第19章《 一次函数 》单元同步检测试题（含答案）

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第19章《一次函数》单元测试
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题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1.函数中自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.若正比例函数的图象经过点，则这个图象必经过点（ ）
A. B. C. D.
3.一次函数的图象大致是（ ）
A B C D
4．如图，点M为 ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与 ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（　　）
A．B．C．D．
5．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地，他们离开A地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据题目和图象所提供的信息，下列说法正确的是（　　）
A．乙比甲先到达B地 B．乙在行驶过程中没有追上甲
C．乙比甲早出发半小时 D．甲的行驶速度比乙的行驶速度快
6．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k>3 B．07.如果通过平移直线得到的图象，那么直线必须（ ）．
A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位
C．向上平移个单位 D．向下平移个单位
8.经过一、二、四象限的函数是
A.y=7 B.y=-2x C.y=7-2x D.y=-2x-7
9．如图所示，直线l1：y＝x+6与直线l2：y＝﹣x﹣2交于点P（﹣2，3），不等式x+6＞﹣x﹣2的解集是（　　）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2
10．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法正确的有（　　）
①y随x的增大而减小；
②k＞0，b＜0；
③关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2；
④当x＞﹣2时，y＞0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题3分，共30分）
11．明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，变量是　 　．
12．火车“动车组”以250千米/时的速度行驶，则行驶的路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系式是　 　，它是　 　函数．（填“正比例”或“一次”）
13．将直线y＝2x+1向上平移两个单位长度后，得到直线　 　．
14.直线y＝kx+b的上有两点A（﹣1，0）、B（2，1），则此直线的解析式为　　．
14.一次函数y=(m+2)x+1若y随x的增大而增大，则m的取值范围是___________.
15．如图，一次函数的图象经过A、B两点,则关于x的
不等式的解集是 ．
16．直线关于y轴对称的直线的解析式_________.
17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣2的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是　 　．
18．如图，直线l1：y＝k1x+b与x轴，y轴分别交于点A（﹣3，0），B（0，3），直线l2：y＝k2x与直线l1相交于点C（，n）．
（1）求直线l1和l2的解析式；
（2）求△BCO的面积；
（3）点M为y轴上的一动点，连接MA，MC．当MA+MC的值最小时，则点M的坐标是　 　．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．已知一次函数经过点A（3，5）和点B（-4，-9）。
（1）求此一次函数的解析式；
（2）若点C（m，2）是该函数上一点，求C点坐标。
20．直线MN与x轴，y轴分别相交A、C两点，分别过A、C作x轴、y轴的垂线，二者相交于B点，且OA=8，OC=6。
（1）求直线MN的解析式；
（2）已知在直线MN上存在点P，使△PBC是等腰三角形，求点P的坐标。
21．一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？
22．如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？
24．如图，直线l1分别与x轴，y轴交于A，B两点，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，3），过点B的直线l2：y＝x+3交x轴于点C．点D（n，6）是直线l1上的一点，连接CD．
（1）求l1的解析式；
（2）求C、D的坐标；
（3）求△BCD的面积．
24．为了净化空气，美化校园环境，某学校计划种植A，B两种树木．已知购买20棵A种树木和15棵B种树木共花费2680元；购买10棵A种树木和20棵B种树木共花费2240元．
（1）求A，B两种树木的单价分别为多少元．
（2）如果购买A种树木有优惠，优惠方案是：购买A种树木超过20棵时，超出部分可以享受八折优惠．若该学校购买m（m＞0，且m为整数）棵A种树木花费w元，求w与m之间的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，该学校决定在A，B两种树木中购买其中一种，且数量超过20棵，请你帮助该学校判断选择购买哪种树木更省钱．
答案:
一、选择题(每题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C A A C B C A
二、填空题(每题3分,共24分)
11．解：拨通时间为自变量，电话费为因变量，
故答案为：时间、电话费．
12．解：根据题意，得：s＝250t，
∴它是正比例函数．
故答案为：s＝250t；正比例．
13．解：由“上加下减”的原则可知，把直线y＝2x+1上平移2个单位长度后所得直线的解析式为：y＝2x+1+2，即y＝2x+3，
故答案为y＝2x+3．
14.
