人教版数学七年级下册5.1.2 垂线 说课课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
课题：垂线
　
教材分析
垂线的性质选自人教版七年级下册第五章相交线与平行线第二节-----垂线。
垂线的性质是在学生已有对平面内两条直线的位置关系的认识基础上展开的。
垂直作为两条直线相交的特殊情形,与它有关的概念和结论是学习下一章“平面直角坐标系”的直接基础，垂直有关性质的探索,为学面直角坐标系中确定点的坐标提供依据.
教材分析
垂线的概念和性质是本章教学中的重点和难点。
教材借助相交线的模型做演示，让学生在充分观察之后，认识垂线的唯一性.使学生体验做数学的乐趣.
教科书中增添实验几何的成分，将实验几何与论证几何有机结合,让学生历经观察,画图,折纸,等实验活动,探索发现几何结论,再对结论进行说明,解释,论证,为由实验几何到论证几何的过度做好铺垫.
学生分析
学生在前面已经学面内两条直线的位置关系.已经对垂直有了初步认识.
但是学生对几何概念的认识往往还只停留于形上,对其本质的认识还需要靠教师的引领去探索.
教学中我注意通过设计实验,画图,动手操作的形式,让学生充分认识垂线的唯一性;通过借助实际问题的探索,激发学生探索新知的欲望.
设计理念
在教学安排中，我有意识的从学生已有的对相交线的认识入手，先让学生在几何实验中感受垂直,再通过概念讲解中理解垂直,通过练习使用垂直,通过作图画垂直,通过游戏做垂直,在一系列的环节中不断理解垂线的唯一性.
在感受垂线的唯一性的过程中进一步探索垂直的性质.
最后让学生通过习题，灵活的使用性质,巩固新知.
设计理念
在一系列环节的设计过程中有意识引领学生去挖掘垂直表面现象的本质,提升学生的思维深度.通过实际问题的设置,增强学生用数学的意识.
在练习的安排中,增添填空,说理,试着证一证等环节,让学生经历推理的过程,感受推理论证的作用,使说理,推理作为观察,实验,探究得出结论的自然延续,在循序渐进中不断培养学生的推理能力.
教学目标
知识与技能：在具体情景中掌握垂线的性质，培养学生观察,分析,论证的能力。
过程与方法：在实际背景下探索垂线的性质，利用垂线的性质解决简单的实际问题，培养学生的应用意识。
情感态度与价值观：通过对垂线性质的学习，体会它在实际生活中的应用，为后面学习平面直角坐标系等知识打下良好的基础，同时，也使我们体会到数学来源于生活，又服务于生活的真谛。
重点：垂线性质的探索和认识.
难点:垂线性质的理解及应用.
教学过程:
（一）.观察垂直
1.观察现象
取两根木条a,b,将它们钉在一起,固定木条a,转动木条b,思考:
(1)当a与b所成锐角为35度时,其余的角分别为多少
(2)当a与b所成角为90度时,其余角的分别为多少
(3)观察在木条b的转动过程中,什么量也随之发生改变
(4)观察木条b与a成90度的位置有几个
引入新知:
（二）.理解垂直
一．垂直的有关概念
１．定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直．
注：两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．记作：AB ⊥CD于O.
