶点距离相等。
8．已知两点A、B，试画直线a，使A、B关于直线a对称。
9．画出两条平行直线a与b的对称轴。
17．已知P为∠AOB内一点，试在角的两边上各找一点C、D，使⊿PCD的周长最短。
三、解答题：
1、在ΔABC 边BC的垂直平分线分别交AC、BC于点E、D,ΔABE的周长是15,BD=5求ΔABC的周长
2、在ΔABC 边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D,且ΔAEC的周长为13，又AB-AC=3，求AB、AC的长。
四、作图题
1、分别以AB为对称轴，画出各图形的对称图形，并观察第（3）个图形和它的轴对称图形构成什么三角形，说说你的想法。
2、如图，草原上两个居民点A、B在河流的同侧，一两汽车从点A出发到点B，途中需要到河边加水，汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？
4、 如图，用直尺和量角器在图中的直线MN上找一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等。
五、课堂小结
六、作业设计：练习卷
第十三、十四课时 复习统计的初步认识
教学目标：
复习统计的有关概念。
重点难点：
重点：统计的有关概念、平均数、 中位数、众数的意义及求法。
难点：平均数、中位数、众数的使用方法。制定游戏规则。
教学过程：
一. 平均数、中位数和众数的选用
从上一节的学习内容可以知道、平均数、中位数、众数都是用来表示一组数据的，而且它们互相之间可以相等也可以不相等，没有固定的大小关系，当它们不全相等时，就产生最终选用哪一个数来代表一组数据的问题了。
例1. 七年级某班的教室里，三位同学正在争论谁的成绩最好，他们的五次数学成绩依次是：
小华：62、94、95、98、98
小明：62、62、98、99、100
小丽：40、62、85、99、99
他们都认为自己的成绩最好，你怎样看？
分析：先求出三位同学成绩的平均数、中位数、众数。
平均数 中位数 众数
小华 89.4 95 98
小明 84.2 98 62
小丽 77 85 99
依据此表格：小华的成绩平均数最高，所以他成绩最好，小明说应比较中位数，他的成绩最好。小丽则说比较众数，他是三人成绩众数最高的人，究竟应该怎样比较呢？
实际上，高年级录取新生主要是依据考生的总分，这与平均数、中位数、众数中的平均数关系最大，因而比较成绩应说比较平均数，这里小华的平均数最高，因而他的成绩最好。
例2. 随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头痛的交通堵塞问题，你认为衡量某条交通主干道的路况用过往车辆一天车速的平均数合适吗？
分析：人们上、下班的时候是一天中道路最繁忙的两个时段，其他时段车流是明显减少，因此，如果用平均数来衡量道路的拥挤程度，则堵塞问题明显被掩盖，所以，较为合理的是按道路繁忙的不同程度，将一天分成几个时段分别计算车数，而主要考虑的就是上、下班两个时段通过某点的车的平均数量及平均速度，而不能计算整天的车的数量及平均速度来估计道路的路况。
例3. 某班自己举办一次跳绳比赛，全班分男、女两组，女生为A组，男生为B组，下表统计一分钟跳绳成绩，你认为哪组获胜。
跳绳成绩
A组 40，43，51，55，63，70，79，82，85，87，91，91，93，96，96，103，118，132，141，148
B组 30，52，58，60，63，67，70，74，75，76，78，79，81，85，89，92，92，94，96，106，108，112，112，117，151，164
分析：这里确定两组哪组获胜，肯定不能比总成绩，也不能比众数和中位数，因而只能比两个组的平均数。
例4. 某餐厅共有7名员工，所有员工工资如下：
人员 经理 厨师甲 厨师乙 会计 服务员甲 服务员乙 勤杂工
工资额 3000 700 500 450 360 340 320
解答下列问题：
（1）平均工资是多少元？中位数是多少元？
（2）用平均工资还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？
（3）去掉经理工资后，其它员工的平均工资是多少元，能否反映该餐厅的工资一般水平？
二. 警惕平均数的误用
相对而言，平均数要比中位数和众数常用一些，我们经常用到平均数，但有时会误用平均数。
例5. 一架电梯最大载重量是1000千克，现有13位乘客搭乘这架电梯，已知11位男乘客的平均体重是80千克，2位女乘客的平均体重是70千克，请问他们能够安全搭乘这架电梯吗？他们的平均体重是多少千克？
这是一个已知两个平均数再求总平均数的问题，解这类问题不能采取“相加除以2”的平均化策略，那么什么时候才可以用这种策略呢？
假如第一个平均数是m个数据的平均数，第二个数据是n个数据的平均数，那么，如果m＝n才可以采取“相加除以2”的策略，
三. 确定与不确定
我们已经知道，世界上的有些事情即使还未尝试，我们也能判断它们必然发生或必然不发生。
例如：纸投入火中，一定被点燃，这是肯定发生的。
电视机不接电源，播放节目，这是肯定不发生的。
在一个没有白球的缸里摸出白球，这是不可能发生的。
以后，我们就称那些无需通过实验就能预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件为必然事件。
称那些在每一次实验中都一定不发生的事件为不可能事件，这两种事件是否发生都是我们能够预先确定的，所以统称为确定事件。
但是，世界上还有大量的事情在还没有尝试之前，我们是无法预先确定它们会不会发生，例如：
（1）用力转动画有红、黄、蓝、绿四种转盘上的指针，指针停在红色上。
（2）掷一枚正方体骰子，点数“2”会朝上。
（3）闭上眼睛从装有红色、白色、黑色等几种颜色的小球的缸里随机取一个球，球为红色。
（4）从一付扑克牌中任取一张，为“红桃3”。
与前面哪些确定的事件相反，这些事件不是在每次实验中都一定发生，也不是在每次实验中都不会发生，而是有时发生，有时不发生，像这样无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件，我们称它们为不确定事件或随机事件。
因为必然事件和不可能事件在每次实验中发生的机会都已确定，分别是100%和0，因此，今后主要研究哪些不确定事件，我们设法预测那些不确定事件在每次实验中发生的机会。
四. 成功与失败
在一次实验中，不确定事件是否发生是无法预料的，如果发生，我们就说它在这次实验中成功了，反之，则说它在这次实验中失败了。
与你的同学一起做这样一个实验：向上抛掷一枚硬币，如果落下正面朝上，则记为成功，若反面朝上则记为失败，记成功次数与总次数之比为成功率。
研究发现：当你抛掷的次数越多的时候，其成功率越接近50%，这是因为如果落下，硬币只有两面，不是正面就是反面朝上，因而成功率接近50%。
而如果你每次抛掷两枚硬币，如果你实验次数很多，仍然会发现：如果记两面朝上为成功，则随着实验次数的增加，成功率会越来越接近25%，而失败率最后肯定在75%左右。
上面这样两个实验请同学们自己动手做一下。
因为成功率有这样趋于稳定的特点，所以我们以后就用平稳时的成功率表示这一随机事件发生的机会。
五. 游戏的公平与不公平
