数学人教A版(2019)必修第二册8.6.3平面与平面垂直的性质定理（共20张ppt）

(共20张PPT)
知识回顾、引入新课
前面我们研究了平面与平面垂直的判定，下面我们来研究平面与平面垂直的性质．也就是在两个平面互相垂直的条件下，能推出哪些结论．
第八章 立体几何初步
8.6.3平面与平面垂直的性质定理
学习目标
XUEXIMUBIAO
1.掌握平面与平面垂直的性质定理并能够初步运用性质定理解决问题；对“垂直”关系进行梳理，；
2.理解直线与直线垂直、直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定与性质之间的关系，体会“降维”思想在立体几何中的应用
重点难点
ZHONGDIANNANDIAN
1、平面与平面垂直的性质定理；(重点).
2、平面与平面垂直的性质定理.(难点).
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研学引导
PART ONE
如果两个平面互相垂直，根据以往的研究经验，我们应该从何处入手开始研究呢？
我们可以先研究一个平面内的直线与另一个平面具有怎样的位置关系．将平面与平面的位置关系问题转化为直线与平面的位置关系问题．
知识点一 平面与平面垂直的性质定理
问题1：如图，设平面α⊥平面β ，α∩β=a．那么 β 内任意一条直线 b 与直线 a 是什么关系？相应地， b 与 α 有什么关系？为什么？
显然，b与a平行或相交．
（1）当b∥a时，b∥α；
（2）当b与a相交时， b与α也相交．
追问1.1：当b⊥a 时，b与平面α是什么位置关系呢？
知识点一 平面与平面垂直的性质定理
设b与a的交点为A，过A在α内作直线c⊥a，则直线b，c所成的角就是二面角α-a-β的平面角．
由α⊥β，可得 b⊥c．
又因为b⊥a， a，c α，a∩c=A，所以b⊥α．
知识点一 平面与平面垂直的性质定理
由此，我们得到平面与平面垂直的性质定理：
定理 两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直．
用符号语言表示如下：
用图形表示如下图：
已知平面α，β，直线 a，b．若α⊥β，α∩β=a，且b β，b⊥a，则有 b⊥α．
这个定理说明，由平面与平面垂直可以得到直线与平面垂直．
这个定理可以用于解决现实生活中的问题．例如装修房子时，要在墙壁上画出与地面垂直的直线，只需在墙面上画出地面与墙面交线的垂线即可．
知识点一 平面与平面垂直的性质定理
问题2：设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，直线a与平面α具有什么位置关系？
知识点一 平面与平面垂直的性质定理
若两个平面垂直，则过一个平面内的点且垂直于另一个平面的直线必在此平面内（垂直于两个平面的交线）．
对于两个平面互相垂直的性质，我们前面探究了一个平面内的直线与另一个平面的特殊位置关系．如果直线不在平面内，或者把直线换成平面，我们又能得到哪些结论呢？
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例题精讲
PART TWO
例1. （教材P161例9）如图，已知平面α⊥平面β，直线a⊥β，a α，判断 a与α的位置关系．
分析：本题即是直线a不在平面α内的情况．要判断直线a与平面α的位置关系，则需要判断直线a与平面α内的直线的位置关系．由平面与平面垂直的性质定理，可以在平面α内作垂直于交线的直线b，则b⊥β，再利用线面垂直的性质定理即可判断a∥b，由此便可判断出直线a与平面α的位置关系．
例2.（教材P161例10）如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．求证：BC⊥平面PAB．
分析：要证明BC⊥平面PAB，由直线与平面垂直的判定定理知，需要证明BC垂直于平面PAB中两条相交的直线．由已知中直线与平面垂直的条件可以得到一个线线垂直关系，另一个则需要从已知中面面垂直关系中得到．那如何由面面垂直，得到平面PAB中的一条直线与BC垂直成为解决本题的关键．平面与平面垂直的性质定理启发我们，可以在一个平面内作交线的垂线．
例2. （教材P161例10）如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．求证：BC⊥平面PAB．
小结与反思：
由以上例题我们可以看到，在应用平面与平面垂直的性质定理得到线面垂直（哪条线？哪个平面？）的结论后，要结合已有的条件、要证明的结论等信息确定下一步的证明思路，在证明过程中需要找准相关定理应用的条件．
课堂检测
教材P161练习
课堂小结
3
PARTTHREE
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
1.由直线与直线垂直可以判定直线与平面垂直；由直线与平面的垂直的定义可以得到直线与直线垂直；
直线与直线垂直
直线与平面垂直
平面与平面垂直
判定
判定
性质
2.由直线与平面垂直可以判定平面与平面垂直；而由平面与平面垂直的性质可以得到直线与平面垂直．
这进一步揭示了直线、平面之间的位置关系可以互相转化．
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课后作业
PART FOUR
教材P161练习1-4题