19.2.3 一次函数与方程、不等式 课件 （共18张PPT）

第十九章 一次函数
19.2.3一次函数与方程、不等式
理解一次函数与一元-次方程的关系；一次函数与一元一次不等式的关系理解一次函数与二元一次方程(组)的对应关系；
核心素养目标：
会用函数的方法求解一元一次方程.会根据一次函数图像解决一元一次不等式的问题.会用画图象的方法解二元一次方程组；
通过教学活动，让学生学会从不同角度认识事物本质的方法，建立自信心，提高学生自主合作探究学习的意识和能力，激发学生学习的兴趣，让学生体验数学的价值
　　今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.
二元一次方程
一次函数
x+y=5
到我这里来
到我这里来
这是怎么回事？ x+y=5应该坐在哪里呢？
情境引入：
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
　　问题1 下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？
（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．
　　用函数的观点看：
解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函 数（y=ax +b）值为k 时对应的自变量的值．
2x +1=3 的解
y =2x+1
2x +1=0 的解
2x +1=-1 的解
互助探究：
生成新知：
1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.
-10
0
-10
2.若方程kx＋b＝0的解是x=5，则直线y=kx＋b与x轴交点坐标为（____,_____）.
5
0
跟踪练习：
跟踪练习：
1.已知一次函数y=-2x+2，根据图象回答：
(1)当y=0时，求x的值；
(2)当y=2时，求x的值.
解：(1)由图象可知：一次函数y=-2x+2与x轴的交点为(1，0)∴ 当y=0时，x=1(2)由图象可知：一次函数y=-2x+2与y轴的交点为(0，2)∴ 当y=2时，x=0

跟踪练习：
2.利用一次函数图象解方程5x-1=2x+5.
解：原方程变形为3x-6=0，并画出一次函数y=3x-6的图象.由图象可知一次函数y=3x-6与x轴交点为(2，0)因此，方程3x-6=0的解为x=2，即方程5x-1=2x+5的解为x=2.
　　问题2 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函
数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的
结论推广到一般情形吗？
　 （1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
　　不等式ax+b＞c的解集就是
使函数y =ax+b 的函数值大于c
的对应的自变量取值范围；
　　不等式ax+b＜c的解集就是
使函数y =ax+b 的函数值小于c
的对应的自变量取值范围．
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
y =3x+2
y =2
y =0
y =-1
互助探究：
生成新知：
例1 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：
（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;
（2）当x取何值时，y<3?
解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B（2，0）.
（1）由图象可知，不等式-3x+6>0 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围,即x<2；不等式 -3x+6<0的解集是图象位于 x轴下方的x的取值范围，即x>2；
x
O
B(2,0)
A(0,6)
3
1
(1,3)
y
（2）由图象可知，当x>1时，y<3.
例题精讲：
跟踪练习：
1.当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=-5x+8的值满足下列条件？
(1) y＞0；________ (2) y≤-2. ________
2.利用函数图象解不等式：6x-4≤3x+2.

解：原不等式变形为3x-6≤0
画出函数y=3x-6的图像
由图像可以看出：当x≤2时，
这条直线上的点在x轴的下方，
这时y=3x-6≤0
即原不等式的解集为：x≤2.

　　问题3 1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了1 h．
　　(1)请用解析式分别表示两个气
球所在位置的海拔 y（m）与气球
上升时间 x（min）的函数关系．
h1
h2
气球1 海拔高度：y =x+5；
气球2 海拔高度：y =0.5x+15．
互助探究：
生成新知：
O
y
x
例2 如图，求直线l1与l2 的交点坐标.
分析：由函数图象可以求直线l1与l2的解析式，进而通过方程组求出交点坐标.
解方程组
y =2x+2
y =-x+3
解：因为直线l1过点(-1，0)，
(0，2) ，用待定系数法可求得
直线l1的解析式为y =2x+2.同理
可求得直线l2的解析式为y =-x+3.
得
x=
y=
即直线l1与l2 的交点坐标
为
例题精讲：
跟踪练习：
考虑下表两种移动电话计费方式
用函数方法解答何时两种计费方式费用相等.
一次函数与方程、不等式
解一元一次方程 对应一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标.
解一元一次不等式 对应一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围，即在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围 .
解二元一次方程组 求对应两条直线交点的坐标 .
课堂小结：
课后作业：
必做题：教材习题19.2第8、10题．
选做题：教材习题19.2第11、13题．