一个公平的游戏是游戏双方各有50%的机会赢，现在先来看游戏1：抛掷两枚硬币，如果两面均为正面，算A赢，抛出其它结果，算B赢，抛一次，A和B的赢面谁更大？
显然B的赢面大，抛掷两枚硬币，要么两正面朝上，要么两反面朝上，要么一正一反朝上，而A仅占其中一种，因此B的赢面大，这个游戏对A不公平。
游戏2：由两个人玩“抢30”的游戏规则如下：
第一个人先说“1”或“1，2”，第二个人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，反复轮流，每次每人仅能说一个或两个数，但不可以连说三个数，谁先抢到30，谁获胜。和你的同伴一起玩这个游戏，思考，这个游戏有窍门吗？
实际上，这是一个偏向第二个报数人的游戏，因为要抢到30则先抢到27，要先抢到27则先抢到24，21，18……，则先抢到3，而第二人一定先抢到3，因此只要报数掌握窍门，第二个人必胜，这个游戏对第一人极不公平。
游戏3：这是一个抛掷两枚筹码的游戏，准备两个筹码，一个两面都画上×，另一个一面画上×，另一面画上○，甲乙各持一个筹码，抛掷手中筹码。
规则：掷出一对×，甲得1分；掷出一个×，一个○，乙得1分。
这个游戏对甲、乙均是十分公平，因为两面都画×的筹码实际上对结果无影响，影响结果的只是一面×，一面○的这个筹码，而抛这个筹码得○，得×的机会是均等的，因而这个游戏十分公平。
游戏4：这是一个抛掷三个筹码的游戏，准备三个筹码，第一个一面画上○，一面画×，第二个一面画×，一面画#，第三个一面画#，一面画○。
规则：掷出三个筹码中有一对的（××或○○或# #）
六、课堂小结：
1. 通过对一些具有实际情境的问题的讨论，说明在用平均数、中位数和众数表示“一般水平”，“中等水平”或“多数水平”时，三个统计量不总是有实际意义，总是合适的，而且各自有自己的适用范围，相比之下，平均数是最常用的。
2. 在计算平均数时，要搞清平均数的计算方法，注意遇见多个平均数怎样计算总平均数。
3. 在机会均等不均等中，要注意分析清楚问题的实质，看对哪方有利。
七、作业设计：练习卷
第十五、十六课时 综合练习
1、 填空：（每空2分，共44分）
1、已知方程5x + m =－2的解是x = 1，则m的值为 。
2、当x = 时，代数式+1与5互为倒数。
3、已知(3m－1)x 2 n + 1 + 9 = 0是关于x的一元一次方程，则m、n应满足的条件为m , n = 。
4、当x的值为－3时，代数式－3x 2 + a x－7的值是－25，则当x =－1时，这个代数式的值为 。
5、已知是方程5 x－( k－1)y－7 = 0的一个解，则k = 。
6、方程2 x + y = 5的正整数解为 。
7、已知方程组的解也是方程3x－2y = 0的解，
则k = 。
8、若(2x－y)2与互为相反数，则(x－y)2003 = 。
9、已知方程组，则代数式的值为 。
10、如图是“星星超市”中某洗发水的价格标签，那么这种
洗发水的原价是 。
11、有一个二位数，十位数字与个位数字之和等于9，且十位
数字比个位数字的3倍大1，则此二位数为 。
12、国家规定：存款利息税 = 利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%。小明有一笔一年期存款，如果到期后全取出，可取回1219元。若小明的这笔存款是x元，根据题意，可列方程为 。
13、一个三角形的周长为15cm，且其中的两条边
都等于第三边的2倍，则这个三角形中最短边的长
为 cm。
14、等腰三角形的两边长分别为12cm和7cm，则它 的第三边的长为 cm。
15、如图，∠A=280，∠B=420，∠DFE=1300，则∠C= 度。
16、已知三角形的周长是偶数，三边分别为2、3、x，则x的值为 。
17、若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是 。
18、一个n边形除一个内角外，其余各个内角的和为1680度，那么这个多边形的边数是 ，这个内角是 度。
19、如图，∠ABD、∠ACD的平分线交于E，
∠E=β1；∠EBD、∠ECD的平分线交于F，∠F=β2；如此下去，∠FBD、∠FCD的平分线的交角为β3；……若∠A=300，∠D=200，则β5约为 度(精确到0.1)。
20、3月12日是植树节，学生会组织45名同学参加植树活动。在规定时间内完成一批树的种植任务。后因10个同学另有任务，剩下的同学为了在规定的时间内完成任务，每人每天多种2棵，则原来每人每天种 棵。
2、 选择题：（每题2分，共10分）
21、下列说法正确的是（ ）
A． 一元一次方程一定只有一个解B. 二元一次方程x + y = 2有无数解；
C．方程2x = 3x没有解； D. 方程中未知数的值就是方程的解。
22、下列说法中错误的是（ ）
A． 三角形的中线、角平分线、高线都是线段；
B． 任意三角形的外角和都是3600；
C． 三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形；
D． 三角形的一个外角大于任何一个内角。
23、在△ABC中，∠A－∠B = 900，则△ABC为（ ）三角形。
A．锐角三角形； B. 直角三角形； C. 钝角三角形； D. 无法确定。
24、某商品涨价20%后欲恢复原价，则必须下降的百分数约为（ ）
A．17%； B. 18%； C. 19% ； D. 20%。
25、已知x +4y－3z = 0，且4x－5y + 2z = 0，x：y：z 为（ ）
A．1：2：3； B. 1：3：2； C. 2：1：3； D. 3：1：2
3、 解答题：
26、解下列方程（组）：（每题4分，共16分）
（1） (2) 3x +
(3) (4)
27、（本题5分）如图，△ABC中，D、E分别是BC、AB边上的点， AD平分∠EDC，试说明∠BED＞∠B的道理。
28、（本题5分）在各个内角都相等的多边形中，一个内角是一个外角的
4倍，求这个多边形的每一个内角的度数及这个多边形的边数。
29、（本题5分）某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路。为了使工程能提前3个月完成，须把原定工效提高12%。问原计划完成这一工程用多少个月。
30、（本题5分）如图，周长为68的长方形ABCD被分成7个形状、大小完全一样的小长方形，问小长方形的面积是多少？
31、（本题5分）解方程组，并将其解与方程组的解进行比较，你能得出什么结论？将上述两方程组推广为一般情形，并求其解。
32、（本题5分）某家电集团公司研制生产的新家电，前期投资200万元，每生产一台这种新家电，后期还需投资0.3万元。已知每台新家电可实现产值0.5万元。设总投资为P万元，总利润为Q万元（总利润=总产值－总投资），新家电总产量为x台。
(1) 试用x的代数式表示P和Q
(2) 当总产量达到900台时，该公司能否盈利？
(3) 当总产量达到多少台时，该公司开始盈利。
第十七、十八课时 综合练习
一、选择题（40分）
1、若
A、－3 B、4 C、1 D、7
2、若3xm + 2y是5次单项式，则m的值是
A、3 B、2 C、5 D、4
3、若 x =－1是方程2x－3 = mx 的解，则 m的值是
A、5 B、－5 C、－6 D、－4
4、三个连续奇数之和是105，则这三个奇数中最大的一个是
A、33 B、35 C、37 D、39
