幂的运算[上学期]

幂的运算
【主要内容】
几个相同因数a相乘，即记作。

1．同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即（m，n为正整数）
说明：①同底数幂是指底数相同的幂。如与，与，与等，底数可以是数，也可以是单项式、多项式。
②当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质。
如
一般地（m，n，p都是正整数）
③利用这个性质，也可以把一个幂写成几个同底数幂的积的形式。例如

2．幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘。即
（m，n是正整数）
例，此性质也可以逆用，如等。

3．积的乘方
积的乘方，等于各因数乘方的积。即
（n是正整数）
说明：①含三个或三个以上因数的积的乘方，同样具有这一性质。即
②此性质可以逆用。即

【讲一讲】
例1．计算
（1）
（2）
（3）
解：（1）（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）
（2）
利用乘方的定义，先化成底数为m的形式，再利用同底数幂乘法法则。
（3）
例2．计算
（1）
（2）
（3）（m是正数）
解：（1）
利用同底数幂的乘法法则，先算乘（除），后算加（减）。（合并同类项）
（2）分析：由于（m-n）=-(n-m)
则
因此，可将化成，或将化成再利用同底数幂乘法法则。
解：
当底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算。
（3）
例3．计算
（1）
（2）
（3）
解：（1）（幂的乘方，底数不变，指数相乘）
（2） （积的乘方，等于各因数乘方的积）
（3）
——利用乘方的定义
——乘法交换律及同底数幂乘法法则
——逆用积的乘方法则
= -1
例4．判断下列计算是否正确，如果不对应该怎样改正？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
解：（1）错
（2）错 不是同类项不能合并。
（3）错 ，而
（4）错 注意，指数1省略不写。
（5）错
（6）对
例5．计算
（1）
（2）
解：（1）
——积的乘方法则
——同底数幂乘法法则及乘法交换律
——合并同类项
（2）
例6．解答题
1．已知，求①的值。②的值。
2．已知，求
解：1．
（1）
将代入，得
（2）
将代入，得
例7．若，，，请比较a、b、c的大小。
分析：由于a、b、c的底数和指数都不相同，难于比较，因此，可以逆用幂的乘法法则，将a、b、c转化成指数相同的幂。
解：
由于
因此

【同步达纲练习】
1．计算
（1）
（2）
（3）
（4）（n是正整数）
（5）
（6）（n是正整数）
2．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
3．计算
（1）
（2）
4．比较与的大小
5．若，求x的值
*6有一个同学，他不懂指数的意义，把看成一个四位数，说来也巧，结果完全正确，你知道x、y各是什么数字吗？


参考答案
【同步达纲练习】
1．(1) (2) (3) (4) (5) (6)
2．(1)
(2)
=
=
(3)-1
(4)-8
3．(1) (2)
4．
提示：
5．3
6．x=5，y=2
提示：
则y为偶数且y≠0。
而
则y<4，于是y=2。