2.几何表示： ∵AB ⊥CD
∴∠AOC=90°
反之 ∵∠AOC=90°
∴AB⊥CD
A
D
C
B
O
3.几点思考
⑴你能例举生活中与垂直有关的实例吗？
⑵能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系
有３种：相交，平行，垂直？
⑶如何判定两条射线垂直？两条线段呢？
⑷如果两条直线相交不成直角，你会怎么称呼它
们？
（三）.使用垂直
例1填空
⑴已知：AB⊥CD,∠1=∠2
求证：EF⊥AB
证明：∵CD⊥AB
∴∠1=＿＿　（　　　　）　
　　　又∵∠1＝∠2（已知）
　　　　∴∠2＝＿＿＿（　　　　）　
　　　　∴EF⊥AB　（　　　　）　　
A
B
F
D
C
E
1
2
90°
垂直定义
90°
垂直定义
等量代换
⑵已知：OA⊥OC,　OB ⊥ OD
　求证：∠1=∠2
证明：∵OA⊥OC　（　　　）
∴∠2＋∠COB=＿＿　（　　　　）　
　　　又∵OB ⊥ OD（　　　）
　　　　∴∠1＋∠COB＝＿＿（　　　　）　
　　　　∴∠1＝∠2　（　　　　　　　）　　
B
A
C
D
1
2
O
B
A
D
1
2
O
C
B
A
D
1
2
O
已知　
垂直定义　
已知　
90°　
垂直定义　
90°　
同角的余角相等　
⑶直线AB，EF相交于O，过O作OC ⊥AB，
　若OF平分∠COB，　求∠AOE
解：∵OC⊥AB　　（　　　）
∴∠COB=＿＿＿　（　　　　）　
　　∵OF平分∠COB（已知）
　　∴∠BOF＝　　＿＿＿＝＿＿（　　　　　　）
　
　　∵ 直线AB，EF相交于O
　　∴∠AOE＝＿＿＿＝＿＿＿　（　　　　　　）　　
A
B
C
F
E
O
A
C
B
A
C
角平分线定义
垂直定义　
已知　
90°　
∠ BOC　
45°　
∠ BOF　
45°　
对顶角相等
（四）.画垂直
二　垂线的画法
用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线．
思考：
⑴过一点画一条直线的垂线有几种情况？
·
P
l
l
P
·
思考：
　⑵通过大家的画图，你们发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？
⑶这个发现前面出现过吗？
例1：
分别过点M，点N作直线l的垂线.
·
N
l
l
M
·
例2：
画AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F.
B
A
D
C
(五).动手做垂直
请同学们在一张半透明的纸上画一条直线l，在l上任取一点P，在l外任取一点Q，分别折出过点P,Q且与l垂直的直线．
交流一下:
⑴为什么你折出的折痕是l的垂线？
⑵过P点或过Q点，你们分别折出几条直线与l的垂直？
⑶你能否用一句话概括你前面的发现
六.探究垂直的性质
三．垂直的性质
　性质１．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？
你能将这个实际问题转化成数学问题吗？
在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下它们的大小关系．
你有什么发现？
你能猜想一下最短的位置会在吗？它唯一吗？为什么？
你能用一句话来描述一下生活中的这个实例吗？
垂线段
性质２
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
简记为：垂线段最短
你还能列举生活中使用这个知识的实例吗？
你知道这条垂线段的长度是什么吗？
新定义
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离．
　
思考：
⑴你认为点到直线距离的本质是什么？
⑵到目前为止你已经学习过哪些与距离有关的知识？
例2.
⑴已知: ∠ACB=90°,CD⊥AB于D,
试比较AC,AB,CD大小并简述理由.
A
D
B
C
□
⑵已知: OB⊥OA ，CD过点O且∠AOC=25°,求∠BOD.
A
O
A
D
O
B
C
A
O
⑶AB，CD交于点O，OE⊥AB于O.OF平分∠AOC,且∠EOC= ∠AOC,求∠DOF.
O
B
D
O
F
C
A
O
E
回顾反思
今天你学习了什么主要内容？
通过今天的学习，你对两直线垂直又有有了哪些更深刻的认识
通过今天的学习你体验到什么数学思想方法？
练习巩固书第5页练习2
布置作业书第8页.5,6,7
课后反思
通过上述的教学安排,感到课堂氛围很好,学生学习的积极性较高,学生对垂线的唯一性理解较好.但是在课后作业也中发现,学生对有关几何用语的认识还需要加强,另外学生对过一点画已知直线的垂线的认识还需加强.在作业中出现所画垂线不符合题目要求的现象.
在教学中有意识的设立观察,画图,动手操作等环节,有利于提高学生的注意力，增添学生的学习兴趣,在教学实施过程中感到起到了一定效果。