9、一个角的余角比这个角大16°，这个角的度数是
A、37° B、47° C、32° D、74°
13、已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是
A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形
14、有下列长度的三条线段，能组成三角形的是：
A、1cm 2cm 3cm B、2cm 3cm 4cm
C、3cm 3cm 7cm D、3cm 4cm 8cm
15、如图，下列不正确的是
A、∠1＞2 B、∠1＞∠3
C、∠1 = ∠2 + ∠3 D、∠2 + ∠3 = ∠4
17、下列说法正确的是
A、 有一个角是锐角的三角形是锐角三角形
B、 B、三角形的三条高都在三角形内部
C、 三角形的一个外角等它的两内角之和
D、 D、等边三角形是锐角三角形
18、如图：BC∥DF，∠B = 55°∠ADF = 85°则∠BAD =
A、85° B、55° C、30° D、40°
二、填空（12分）
2、有两长长为7cm和10cm的木条，现欲选一根木条与它组成一个三角形木架，第三根木条的取值范围是
6、一个等腰三角形的两边长是4cm和5cm，它的周长是
四、如图：已知AE∥BD，BC⊥AC，∠EAC = 120°，求∠DBC的度数。
五、如图：AD是△ABC中∠BAC的平分线，试说明∠ADB＞BAD（6分）
六、如图：将8个一样大小的长方形正好拼成一个周长为32的大长方形，求小长方形的长和宽。
七、列方程组解应用题
1、某市场鸡蛋买卖按个数计价，一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋，但在贩运途中不慎碰坏了12个，剩下的蛋以每个0.28元售出，结果获利11.2元，问该商贩当初买进多少个鸡蛋？（6分）
2、某校一个班的同学去划船，按计划租船每条船正好坐9个同学，后来为了保证安全，决定增加一条船，这样每条船正好坐6个同学，问这个班共有多少同学，原计划租几条船（7分）
3、甲A联赛中，某足球队按足协的记分规律与本队奖励方案如下表，当比赛过程进行到第十二轮结束时，该队负3场，共积19分。问（1）该队胜、平各几场？（2）若每赛一场，每名参赛队员均得出场费500元，试求该队每名队员在12轮比赛结束后的总收入？
原价
8折
现价：19.2元
A
F
E
D
C
B
15题
A
D
C
B
F
E
β1
β2
19题
A
E
D
C
B
A
D
C
B
第一课时 复习一元一次方程
教学目标：
1、 复习一元一次方程及解的概念。
2、 复习一元一次方程的解法。
3、 复习列一元一次方程解实际问题。
重点难点；
重点：一元一次方程的解法。根据实际问题中的数量关系列方程。
难点：寻找等量关系。
教学过程：
一、 一元一次方程的解题步骤：
在解方程时，特别注意三点：（1）去括号（2）去分母（3）合并同类项
这三项在简单变形中特别容易出错，同学们要认真仔细检查各个步骤。
另外，方程的解是满足方程的未知数的值，因而最后可将求得的解代回方程中，看方程中等号两边是否相等，用这种方法可知求得的解是否正确。
二、下面通过几个例子，再次复习方程的解法。
题后反思：此题充分利用了一元一次方程中解的性质
三、应用题：数字问题：
1、两位数54的值是十位数字5乘以10加上4，即5×10＋4。则65表示_______________;
三位数251表示的意思是________________。
2、一个两位数的十位数字比个位数字大3，个位数字为x，则这个两位数的值是__________
3、一个两位数的十位数字是a，十位数字与个位数字的和是12，则这个两位数的值是_________________。
4、一个两位数个位数字是a、十位数字是b，则将十位数字与个位数字交换位置后得到的新两位数的值是_____________________。
5、一个两位数，个位数字是x，十位数字比个位数字大3，将这个两位数的十位数字和个位数字交换位置，得到的两位数的值是_____________，如果新的两位数比原来的两位数大27，则可以列出等式：______________。
6、已知一个两位数的十位数字是个位数字的2倍多1，将这个两位数的个位数字和十位数字交换位置后，得到新的两位数是原两位数减去2后的一半，求这个两位数。
7、有一个两位数，个位上的数字是十位上数字的4倍，如果把个位上数字与十位上数字对调，所得的两位数比原数大54，求原来的两位数。
总和倍分问题：
1、拖拉机耕地x亩，第一天耕了这片地的，那么剩下了_____亩，第二天耕了剩下的多12亩，则第二天耕了_______________亩，剩下了_________________亩。
2、某厂今年的产值是去年产值的3倍少25万，今年和去年产值总和是75万，求今年该厂的产值。
三、课堂小结
四、作业设计：练习卷
第二、三课时 一元一次方程的巩固练习
教学目标：
进一步巩固一元一次方程的知识。
重点难点：
一元一次方程的应用。
教学过程；
一. 填空题
1. 一种货物连续两次均以10%的幅度降价后，售价为486元，则降价前的售价为__________元。
2. 某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过部分每立方米按2元收费。如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么他这个月共用了_________________________立方米的水。
3. 一个水池装有甲、乙、丙三个进水管，单开甲管45分钟注满水池，单开乙管60分钟注满水池，单开丙管90分钟可注满水池。如果三管一齐开_______________________分钟注满水池。
4. 某项工程，甲单独做要x天完成，甲、乙合做要y天完成，那么乙单独完成这项工作要的天数是_______________。
5. 若关于x的方程________________。
6. 甲队有32人，乙队有28人，现从乙队抽x人到甲队，使甲队是乙队人数的2倍，依题意，列出的方程是_________________。
7. 一种商品，每件成本a元，将成本增加25%定出价格，后因仓库积压减价，按价格的92%出售，每件还能盈利_____________元。
8. 工人师傅制作了一个容积是，高为6cm的长方体盒子，已知盒子底面的长比宽多5cm，那么盒子底面的宽是__________________cm。
9. 已知_______________。
10. 把30克盐倒入100克水中，则盐水浓度为_______________，再加入a克水，则盐水的浓度为_________________。
11. A、B两地相距离a千米，甲每小时走5千米，乙每小时走7千米，两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，_________________小时相遇。
12. 三个数的比是5：6：7，它们之和是198，则这三个数分别为__________________
13. 已知方程是一元一次方程，则为_________，方程的解为________。
14. 如果，那么________，________。
15. 已知与是同类项，则________，________。