解：根据题意得，解得，
所以直线的解析式为y＝x+．
故答案为y＝x+．
15. X＜2
16. y=2x+1
17．解：∵一次函数y＝2x﹣2的图象分别交x、y轴于点A、B，
∴令x＝0，得y＝﹣2，令y＝0，则x＝1，
∴A（1，0），B（0，﹣2），
∴OA＝1，OB＝2，
过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，
∵∠ABC＝45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AB＝AF，
∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，
∴∠ABO＝∠EAF，
在△ABO和△FAE中
，
∴△ABO≌△FAE（AAS），
∴AE＝OB＝2，EF＝OA＝1，
∴F（3，﹣1），
设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线BC的函数表达式为：y＝x﹣2，
故答案为：y＝x﹣2．
18．解：（1）A（﹣3，0），B（0，3）代入y＝k1x+b得：
，解得，
∴直线l1的解析式为：y＝x+3，
C（，n）代入y＝x+3得：
n＝﹣+3＝，
∴C（﹣，），
C（﹣，）代入y＝k2x得：
＝﹣ k2，解得k2＝﹣3，
∴直线l2的解析式为：y＝﹣3x；
（2）∵B（0，3），
∴OB＝3，
而C（﹣，），
∴△BCO的面积S△BCO＝OB |xC|＝×3×＝；
（3）作A关于y轴的对称点A′，连接A′C，交y轴于M′，连接AM，如图：
∵A关于y轴的对称点A′，
∴MA＝A′M，
MA+MC的值最小即是A′M+MC的值最小，
此时A′、M、C共线，即M与M′重合，
∵A（﹣3，0），A关于y轴的对称点A′，
∴A′（3，0），
而C（﹣，），
设A′C解析式为y＝mx+t，则，
解得：，
∴A′C解析式为y＝﹣x+，
令x＝0得y＝，
∴M′（0，），即MA+MC的值最小时，则点M的坐标是（0，），
故答案为：（0，）．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．【答案】（1）设其解析式为y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）
则
5＝3k+b
9＝ 4k+b
∴k＝2，b＝ 1；
∴其解析式为y=2x-1
（2）∵点C（m，2）在y=2x-1上
∴2=2m-1
∴m＝
∴点C的坐标为(，2)
20．【答案】（1）∵OA=8，OC=6，
∴A（8，0），C（0，6），
设直线MN的解析式为：y=kx+b，
8k+b＝0
b＝6，
解得：
k＝ ，b＝6，
直线MN的解析式：y=- x+6；
（2）由题意得，B（8，6），
∵点P在直线MN上，
∴设P（a，-a+6），
当PC=PB时，点P为BC的中垂线与MN的交点，则P1（4，3）；
当PC=BC时，a2+（- a+6-6）2=64，
解得，a1= - ，a2= ，
则P2（- ，），P3（，）；
当PB=BC时，（a-8）2+（-a+6-6）2=64，
解得，a= ，
则P4（，-）。
21．①5元；②0.5元；③45千克
22．①当03时，y=t-0.6．
②2.4元；6.4元
23．解：（1）设直线l1的解析式为y＝kx+b，
把A（2，0）、B（0，3）代入得，解得，
∴直线l1的解析式为y＝﹣x+3；
（2）当y＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣6，
∴C点坐标为（﹣6，0），
把D（n，6）代入y＝﹣x+3得﹣x+3＝6，解得x＝﹣2，
∴D点坐标为（﹣2，6）；
（3）S△BCD＝S△DAC﹣S△BAC
＝×（2+6）×6﹣×（2+6）×3
＝12．
24．解：（1）设A种树木的单价为α元，B种树木的单价为b元．
根据题意，得，
解得：，
答：A种树木的单价为80元，B种树木的单价为72元；
（2）根据题意得，当0＜m≤20时，w＝80m；
当m＞20时，w＝80×20+80×0.8（m﹣20）＝64m+320，
∴w与m之间的函数关系式为w＝；
（3）当64m+320＞72m时，解得：m＜40，
即当20＜m＜40时，选择购买B种树木更省钱；
当64m+320＝72m时，解得：m＝40，
即当m＝40时，选择购买两种树木的费用相同；
当64m+320＜72m时，解得：m＞40，
即当m＞40时，选择购买A种树木更省钱．
答：当20＜m＜40时，选择购买B种树木更省钱；当m＝40时，选择购买两种树木的费用相同；当m＞40时，选择购买A种树木更省钱．
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