数学广角——鸽巢问题 说课稿课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
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《数学广角——鸽巢问题》
目录
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【 说教材 】
2
【 说学情 】
3
【 说教法和学法 】
4
【 说教学过程 】
5
【 说板书设计 】
01
说教材
《鸽巢问题》是人教版六年级数学下 册 数学广角例1例2，这一课包含着一个基本而 又重要的数学原理——“鸽巢原理”，应用它可以 使生活中很多有趣的，又相当复杂的问题得 以简单的解决。
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4
了解“鸽巢问题”的特点，理解其含义。
通过用“鸽巢原理”解决实际问题，使学生感受数学的魅力。
经历探究过程，建立数学模型。
重点:引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
5
根据本课的特点，结合孩子们的认知结构及心理特征，我拟定以下教学目标和教学重难点。
难点:找出“鸽巢问题”解决的窍门并加以模型化。
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说 学 情
02
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第二
第一
第三
六年级学生的逻辑思维、小组合作和动手操作能力都有了较大的提高,但鸽巢原理比较抽象,有3处学生不好理解的地方:
1、“总有”“至少”这两个关键词的解读。
2、为了达到“至少”而进行“平均分”的最不利原则。
3、把什么看作鸽子，把什么看作巢，这样一个数学模型的建立。
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说教法和学法
03
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教 法
采用设疑激趣法、讲授法、实践操作验证法。让学生在体验中感悟，在感悟中建模。
学 法
采用自主、合作、探究式的学习方式，充分发挥学生的主体性。
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说教学过程
游戏中感悟“枚举法”
冲突中理解“商+1”
比较中优选“平均分”
转化中建立数学模型
04
应用中形成技能
畅谈中总结得失
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数学教学的本质是以智启智，
本堂课各环节设计时间如下：
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2
3
游戏感悟3分钟
发现规律，初步建模16分钟
探究新知15分钟
4
解决问题5分钟
5
总结提升1分钟
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（1）游戏中感悟
“枚举法”
01
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设计把3支笔放进2个笔筒，随便怎么放，老师都能猜对的活动。2名学生操作所有放法，教师背对学生，先出示纸条①（总有一个笔筒放了2支笔。）在学生质疑后出示纸条②（至少），学生交流，达成共识：不管怎么放，老师猜的都是对的。
对于这个结论，你要提醒大家什么？（至少、总有不能少）那“至少”是什么意思？（不少于）“总有”呢（一定有）？
揭示枚举法（板书），小结：利用枚举法可以准确找到至少数。
【设计意图:游戏激趣,让学生初步体验“总有……至少……”的说法,为学习新知做好铺垫。】
教学流程
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(2)
比较中优选“平均分”
把4支笔放进3个笔筒。
学生独立操作后，提问：有哪些分法？你最先想到的是哪种？这种方法有什么优点？ （学生的答案肯定不唯一）
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指名汇报，学生很容易得出：每个笔筒都放一支笔， 3个笔筒最多放了3支笔，还剩1支，不管放进哪个笔筒，总有一个笔筒至少放2支笔。
引导列式4÷3=1……1，1+1=2，并指名解释算式表示的意思。（填表）
01
小结：
在枚举法中，通过比较，能找到最优方法，还能用算式表示，这种方法里有我们二年级学的平均分，所以这就是用平均分算至少数。
（板书：平均分）
02
引导思考：要想准确找到至少数，哪种方法最好呢？为什么？
设计意图:
让学生的动手操作贯穿于优化方法的全过程,加深学生对平均分方法的理解。
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（3）冲突中理解”商+1”
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出示：
5支笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放几支笔？
5支笔放进2个笔筒，总有一个笔筒至少放几支笔？
7支笔放进2个笔筒，总有一个笔筒至少放几支笔？
小组合作，任选一种，先用平均分的方法计算出至少数，再用枚举法验证。生汇报并填表。
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观察算式，学生交流，绝大多数同学会总结方法如下：①把笔平均分；②商+余数=至少数。
老师能相信你们求至少数的方法吗？（能）
那如果5支笔放进3个笔筒，总有一个笔筒至少放几支笔？因有前面的经验，学生继续会给出5÷3=1……2 1+2=3。此时要求学生合作验证，引发认知冲突——商加余数怎么不对了？
老师能相信你们吗？（不能）
能！细心观察+用心思考=伟大发现！
启发学生去寻找答案，分析错误所在，共同分享发现。
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一、平均分，二、商+1=至少数。
老师能相信你们吗？（能）（填表）
让学生再举几个例子进行验证。
列算式，归纳方法
引导学生积极参与到验证活动中,结合课件的形象展示,引发学生认知冲突,突破对商+1的理解
设计意图
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（4）
转化中建立数学模型
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1
揭示：
这类问题就是数学上有名的“鸽巢问题”也叫“抽屉原理”（板书课题），笔筒可以看作是“鸽巢”，笔的支数可以看作“鸽子数”。生活中很多问题都可以转化成“鸽巢问题”去解决。
介绍这一问题的发现者——德国数学家狄里克雷。
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出示：
1、一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，5个人，每个人随意抽一张，至少有2张牌是同花色的，为什么？
2、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
引导学生分析把什么看作巢？什么看作鸽子？再解题。
2
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设计意图
渗透“数学来源于生活,又还原与生活的理念”,在生活情境中帮助学生建立数学模型。
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（5）应用中形成技能
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01
我把练习设计为A组和B组。A组主要面对全体学生的，B组是面向学有余力的学生的。
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03
5只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
11只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
3、随意找13位老师，他们中至少有2个人属相相同，为什么？
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05
*张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环，张叔叔至少有一镖不低于几环？
*5、给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂，至少有几个面颜色相同？
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通过练习让学生对所学的知识加深理解,形成技能，同时尊重学生的个体差异性,让每一个学生都能在学习中得到不同的发展。
设计意图
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(6)
畅谈中总结得失
通过让学生畅谈收获，培养学生自我总结的能力，了解学生在学习过程中的得与失）。
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说板书设计
05
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鸽巢问题
设计意图:
【整个板书是在教学的过程中动态生成的,让教学环节依次呈现,突出重点,突破难点,起到画龙点睛的作用。】
鸽子（只） 鸟巢（个） 至少数





①平均分
②商+1=至少数
3 2 （3,0）（2,1）
4 3 4÷3=1…1，1+1=2
5 4 5÷4=1…1，1+1=2
5 2 5÷2=2…1, 2+1=3
7 2 7÷2=3…1， 3+1=4
5 3 5÷3=1…2， 1+1=2
… … …
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说教学反思
06
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反思这节课,可取之处有:
学然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也。知困，然后能自强也。故曰：教学相长也
2、对于“总有……至少……”的精炼说法,巧妙助学生理解到位。
3、瞄准学生的认知障碍,力求让学生知其然并知其所以然。
1、大胆放手让学生经历知识的产生、形成过程,适时引导,建立模型。
4、灵活使用教材,达成教学目标。
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感谢您的聆听，THANKS!