16．求二元一次方程的所有正整数解。
17. 已知方程是二元一次方程，则 ， 。
18. 把二元一次方程，用含y的代数式表示x，得 ，这个二元一次方程的正整数解是 。
19． 若是方程的一个解，则的值 。
20. 某校七年级学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下的字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货车的速度为35千米/时，_________________？”（横线部分表示被墨水覆盖的若干文字）。请你将这道作业题补充完整，并列出方程。（此题只设、列方程不解答）
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
21. 检修一处住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合做，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙合作完成，则乙中途离开了（ ）天。
2 2. 甲、乙两盒中各盛一些小球，如果从甲盒中拿出5个放入乙盒，那么两盒的球数相等；如果从乙盒中拿出5个放入甲盒，那么甲盒的球数是乙盒的5倍，甲盒原来有（ ）个球。
二．解方程
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
三、解答题
已知方程是二元一次方程，（1）求a、b的值，确定这个二元一次方程。（2）求当时，y的值
四、应用题
1. 一商场十二月份时把某品牌彩电按标价的九折出售，适逢元旦，再次搞促销活动，在九折的基础上，再让利100元，商场仍能获利7.5%，若该彩电的进价为2000元，该彩电的标价是多少元？
2. 某班学生列队从学校到一个农场去参加劳动，以每小时4千米的速度行进，走完1千米时，一个学生奉命回学校取一件东西，他以每小时5千米的速度跑回学校，取了东西后又立即以同样的速度跑步追赶队伍，结果到农场时刚好追上队伍。求学校到农场的距离。
4 甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，相向而行，每隔20秒相遇一次，已知甲跑一圈用60秒，则乙跑一圈用多少秒？（提示：“借用”设而不求的辅助未知数，是列方程（组）的一种技巧。）
5. 为庆祝“十六大”，某校用纸板做彩灯，每张纸板可做灯底43个，或者可裁灯身16个，一个灯身与两个灯底可装配成一盏彩灯，现有150张纸板，怎样裁可配成整套彩灯？
6. 某建筑工地A需从相距100千米的B地运回75吨沙子。现出动汽车17辆，大汽车每辆可装沙子5吨，每辆每千米运费6元；小汽车每辆可装沙子3吨，每辆每千米运费4元。若要一次把沙子运回，共需支付运费多少元？
7． 某班有学生45人，选举2人当正、付班长，选举结果有40人赞成甲，有37人赞成乙，对甲、乙都不赞成的人数是都赞成人数的，求都赞成和都不赞成的人数。
8． 某厂去年的总支出比总产值少500万元，而今年计划总产值要比总支出多出950万元，已知今年计划总产值比去年增加15%，而计划总支出比去年减少10%，求今年计划的总产值和总支出各是多少？
9． 伐木队计划每天采伐48立方米木材，因每天采伐54立方米，故提前3天完成，且比计划多采伐138立方米，求原计划共采伐多少木材？
10. 在100名学生中，会打乒乓球的有83人，会打网球的有75人，两项都不会的有10人，问这两项都会的人有多少人。
11. 一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米，小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？
12. 某铁路桥长500米，现一列火车通过该桥，火车开始上桥到完全过桥共用了30秒，整列火车在桥上的时间是20秒，求火车的速度和车长。
13. 某商店将某种超级VCD按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元出租费”的广告，结果每台仍获利208元，求每台进价。
14. 某车间有100个工人，每人平均每天可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓配两个螺母）应如何分配加工螺栓、螺母的工人？
15. 男女生有若干人，男生与女生人数之比为4：3，后来走了12名女生，这时男生人数恰好是女生的2倍，求原来的男生和女生的人数？
16 先列方程解应用题，再根据所列方程，编一道行程问题应用题（不要求解答）
甲、乙两人加工284个零件，甲每小时做48个，乙每小时做70个，甲先做1小时后，乙再与甲合作，问乙做了几小时后完成任务？
17． A、B两地相距480千米，一列慢车以60千米/时从A地出发，一列快车以65千米/时从B地出发，同时开出，相向而行，x小时相遇。可列方程60x＋65x=480。请编写一道工程问题也适合以上方程。
五、课堂小结
六、作业设计：练习卷
第四课时 复习二元一次方程
教学目标：
1、 复习一元一次方程组及其解的概念。
2、 复习二元一次方程组的解法。
3、 复习列二元一次方程组解应用题。
重点难点：
二元一次方程组的解法及应用。
教学过程；
一、 二元一次方程组是由两个二元一次方程组成，其中有两个未知数，要求出这两个未知数，必先求出一个未知数，这就引出了解二元一次方程组的关键：消元。
消元的方法有两种：加减消元法和代入消元法。
一般情况下，如果未知数的系数为1，我们采用代入消元法。
如果未知数的系数较为复杂，一般采用加减消元法。
在用加减消元时，要注意方程左右两边要同时相加或者同时相减，然后再解一元一次方程，将其求得的结果代入原来的方程组中较为简单的方程，求得另外一个未知数的解。
二、 例5. 解下列方程组：
（1） （2）
（3） （4）
三、一次方程（组）的应用（应用题）：
列一次方程（组）解应用题的步骤如下：
（1）审：审题，分析题中已知量，未知量，各数量之间的关系，找出题中所有的相等关系，以便列方程（组），一般情况下，有几个未知量，就找几个相等关系。
（2）设：设未知数，一般情况下，求什么就设什么，间接设未知数的较少。
（3）列：列方程（组）。根据第一步找到的相等关系列方程（组）。
（4）解：解出所有未知数的值。
（5）答：检验所求的未知数的值是否符合题意，写出答案。
注意：一般情况下，应用题中各数量都是有单位的，因而在列方程（组）时要注意单位的换算。
例6. 12支足球队进行循环赛，规定每个队胜一场得3分，输一场得0分，平一场得1分，某队打完全部比赛，胜的场数是输的场数的2倍，共积20分，该队胜几场？
例7. 某汽车厂接一批订单，规定日期内生产一批汽车，如果每天生产35辆，则差10辆完成任务，如果每天产40辆，提前半天完成任务，问：共需生产多少辆汽车，规定日期是多少天？
分析：题中给定已知汽车的两种生产方式。
可利用工作量＝工作效率×工作时间
（1）35×规定天数＝任务数－10
（2）40×（规定天数－0.5）＝任务数
四、课堂小结
五、作业设计：练习卷
第五、六课时 二元一次方程组的巩固练习
教学目标：
进一步巩固二元一次方程的知识。
重点难点：
二元一次方程的应用。
教学过程；
1． 习题选
1． 下列方程是二元一次方程（组）的有_________________（填序号）
