楚州区第四中学备课纸
备课组 初二数 学 班级层次 一 第 课时 课型 新授 主备人 陆春雷
课题： 等腰梯形的轴对称性（2）
教学目标 知识与能力 掌握一个梯形是等腰梯形的条件。培养学生善于运用类比的方法解决问题
情感与态度 通过类比的思想，让学生体会怎样提出问题与解决问题的愉悦，培养学生独立思维的能力。
重点与难点 重点：等腰梯形判定及说理难点：用类比思想探究等腰梯形的条件。
教学工具 格纸、多媒体课件
教学环节 教 师 活 动 、 方 式 学生活动、方式
情景导入 猜想：等腰梯形与等腰三角形有着紧密的联系，比照等腰三角形的判定，你能得到当梯形满足什么条件时，它就是等腰梯形？把等腰梯形的性质反过来讲，结论是否成立？ 让学生回顾等腰三角形的判定，思考提出的问题。
教学内容 1、尝试、操作、猜想：动手在格纸上画在同一底上的两个底角相等（45度）的梯形，再用刻度尺测量两腰的长度是否相等。2、证明猜想的正确性：为什么说同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形呢？ 已知，如图，梯形ABCD， AD∥CD，∠ABC=∠DCB，说明：AB=DC。结论：同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形（两个底角相等的梯形是等腰梯形吗？） 3、拓展、延伸对角线相等的梯形是等腰梯形吗？如图，梯形ABCD中，AD∥CD， 对角线AC、BD相交与O，证明：AB=CD 学生操作、测量、猜想。教师有意识地引导学生写出已知条件和所要证明的结论。学生讨论、交流证明的方法。教师可引导学生仿照上一个问题，让学生写出已知条件和所要证明的结论。
贯彻课改精神，提高课堂质量
楚州区第四中学备课纸
教学环节 教 师 活 动、方 式 学生活动、方式
教学内容 例题探究例一：如图，在梯形ABCD中，点E、F分别在两腰AD、BC上，且EF∥DC，梯形CDEF是等腰梯形吗？例二：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AM=MD，梯形ABCD是等腰梯形吗？学生练习：课本 P39 练习 1、2、3课本 P39 习题 4、5、6、7 此例题目的是巩固梯形的判定，解题中，要引导学生用“因为……所以……”来描述。教师引导学生用规范的几何语言来叙述理由教师向学生强调用对称的知识来说明问题时的严格与严密性
小结与作业 哪些条件可以说明一个梯形是等腰梯形？两腰相等的梯形是等腰梯形同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形。
感悟
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拓展：你能利用对称的有关说明吗？
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，O为梯形内一点，且有OD=OA，OB=OC，试说明梯形ABCD是等腰梯形。
B楚州区第四中学备课纸
备课组 初二数 学 班级层次 一 第 课时 课型 新授 主备人 陆春雷
课题： 等腰三角形的轴对称性（2）
教学目标 知识与能力 1、掌握等角对等边的性质2、掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质3、经历“折纸、画图、观察、归纳”过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念；4、通过自我活动的过程，激发学生探求知识、运用知识的欲望。
情感与态度 通过操作，使学生养成“把实践与思考有机结合”的学习习惯，培养学生良好的学习性情。
重点与难点 重点：等角对等边的性质，直角三角形性质难点：操作-------思考-------结论的过程。
教学工具 长方形、等腰三角形、直角三角形纸片各一。多媒体课件。
教学环节 教 师 活 动 、 方 式 学生活动、方式
情景导入 复习巩固：所学关于等腰三角形知识；在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边是否也相等呢？
教学内容 1、操作、实践：1）按步骤画△ABC①作线段BC=3cm②以B为顶点，BC为一边作∠MBC＝50°③以C为顶点，CB为一边在同侧作∠NCB＝50°，BM和CN交于点A比较AB和AC的大小，把你的发现说出来与同学交流。2）取一张长方形纸片，如图所示，任意折叠。 2 B 1 A A ①观察图中∠1与∠2有什么关系？说明理由。②度量线段AB与BC的长度，想一想，再试一次，什么发现你有。等腰三角形的判定：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简写成“等角对等边”） 学生画图，教师指导学生动手，探究结论。让学生学会用“如果……那么……”来描述几何命题
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教学环节 教 师 活 动、方 式 学生活动、方式
教学内容 例题1：如图，△ABC中，AB=AC，2条角平分线BD、CE相交于点O，（1）OB与OC相等吗？（2）图中有几对全等形？请说明理由。2、实践、探索：取一张直角三角形纸片，按下列步骤折叠： 问题：最后一个图中有几个全等的三角形，分别说明它们全等的理由。图中与AD相等的线段有哪些？BD与AC的大小有什么关系？直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（几何语言的叙述）例题2：四边形ABCD，∠BAD=∠BCD=Rt∠，O为BD的中点E为AC的中点，你能说明AC与OE的关系吗？练习：△ABC中，AB=AC，∠A=360，BD、CE分别平分∠ABC与∠ACB，找出图中所有的等腰三角形。 引导学生利用等腰三角形的性质解题，也可引导学生利用全等三角形的有关知识解题。这是直角三角形中的一个非常重要的概念，教师要引导学生“细嚼慢咽”，认真探究， 相互交流，得出结论。练习：课本P34 6、7、8
