人教版数学七年级下册9.1.1不等式及其解集 说课课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
不等式及其解集
一、教材分析
本章在教材中的地位和作用
本章是人教版七年级下册第九章的教学内容，此部分内容是在学生继一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，又一次数学建模思想的教学，是进一步探究现实生活中的数量关系、培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也是今后学习一元二次方程、函数、以及进一步学习不等式知识的基础。通过实际问题中一元一次不等式的应用，进一步增强学生学数学、用数学的意识，体会学数学的价值和意义；相等与不等是研究数量关系的两个重要方面，用不等式表示不等的关系，是代数基础知识的一个重要组成部份，它在解决各类实际问题中有着广泛的应用。
本节课的教材内容
本节课的内容主要介绍不等式的概念及其不等式的解的概念。是研究不等式的导入课，通过实例引入，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望；经历、感受概念形成的过程，使学生正确抓住不等式的本质特征，形成概念，为进一步学习不等式的性质、解法及简单应用起到铺垫作用。
二、目标分析
知识与能力
数学思考
情感态度与价值观
解决问题
知识与技能
（1）、感受生活中存在大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过简单的实际问题，使学生自发的寻找不等式的解，会把不等式的解集正确的表示到数轴上。
（2）、经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，经历
探究不等式的解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合的思想。
教学思考：
感受生活中的数学问题，发展学生的观察、归纳、猜测、验证能力，领悟数学与现实世界的必然联系 。
解决问题
1、通过经历不等式的得出过程，积累数
学活动经验。
2、通过分组活动探索不等式的解与解集，
体会在解决问题过程中与他人合作的重
要性。
情感态度与价值观
1、认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论,体验数学活动充满着探索性和创造性。
2、在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果,并重新审视自己的想法,能从交流中获益。
重点：正确理解不等式，不等式的解与解集的意义，
把不等式的解集正确得表示到数轴上。
难点：正确理解不等式解集的意义。
教具：三角尺、多媒体课件
教学重点、难点
三、教学方法
(一)教法
根据本节课教学内容和七年级学生的年龄、心理特点及目标教学的要求，本节课采用引导探究法；让学生以观察实例为基础，用归纳的方法形成概念，把教学过程转化为学生观察、发现、探究的过程，再现知识的“发生”和“发现”及“形成”的过程，既提高了学生的学习兴趣，增强了信心，又有利于接受知识；也有益于形成对问题进行探索、研究和解决的能力。
(二)学法
根据本节课的特点，采用自主探究、合作交流的探究式学习方法。
四、教学流程
感知不等关系
了解不等式的概念
探索不等式的解
探究不等式的解集
拓展延伸
解决问题
归纳小结
形成体系
分层作业
能力升华
五、教学过程
活动一：感知不等关系
设红色物体的质量为x克 ，每个砝码的质量为1克，你能用数学语言表示上图中的结论吗？
环节二：了解不等式的概念
　　　　　　　　　　
用适当的符号表示下列关系:
　1、m比3大 ;
　2、x的一半小于6 ;
3、5x与7的差不大于1;
　4、2m与1的和是非负数;
不等式的概念
用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式
下列式子中哪些是不等式？
（1）a+b=b+a
(2) 3 > 5
(3) x+3>6
(4) x≠ 1
(5) 2m(6) 2x 3
一元一次不等式的概念
把类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
不等号包括：> < ≥ ≤ ≠
环节三：结合实际　探索新知
问题是知识和能力的生长点……
酉阳桃花源学生的票价是每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元，上周某班27名同学去了酉阳桃花源进行活动，当领队准备好零钱去售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊住了领队，提议买30张票。
问题1、
有的同学不明白，明明我们只有27人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？
问题2、
当然如果去酉阳桃花源的人数较少（比如10个人），显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好。现在问题是：
小于30人时，至少要有多少人去桃花源，买30张票反而合算呢？（设有x人进入桃花源）
酉阳桃花源学生的票价是每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元，上周某班27名同学去了酉阳桃花源进行活动，当领队准备好零钱去售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊住了领队，提议买30张票。
问题3、
x取哪些值时，120<5x才成立呢？
ｘ 5ｘ 比较120与5ｘ的大小 120＜5ｘ成立吗
21 105 120＞5ｘ 不成立
22 110 120＞5ｘ
23 120＞5ｘ
24 120 120=5ｘ
25 120＜5ｘ
26 130 120＜5ｘ
27 120＜5ｘ
28 120＜5ｘ 成立
29 145 120＜5ｘ
由学生交流后填写下表:
问题3结论：
　　由上表可见
　　当ｘ＝25、26、27、28、29时，不等式
120＜5ｘ才成立．
　　也就是说，少于30人时,至少要有25人进公园,买30张票反而合算．
不等式的解的概念
不等式120＜5ｘ中含有未知数ｘ，能使
不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
问题4、
判断下列数中哪些是不等式5x>120的解：21、23、23.8、24、24.3、24.8、25、28、
你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解，你能从中发现了什么规律？
小组讨论交流
x 5x 5x是否大于120？
21
23
23.8
24
24.3
24.8
25
28
环节四：实例探究　培养能力
解集的概念
把x>24表示了能使5x>120成立的x的
取值范围，叫做5x>120的解的集合，简
称解集。
0
24
数轴上阴影部分所在的射线即为不等式的解集
在数轴上用(折)射线表示不等式的解集
判断一个数是不是不等式的解，方法—：
代入、验证。
在数轴上表示不等式的一个解-----
画数轴、用数轴上的点标示该数。
在数轴上表示不等式的解集——
画数轴、在数轴上方用(弯折的)射线表示.
当不等号中有等号时，射线的端点用“实点”；
当不等号中无等号时，射线的端点用“圈点”。
3
4
2
5
6
7
1
0
-1
8
9
10
11
12
13
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
8.75
在解集内
x≥8.75
x < 4
4
不在解集内
例3. 用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
解:
○
0
-1
⑴
●
0
-1
⑵
○
0
-1
⑶
●
0
-1
⑷
总结: ①用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴;
第二步:定界点;
第三步:定方向.
②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画;
有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
试一试:
在数轴上表示x≥－2正确的是 ( )
-2
A
●
0
-2
B
●
○
0
-2
C
●
0
-2
D
D
○
0
-3
⑴
○
0
-3
⑶
●
0
2
⑵
●
0
a
⑷
试一试:
写出下列数轴所表示的不等式的解集:
X > -3
X ≥ 2
X < -3
X ≤ a
环节五：拓展延伸　解决问题
耐心填一填
1.用不等式表示下列各式:
①、a比1大： ；
②、x与--3的差是正数 ；
③、x的4倍与5的和是非负数 。
精心选一选
2.给出下列四个式子;①4＜7;②a<3; ③a≠0;
④a≤b ;⑤1≥1.其中是不等式的选项为( 　)
A.②③ B.①②③⑤ C.②③④ D.①②③④⑤
3.如图，天平右盘中每个砝码的重量都是1g，则
图中显示出的药品A重量的范围是( )
A.大于2g B.大于2g且小于3g
C.小于3g D.大于2g或小于3g
环节六：归纳小结　形成体系
1.这节课你学到了什么？
2.你有什么收获？
3.你还有什么问题？
4.你还想知道什么？