（1）；（2）；（3）；（4）； （5）
（6）；（7）；（8）；（9）；
（10）
2． 任何一个二元一次方程有_______个解；解二元一次方程组的方法有____________________
3． 解下列方程组：
（1）； （3）
4． 在中，如果，那么x＝_______
5． 由，可以得到用y表示x的式子x＝________
6． 如果，满足，那么k＝_______
7． 在公式中，当t＝1时，s＝13；当t＝2时，s＝42，则v0＝______；a＝_____。当t＝3时，s＝______________。
8． 已知方程组的解为，则a＝__________，b＝________
9． 一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143。求这个两位数。
10． A市到B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分。求飞机的速度与风速。
11． 某工厂现向银行申请了甲乙两种贷款，共计200万元，每年需付出利息10.6万元。甲种贷款每年的利率是5%，乙种贷款每年的利率是5.5%。求这两种贷款的数额各是多少？
12． 已知梯形的面积是42cm2，高是6cm，它的下底比上底的2倍少1cm。求梯形的上下底。
13． 用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？
2． 能力检测
1． 当m＝____，n＝____时，是二元一次方程。
2． 已知与是同类项，则x＝_____，y＝_______。
3． 当x＝___，y＝____时，代数式，，的值相等。
4． 3．已知，则x、y的值分别是 [ ]
5． 甲种矿石含铁54%，乙种矿石含铁36%，取两种矿石若干吨进行混合后，得到含铁48%的矿石。如果混合时，甲种矿石比原来少取12吨，乙种矿石比原来多取10吨，那么混合后的矿石含铁45%，问原来混合时，两种矿石各取多少吨？
6． 甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步。相向而行，每隔2分二人相遇一次；同向而行，每隔6分相遇一次。已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分各跑多少圈？
应用题
1、两数之和为6，两数之差为3。求两数分别是多少？
2、钢笔5支，铅笔10支，共价12元；钢笔2支，铅笔24支，共价13.6元，求钢笔、铅笔价。
3、两列火车分别长为500米，300米，如果相向行驶，从相遇到完全分开需要20秒；如果 同向行驶，则从追及到分开需要40秒，求两车速度。
4、两种酒精，一种浓度为60%，乙种浓度为90%，现在要配制70%的酒精300克，每种酒精各需多少？
5、有甲、乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%，乙种合金含银37.5%，现在要熔制含银30%的合金100千克，两种合金应各取多少
6、98%的浓硫酸和36%的稀硫酸混合，得到68.2%的硫酸2000g，求两种硫酸各用了多少？
7. 某企业组织职工去看电影，共买了80张票，花去205元，其中甲票每张3元，乙票每张2元，甲、乙两种票各买了多少张？
8. 某中学新建跑道，一圈长400米，甲、乙两名运动员从一起点同时出发，相背而跑，25秒后首次相遇，若甲从起点先跑2秒钟，乙从该起点同向出发追甲，3秒钟后追上甲，求甲、乙两名运动员的速度。
9.今年兄弟二人年龄加起来是55岁，曾经有一年，哥哥的年龄是弟弟今年的年龄，而那时，哥哥的年龄恰好是弟弟年龄的2倍，问兄弟二人今年的年龄各是多少岁？
5、 小刚有5元和2元的人民币共50张，共180元，则小刚各有人民币几张？
6、 一群鹅来一群狗，鹅头狗头五十五，一百五十条腿齐步走，多少鹅来多少狗？
三、课堂小结
四、作业设计：练习卷
第七课时 复习多边形
教学目标；
1、复习三角形的有关概念。
2、复习多边形的有关概念。
重点难点：
重点：三角形的内角、外角、三边的关系。多边形内角和、外角和定理及应用。
难点：瓷砖铺设的方法。多边形内角的推导及运用方程思想进行多边形内、外角的有关计算，拼图设计。
教学过程：
一、 三角形、多边形的相关知识：
1. 三角形
在三角形的基础知识中要了解三角形的内角、外角，三角形的分类（按角分、按边分），了解三角形中重要的三条线（中线、高线、角平分线）及其性质。
在已经知道的内角和为180°的基础上，了解三角形的外角和为360°及三角形外角的两条性质。
三角形三边之间有这样的关系：两边之和大于第三边（两边之差小于第三边）。
2. 多边形：
二、例题：
例1. 已知等腰三角形ABC中
（1）如果它的两条边长分别为10和4，则它的周长是？
（2）如果它的周长为22，其中一边为6，求另外两边长？
解：（1）在等腰三角形中，边长为10和4，由三边关系知道，只能边长为10的边作腰，而边长为4作底边。
（2）这里一边长为6，如果腰长为6，则另外两边长为6和10，符合题意，如果底边长为6，故腰长为8，也符合题意。
因此，此题有两种情况。
三、课堂练习：练习卷
四、课堂小结
五、作业设计：练习卷
第八、九课时 多边形的巩固练习
教学目标：
进一步巩固多边形的知识。
重点难点：
几何说理题的书写格式。
教学过程；
一. 选择题：
1. 一个三角形的内角中，至少有（ ）
A. 一个锐角 B. 两个锐角 C. 一个钝角 D. 一个直角
2. 一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形
3. 以下列各组长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. 5cm , 3cm , 9cm B. 5cm , 3cm , 7cm
C. 5cm , 3cm , 8cm D. 6cm , 4cm , 2cm
4. 三角形的角平分线、中线及高都是（ ）
A. 射线 B. 直线 C. 线段 D. 以上都不对
二. 填空题：
1. 如图，已知BE=EC，，则AE和AD中，_______是的中线，_______是的角平分线。
2. 一个钝角三角形中，一个锐角是，则另外一个锐角的度数的取值范围是______。
3、知中，______。
4. 如图，___________。
三. 解答题：
1. 如图，已知
3. 如图，已知的三条角平分线交于O点，过O点作于G。
求证：BOD=COG。
1已知如图， 则∠1= ∠2= ∠3=
2在△ABC中 ∠ABC=∠C BD平分∠ABC 若∠A=36゜那么∠CDB=
例1：根据图形求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。
2根据图形 求证：
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360゜(用两种方法证明)
例2：已知如图：∠ACD是△ABC的一个外角，∠ABC和∠ACD的平分线BE CE 交于E 求证：∠A=2∠E
练习：（1）根据图形：AB∥CD ∠ABC ∠DCB的平分线交于一点E求证CE⊥BE
（2）根据图形:∠B=90゜∠A ∠C的外角交于一点D 求：∠D的度数