小结与作业 1、等角对等边的性质；2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
感悟
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E楚州区第四中学备课纸
备课组 初二数 学 班级层次 一 第 课时 课型 新授 主备人 陆春雷
课题： 等腰三角形的轴对称性（3）
教学目标 知识与能力 1、掌握等边三角形的轴对称性。2、掌握等边三角形性质3、知道一个三角形是等边三角形的条件。4、通过自我活动的过程，激发学生探求知识、运用知识的欲望。
情感与态度 通过思考、讨论与交流，提高学生合作学习的意识，体会合作的必要性与重要性。
重点与难点 重点：等边三角形的性质与运用难点：1）“思考-------合作--------结论--------运用”的过程。2）等腰三角形的两解性
教学工具 等腰三角形、等边三角形纸片各一。多媒体课件。
教学环节 教 师 活 动 、 方 式 学生活动、方式
情景导入 复习巩固：所学关于等腰三角形的性质与判定；将等腰三角形、等边三角形纸片分别对折进行比较，引出课题。 回顾：底与腰相等的三角形叫等边三角形（三边相等的三角形叫等边三角形）
教学内容 思考1：等边三角形有多少条对称轴？ （教师演示折图过程，学生得出结论，教师板演）思考2：等边三角形具备等腰三角形的性质吗？1）等边对等角的性质；2）“三线合一”的性质；思考3：等边三角形的每个内角等于多少度？为什么？你能用已学的知识解释吗？ （教师要重视学生的叙述过程，并及时纠错，引导学生学会用“因为……所以……理由是……”或“根据……因为……所以……”等方式进行说理，培养学生思维的严密性，提高学生的演绎推理的能力）等边三角形的性质：3）等边三角形的每个内角等于600思考4：三个角相等的三角形是等边三角形吗？为什么？ （教师鼓励学生用等腰三角形的判定来叙述） 学生观看教师演示折图过程，学生得出结论学生叙述等腰三角形的性质学生思考、探究、交流，的出结论。让学生学会用“如果……那么……”来描述理由
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教学环节 教 师 活 动、方 式 学生活动、方式
教学内容 思考5：两个角都等于600的三角形是等边三角形吗？为什么？(鼓励学生利用思考4所得的结论来解决。或利用画图、拼图的方法解决。解决此问题时，要引导学生注意问题的两解性) 思考6：一个角都等于600的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？（要引导学生注意问题的两解性，巩固学生所学的等腰三角形的有关知识，培养学生思维的严密性）总结：你有几种方法判断一个三角形是等边三角形？三边相等的三角形是等边三角形三个角相等的三角形是等边三角形两个角都等于600的三角形是等边三角形一个角都等于600的等腰三角形是等边三角形例题教学如图，在△ABC中，D、E、F分别在BC、AC、AB上，且DE=EF=FD，判断∠1+∠3与2∠2的关系。在等边三角形ABC所在的平面内找一点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，问具有这样性质的P点共有几个？学生练习：课本：P35 9、10、11、12 引导学生利用等腰三角形的性质解题，也可引导学生利用全等三角形的有关知识解题。可让学生讨论、总结。以两个例题为切入点，训练学生的解题思路。
小结与作业 等边三角形的性质。等边三角形的判定。
感悟
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C楚州区第四中学备课纸
备课组 初二数 学 班级层次 一 第 课时 课型 新授 主备人 陆春雷
课题： 等腰梯形的轴对称性（1）
教学目标 知识与能力 1、掌握等腰梯形的概念2、掌握等腰梯形的性质3、能运用等腰梯形的性质进行计算和说理4、在等腰梯形的性质的探究过程中，进一步学习有条理地思考和表达，体会转化、类比等数学思想方法在解决问题中的作用。
情感与态度 通过操作合作交流，使学生养成“把实践与思考有机结合”的学习习惯，培养学生良好的学习性情和与他人合作的良好品质。
重点与难点 重点：1、等腰梯形性质及说理难点：能运用等腰梯形的性质进行计算和说理
教学工具 剪刀、等腰三角形纸板、多媒体课件
教学环节 教 师 活 动 、 方 式 学生活动、方式
情景导入 1、观察、思考：生活中常见的梯形：梯子、挡风玻璃、水渠截面图……（教师画图）梯形ABCD中，AD∥BC，AB、CD叫梯形的腰，AD、BC叫梯形的两底，∠ABC、∠DCB、∠BAD、∠CDA叫梯形的底角。 让学生找出实物模型中的等腰梯形，指出等腰梯形的腰和底（注意等腰梯形的几何语言的描述）
教学内容 1、尝试、操作：动手剪一个等腰梯形，先小组讨论剪法，再动手，剪出梯形后全班交流，并说说它是等腰梯形的理由。2、探索思考：等腰梯形是轴对称图形吗？它具有哪些性质？腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴，是两底中点的连线所在的直线，同一底上两底角相等。）3、讨论、交流： 如图，AC、BD是ABCD的对角线；（1）量出AC、BD的长度，并比较大小；（2）沿对称轴对折等腰梯形ABCD，你有什么发现？能说明（1）中的结论吗？3)等腰梯形对角线相等 . 学生讨论各种剪法学生讨论等腰梯形的各种性质几个结论得出后，教师可引导学生用理论来说明理由，并引导学生观察等腰梯形中有哪些相等的角、线段、几对全等形