1． 在△ABC中，∠A=100゜，∠B-∠C=60゜,求∠B、∠C的度数。
2．根据图形:已知∠AEF=90゜∠A=40゜∠D=45゜,求：∠ACB的度数。
作业设计：练习卷
第十课时 复习轴对称
教学目标：
1、复习轴对称的有关概念。
2、复习等腰三角形的有关概念。
重点难点：
重点：轴对称、等腰三角形的概念、性质。
难点：轴对称的性质。等腰三角形性质的灵活应用。
教学过程：
1. 线段的垂直平分线（中垂线）
过一条已知线段中点作一条垂线，这条垂线叫做已知线段的垂直平分线，垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。而且，到一条线段两个端点距离相等的点也一定在线段的中垂线上。
2. 如果一个图形关于某一条直线对称，则这条直线两边的部分是相同的，而且连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴。
3. 等腰三角形：
（1）等腰三角形中的重要性质：等腰三角形两个底角相等。
等腰三角形中顶角平分线，底边中线，底边高线三条线互相重合，简称“三线合一”。
（2）等边三角形的三内角相等，都为60°。
（3）等腰三角形的识别：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）
4. 典型例题：
例1. 在ΔABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，ΔABD的周长为13cm，求ΔABC的周长。
5、课堂小结
6、作业设计：练习卷
第十一、十二课时 轴对称的巩固练习
教学过程：
进一步巩固轴对称的知识。
重点难点：
几何说理题的书写。
教学过程：
一．选择题
1．下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A、线段 B、角 C、三角形 D、圆
2．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）
A、底边上的高 B、底边上的高所在的直线 C、角平分线 D、底边中线
3．AD是线段BC的垂直平分线，BC=10，AB=6，则AC等于（ ）
A、5 B、10 C、6 D、4
4．M是∠ABC的平分线BD上任意一点，M到AB的距离是5㎝，则M到BC的距离是（ ）
A、3㎝ B、4㎝ C、5㎝ D、6㎝
5． MN是AB的垂直平分线且MN与AB交于点O，AB=16㎝，则AO等于（ ）
A、8㎝ B、4㎝ C、10㎝ D、6㎝
6． 下列图形中对称轴最多的是（ ）
A、角 B、线段 C、圆 D、正方形
7． 平面上的两条相交直线组成轴对称图形，那么它的对称轴有（ ）
A、1条 B、2条 C、3条 D、4条
8． 已知平面上两点A、B，下列说法不正确的是（ ）
A、 A、点A、点B关于AB的中垂线对称
A、 B、点A、点B可以看作直线AB为轴的对称图形
A、 C、点A、点B是轴对称图形，且只有一条对称轴
A、 D、点A、点B是轴对称图形，有两条对称轴
11．“1，2，3，4，5”这几个数字是电子手表上的数字形式，在镜中的像与原来一样的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
12．四边形ABCD是关于直线MN的轴对称图形，延长CB和DA相交于点P，则P在（ ）
A、直线MN外 B、直线MN上 C、P点满足PD＞PC D、以上都不对
13．下列说法正确的是（ ）
A、 如果两条直线互相垂直平分，那么这两条直线互为对称轴；
A、 如果两个图形关于直线对称，那么它们的对应线段的长度相等；
A、 如果两个三角形一模一样，那么它们就形成了轴对称图形；
A、 如果两个图形关于某直线对称，那么对称点一定在这条直线的两旁。
14、 下列几何图形中：（1）点、（2）线段、（3）角、（4）圆、（5）正方形、（6）任意三角形、（7）平行四边形，其中是轴对称图形有（ ）。
A: 3个 B：4个 C：5个 D：6个
15、正五角形的对称轴有（ ）。
A: 1条 B：2条 C：5条 D：10条
16、平面上的两条相交直线组成轴对称图形，那么它的对称轴有（ ）。
A：1条 B：2条 C：3条 D：4条
17、如图：下列平面图形中不是轴对称图形的是（ ）。
1． 填空
1．若一个四边形是轴对称图形，且只有四条对称轴，则这是 四边形。
2．有一个内角是80°的等腰三角形，另外两个内角的度数分别为 。
3．圆的对称轴有 条，半圆的对称轴有 条。
4．在⊿ABC中，边AB、AC的垂直平分线相交于点P，则PA、PB、PC的大小关系是 。
6．用刻度尺和量角器等工具在⊿ABC中找一点O，使O点到BC、CA、AB的距离相等。
7．用刻度尺和量角器找一点P，使它和⊿ABC的三个顶点距离相等。
8．已知两点A、B，试画直线a，使A、B关于直线a对称。
9．画出两条平行直线a与b的对称轴。
17．已知P为∠AOB内一点，试在角的两边上各找一点C、D，使⊿PCD的周长最短。
三、解答题：
1、在ΔABC 边BC的垂直平分线分别交AC、BC于点E、D,ΔABE的周长是15,BD=5求ΔABC的周长
2、在ΔABC 边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D,且ΔAEC的周长为13，又AB-AC=3，求AB、AC的长。
四、作图题
1、分别以AB为对称轴，画出各图形的对称图形，并观察第（3）个图形和它的轴对称图形构成什么三角形，说说你的想法。
2、如图，草原上两个居民点A、B在河流的同侧，一两汽车从点A出发到点B，途中需要到河边加水，汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？
4、 如图，用直尺和量角器在图中的直线MN上找一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等。
五、课堂小结
六、作业设计：练习卷
第十三、十四课时 复习统计的初步认识
教学目标：
复习统计的有关概念。
重点难点：
重点：统计的有关概念、平均数、 中位数、众数的意义及求法。
难点：平均数、中位数、众数的使用方法。制定游戏规则。
教学过程：
一. 平均数、中位数和众数的选用
从上一节的学习内容可以知道、平均数、中位数、众数都是用来表示一组数据的，而且它们互相之间可以相等也可以不相等，没有固定的大小关系，当它们不全相等时，就产生最终选用哪一个数来代表一组数据的问题了。
例1. 七年级某班的教室里，三位同学正在争论谁的成绩最好，他们的五次数学成绩依次是：
小华：62、94、95、98、98
小明：62、62、98、99、100
小丽：40、62、85、99、99
他们都认为自己的成绩最好，你怎样看？
分析：先求出三位同学成绩的平均数、中位数、众数。
平均数 中位数 众数
小华 89.4 95 98
小明 84.2 98 62
小丽 77 85 99
依据此表格：小华的成绩平均数最高，所以他成绩最好，小明说应比较中位数，他的成绩最好。小丽则说比较众数，他是三人成绩众数最高的人，究竟应该怎样比较呢？
实际上，高年级录取新生主要是依据考生的总分，这与平均数、中位数、众数中的平均数关系最大，因而比较成绩应说比较平均数，这里小华的平均数最高，因而他的成绩最好。
例2. 随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头痛的交通堵塞问题，你认为衡量某条交通主干道的路况用过往车辆一天车速的平均数合适吗？
分析：人们上、下班的时候是一天中道路最繁忙的两个时段，其他时段车流是明显减少，因此，如果用平均数来衡量道路的拥挤程度，则堵塞问题明显被掩盖，所以，较为合理的是按道路繁忙的不同程度，将一天分成几个时段分别计算车数，而主要考虑的就是上、下班两个时段通过某点的车的平均数量及平均速度，而不能计算整天的车的数量及平均速度来估计道路的路况。
例3. 某班自己举办一次跳绳比赛，全班分男、女两组，女生为A组，男生为B组，下表统计一分钟跳绳成绩，你认为哪组获胜。
跳绳成绩
A组 40，43，51，55，63，70，79，82，85，87，91，91，93，96，96，103，118，132，141，148
B组 30，52，58，60，63，67，70，74，75，76，78，79，81，85，89，92，92，94，96，106，108，112，112，117，151，164
分析：这里确定两组哪组获胜，肯定不能比总成绩，也不能比众数和中位数，因而只能比两个组的平均数。
例4. 某餐厅共有7名员工，所有员工工资如下：
人员 经理 厨师甲 厨师乙 会计 服务员甲 服务员乙 勤杂工
工资额 3000 700 500 450 360 340 320
解答下列问题：
（1）平均工资是多少元？中位数是多少元？
（2）用平均工资还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？
（3）去掉经理工资后，其它员工的平均工资是多少元，能否反映该餐厅的工资一般水平？
二. 警惕平均数的误用
相对而言，平均数要比中位数和众数常用一些，我们经常用到平均数，但有时会误用平均数。
例5. 一架电梯最大载重量是1000千克，现有13位乘客搭乘这架电梯，已知11位男乘客的平均体重是80千克，2位女乘客的平均体重是70千克，请问他们能够安全搭乘这架电梯吗？他们的平均体重是多少千克？
这是一个已知两个平均数再求总平均数的问题，解这类问题不能采取“相加除以2”的平均化策略，那么什么时候才可以用这种策略呢？
假如第一个平均数是m个数据的平均数，第二个数据是n个数据的平均数，那么，如果m＝n才可以采取“相加除以2”的策略，
三. 确定与不确定
我们已经知道，世界上的有些事情即使还未尝试，我们也能判断它们必然发生或必然不发生。
例如：纸投入火中，一定被点燃，这是肯定发生的。
电视机不接电源，播放节目，这是肯定不发生的。
在一个没有白球的缸里摸出白球，这是不可能发生的。
以后，我们就称那些无需通过实验就能预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件为必然事件。
称那些在每一次实验中都一定不发生的事件为不可能事件，这两种事件是否发生都是我们能够预先确定的，所以统称为确定事件。
但是，世界上还有大量的事情在还没有尝试之前，我们是无法预先确定它们会不会发生，例如：
（1）用力转动画有红、黄、蓝、绿四种转盘上的指针，指针停在红色上。
（2）掷一枚正方体骰子，点数“2”会朝上。
（3）闭上眼睛从装有红色、白色、黑色等几种颜色的小球的缸里随机取一个球，球为红色。
（4）从一付扑克牌中任取一张，为“红桃3”。
与前面哪些确定的事件相反，这些事件不是在每次实验中都一定发生，也不是在每次实验中都不会发生，而是有时发生，有时不发生，像这样无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件，我们称它们为不确定事件或随机事件。
因为必然事件和不可能事件在每次实验中发生的机会都已确定，分别是100%和0，因此，今后主要研究哪些不确定事件，我们设法预测那些不确定事件在每次实验中发生的机会。
四. 成功与失败
在一次实验中，不确定事件是否发生是无法预料的，如果发生，我们就说它在这次实验中成功了，反之，则说它在这次实验中失败了。
与你的同学一起做这样一个实验：向上抛掷一枚硬币，如果落下正面朝上，则记为成功，若反面朝上则记为失败，记成功次数与总次数之比为成功率。
研究发现：当你抛掷的次数越多的时候，其成功率越接近50%，这是因为如果落下，硬币只有两面，不是正面就是反面朝上，因而成功率接近50%。
而如果你每次抛掷两枚硬币，如果你实验次数很多，仍然会发现：如果记两面朝上为成功，则随着实验次数的增加，成功率会越来越接近25%，而失败率最后肯定在75%左右。
上面这样两个实验请同学们自己动手做一下。
因为成功率有这样趋于稳定的特点，所以我们以后就用平稳时的成功率表示这一随机事件发生的机会。
五. 游戏的公平与不公平
一个公平的游戏是游戏双方各有50%的机会赢，现在先来看游戏1：抛掷两枚硬币，如果两面均为正面，算A赢，抛出其它结果，算B赢，抛一次，A和B的赢面谁更大？
显然B的赢面大，抛掷两枚硬币，要么两正面朝上，要么两反面朝上，要么一正一反朝上，而A仅占其中一种，因此B的赢面大，这个游戏对A不公平。
游戏2：由两个人玩“抢30”的游戏规则如下：
第一个人先说“1”或“1，2”，第二个人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，反复轮流，每次每人仅能说一个或两个数，但不可以连说三个数，谁先抢到30，谁获胜。和你的同伴一起玩这个游戏，思考，这个游戏有窍门吗？
实际上，这是一个偏向第二个报数人的游戏，因为要抢到30则先抢到27，要先抢到27则先抢到24，21，18……，则先抢到3，而第二人一定先抢到3，因此只要报数掌握窍门，第二个人必胜，这个游戏对第一人极不公平。
游戏3：这是一个抛掷两枚筹码的游戏，准备两个筹码，一个两面都画上×，另一个一面画上×，另一面画上○，甲乙各持一个筹码，抛掷手中筹码。
规则：掷出一对×，甲得1分；掷出一个×，一个○，乙得1分。
这个游戏对甲、乙均是十分公平，因为两面都画×的筹码实际上对结果无影响，影响结果的只是一面×，一面○的这个筹码，而抛这个筹码得○，得×的机会是均等的，因而这个游戏十分公平。
游戏4：这是一个抛掷三个筹码的游戏，准备三个筹码，第一个一面画上○，一面画×，第二个一面画×，一面画#，第三个一面画#，一面画○。
规则：掷出三个筹码中有一对的（××或○○或# #）
六、课堂小结：
1. 通过对一些具有实际情境的问题的讨论，说明在用平均数、中位数和众数表示“一般水平”，“中等水平”或“多数水平”时，三个统计量不总是有实际意义，总是合适的，而且各自有自己的适用范围，相比之下，平均数是最常用的。
2. 在计算平均数时，要搞清平均数的计算方法，注意遇见多个平均数怎样计算总平均数。
3. 在机会均等不均等中，要注意分析清楚问题的实质，看对哪方有利。
七、作业设计：练习卷
第十五、十六课时 综合练习
1、 填空：（每空2分，共44分）
1、已知方程5x + m =－2的解是x = 1，则m的值为 。
2、当x = 时，代数式+1与5互为倒数。
3、已知(3m－1)x 2 n + 1 + 9 = 0是关于x的一元一次方程，则m、n应满足的条件为m , n = 。
4、当x的值为－3时，代数式－3x 2 + a x－7的值是－25，则当x =－1时，这个代数式的值为 。
5、已知是方程5 x－( k－1)y－7 = 0的一个解，则k = 。