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教学环节 教 师 活 动、方 式 学生活动、方式
教学内容 等腰三角形与等腰梯形的比较教师可从以下几个方面去比较图形的几何语言的描述两个图形的相互转化两个图形的性质。（注意引导学生用几何语言来描述）例题探究例一：如图，在梯形ABCD中，∠B+∠C=1400，求∠A、∠D的度数。例二：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，BC=AD，∠A=1200，求梯形其它三个角的大小。例三：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，BC=AD，∠A=1200，求梯形其它三个角的大小。学生练习：课本 P37 练习 1、2、3课本 P39 习题 1、2、3 引导学生用“因为……所以……”来描述。教师引导学生用规范的几何语言来叙述理由教师向学生渗透梯形中的部分常用辅助线
小结与作业 1、等腰梯形性质2、等腰梯形与等腰三角形的比较
感悟
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B楚州区第四中学备课纸
备课组 初二数 学 班级层次 一 第 课时 课型 新授 主备人 陆春雷
课题： 等腰三角形的轴对称性（1）
教学目标 知识与能力 经历探索等腰三角形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念；2、掌握等边对等角的性质；3、掌握“三线合一”的性质；4.培养学生有条理地思考和表达能力，进一步提高学生演绎推理的能力。
情感与态度 经历“折纸、画图、观察、归纳”的数学活动过程，发展学生的空间观念和抽象、概括能力，感受分类、转化等数学思想方法，不断积累数学活动的经验。
重点与难点 重点： 等腰三角形轴对称性等边对等角，三线合一的应用难点：探索等腰三角形的轴对称的过程。
教学工具 尺规作图工具 课件 一个等腰三角形的硬纸
教学环节 教 师 活 动 、 方 式 学生活动、方式
情景导入 出示一组小木屋、金字塔、各种装饰图案等，让学生寻找生活中的等腰三角形。观察图中的等腰三角形，说出它们的腰、底边、顶角和底角 学生观察、思考，准备发言
教学内容 1、操作、实践：取一等腰三角形纸片，照图折叠，你能得到什么结论？ （１） （２） （３）2、讨论、交流１）等腰三角形是轴对称图形吗？说说你的理由。（重合） 它的对称轴是什么？图（3）中的痕迹有什么性质（合作、讨论）２）∠B与∠C相等吗？怎么说明？（全等） 学生通过折纸，培养感性认识。对称轴还可以说成哪些。
贯彻课改精神，提高课堂质量
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教学环节 教 师 活 动、方 式 学生活动、方式
教学内容 ３.等腰三角形的性质：（1）等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴； （2）等腰三角形两个底角相等。（等边对等角） （3）等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）４. 等腰三角形的性质的几何语言的描述。 四、课堂练习：1、在△ABC中，AB=AC，（1）如果∠A＝70°，则∠C＝_________，∠B＝___________（2）如果∠A＝90°，则∠B＝_________，∠C＝___________（3）如果有一个角等于120°，则其余两个角分别是多少度？ （4）如果有一个角等于55°，则其余两个角分别是多少度？2、如图，房屋的屋顶∠BAC＝110°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋檐AB=AC，试计算∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数，说明理由。A B C D 3.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD。找出图中相等的角并说明理由。 通过学生的讨论、交流，描述出等腰三角形的性质。学生初开始接触将文字语言转化为几何语言，这是教学的一个难点，教师可列举事例，然后一定要让学生自己去说。（注意等腰三角形的几何语言描述）这组练习目的是巩固等腰三角形的性质。要让学生自己去思考，描述理由。学生练习：课本P28 1、2、3；P33页习题1、2、3
小结与作业 1、等腰三角形是轴对称图形； 2、等边对等角的性质；3、“三线合一”的性质； 4、等腰三角形的性质的几何语言的描述。
感悟
贯彻课改精神，提高课堂质量
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C
A
C（B）
A
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B
C
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1）.在△ABC中，如果AB=AC，那么∠------------=∠------------。（等边对等角）。
2）在△ABC中， AB=AC，点D在BC上，∠BAD=∠CAD,那么----= ----、----⊥----；如果BD=CD，那么∠---------=∠--------，----⊥----；如果AD⊥BC，那么-------------------，------------------（三线合一）
A
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C
第3题