6、方程2 x + y = 5的正整数解为 。
7、已知方程组的解也是方程3x－2y = 0的解，
则k = 。
8、若(2x－y)2与互为相反数，则(x－y)2003 = 。
9、已知方程组，则代数式的值为 。
10、如图是“星星超市”中某洗发水的价格标签，那么这种
洗发水的原价是 。
11、有一个二位数，十位数字与个位数字之和等于9，且十位
数字比个位数字的3倍大1，则此二位数为 。
12、国家规定：存款利息税 = 利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%。小明有一笔一年期存款，如果到期后全取出，可取回1219元。若小明的这笔存款是x元，根据题意，可列方程为 。
13、一个三角形的周长为15cm，且其中的两条边
都等于第三边的2倍，则这个三角形中最短边的长
为 cm。
14、等腰三角形的两边长分别为12cm和7cm，则它 的第三边的长为 cm。
15、如图，∠A=280，∠B=420，∠DFE=1300，则∠C= 度。
16、已知三角形的周长是偶数，三边分别为2、3、x，则x的值为 。
17、若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是 。
18、一个n边形除一个内角外，其余各个内角的和为1680度，那么这个多边形的边数是 ，这个内角是 度。
19、如图，∠ABD、∠ACD的平分线交于E，
∠E=β1；∠EBD、∠ECD的平分线交于F，∠F=β2；如此下去，∠FBD、∠FCD的平分线的交角为β3；……若∠A=300，∠D=200，则β5约为 度(精确到0.1)。
20、3月12日是植树节，学生会组织45名同学参加植树活动。在规定时间内完成一批树的种植任务。后因10个同学另有任务，剩下的同学为了在规定的时间内完成任务，每人每天多种2棵，则原来每人每天种 棵。
2、 选择题：（每题2分，共10分）
21、下列说法正确的是（ ）
A． 一元一次方程一定只有一个解B. 二元一次方程x + y = 2有无数解；
C．方程2x = 3x没有解； D. 方程中未知数的值就是方程的解。
22、下列说法中错误的是（ ）
A． 三角形的中线、角平分线、高线都是线段；
B． 任意三角形的外角和都是3600；
C． 三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形；
D． 三角形的一个外角大于任何一个内角。
23、在△ABC中，∠A－∠B = 900，则△ABC为（ ）三角形。
A．锐角三角形； B. 直角三角形； C. 钝角三角形； D. 无法确定。
24、某商品涨价20%后欲恢复原价，则必须下降的百分数约为（ ）
A．17%； B. 18%； C. 19% ； D. 20%。
25、已知x +4y－3z = 0，且4x－5y + 2z = 0，x：y：z 为（ ）
A．1：2：3； B. 1：3：2； C. 2：1：3； D. 3：1：2
3、 解答题：
26、解下列方程（组）：（每题4分，共16分）
（1） (2) 3x +
(3) (4)
27、（本题5分）如图，△ABC中，D、E分别是BC、AB边上的点， AD平分∠EDC，试说明∠BED＞∠B的道理。
28、（本题5分）在各个内角都相等的多边形中，一个内角是一个外角的
4倍，求这个多边形的每一个内角的度数及这个多边形的边数。
29、（本题5分）某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路。为了使工程能提前3个月完成，须把原定工效提高12%。问原计划完成这一工程用多少个月。
30、（本题5分）如图，周长为68的长方形ABCD被分成7个形状、大小完全一样的小长方形，问小长方形的面积是多少？
31、（本题5分）解方程组，并将其解与方程组的解进行比较，你能得出什么结论？将上述两方程组推广为一般情形，并求其解。
32、（本题5分）某家电集团公司研制生产的新家电，前期投资200万元，每生产一台这种新家电，后期还需投资0.3万元。已知每台新家电可实现产值0.5万元。设总投资为P万元，总利润为Q万元（总利润=总产值－总投资），新家电总产量为x台。
(1) 试用x的代数式表示P和Q
(2) 当总产量达到900台时，该公司能否盈利？
(3) 当总产量达到多少台时，该公司开始盈利。
第十七、十八课时 综合练习
一、选择题（40分）
1、若
A、－3 B、4 C、1 D、7
2、若3xm + 2y是5次单项式，则m的值是
A、3 B、2 C、5 D、4
3、若 x =－1是方程2x－3 = mx 的解，则 m的值是
A、5 B、－5 C、－6 D、－4
4、三个连续奇数之和是105，则这三个奇数中最大的一个是
A、33 B、35 C、37 D、39
9、一个角的余角比这个角大16°，这个角的度数是
A、37° B、47° C、32° D、74°
13、已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是
A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形
14、有下列长度的三条线段，能组成三角形的是：
A、1cm 2cm 3cm B、2cm 3cm 4cm
C、3cm 3cm 7cm D、3cm 4cm 8cm
15、如图，下列不正确的是
A、∠1＞2 B、∠1＞∠3
C、∠1 = ∠2 + ∠3 D、∠2 + ∠3 = ∠4
17、下列说法正确的是
A、 有一个角是锐角的三角形是锐角三角形
B、 B、三角形的三条高都在三角形内部
C、 三角形的一个外角等它的两内角之和
D、 D、等边三角形是锐角三角形
18、如图：BC∥DF，∠B = 55°∠ADF = 85°则∠BAD =
A、85° B、55° C、30° D、40°
二、填空（12分）
2、有两长长为7cm和10cm的木条，现欲选一根木条与它组成一个三角形木架，第三根木条的取值范围是
6、一个等腰三角形的两边长是4cm和5cm，它的周长是
四、如图：已知AE∥BD，BC⊥AC，∠EAC = 120°，求∠DBC的度数。
五、如图：AD是△ABC中∠BAC的平分线，试说明∠ADB＞BAD（6分）
六、如图：将8个一样大小的长方形正好拼成一个周长为32的大长方形，求小长方形的长和宽。
七、列方程组解应用题
1、某市场鸡蛋买卖按个数计价，一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋，但在贩运途中不慎碰坏了12个，剩下的蛋以每个0.28元售出，结果获利11.2元，问该商贩当初买进多少个鸡蛋？（6分）
2、某校一个班的同学去划船，按计划租船每条船正好坐9个同学，后来为了保证安全，决定增加一条船，这样每条船正好坐6个同学，问这个班共有多少同学，原计划租几条船（7分）
3、甲A联赛中，某足球队按足协的记分规律与本队奖励方案如下表，当比赛过程进行到第十二轮结束时，该队负3场，共积19分。问（1）该队胜、平各几场？（2）若每赛一场，每名参赛队员均得出场费500元，试求该队每名队员在12轮比赛结束后的总收入？
原价
8折
现价：19.2元
A
F
E
D
C
B
15题
A
D
C
B
F
E
β1
β2
19题
A
E
D
C
B
A
D
C
B