第19章《 一次函数 》单元同步检测试题（含答案）

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第19章《一次函数》单元测试
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题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1．关于函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过点 B．图象经过第一、二、三象限
C．当时， D．y随x的增大而增大
2．关于正比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点 B．图象经过第一象限
C．时 D．随的增大而增大
3．在平面直角坐标系中，过点的直线l经过一二、四象限，若点，都在直线l上，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点M为 ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与 ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（　　）
A．B．C．D．
5．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地，他们离开A地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据题目和图象所提供的信息，下列说法正确的是（　　）
A．乙比甲先到达B地 B．乙在行驶过程中没有追上甲
C．乙比甲早出发半小时 D．甲的行驶速度比乙的行驶速度快
6．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k>3 B．07.如果通过平移直线得到的图象，那么直线必须（ ）．
A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位
C．向上平移个单位 D．向下平移个单位
8.经过一、二、四象限的函数是
A.y=7 B.y=-2x C.y=7-2x D.y=-2x-7
9.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为，特快车的速度为，甲、乙两地之间的距离为，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（）与快车行驶时间（h）之间的函数图象是（ ）
A B C D
10.如图所示，一次函数图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，则该一次函数的解析式为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共30分）
11．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（4，0）与（0，4），那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是　 　．
12．已知函数y＝kx+1，当﹣2≤x≤4时，y有最大值6，则k＝　 　．
13．将直线y＝﹣2x先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的直线解析式是　 　．
14.直线y＝kx+b的上有两点A（﹣1，0）、B（2，1），则此直线的解析式为　　．
14.一次函数y=(m+2)x+1若y随x的增大而增大，则m的取值范围是___________.
15．如图，一次函数的图象经过A、B两点,则关于x的
不等式的解集是 ．
16．直线关于y轴对称的直线的解析式_________.
17、一次函数与的图像如图所示，则以下结论：
①；
②若直线上有两点，则；
③关于不等式的解集是 ；
④当时，． 其中正确结论的序号是______
18、甲、乙两人同时从、两地出发相向而行，甲先步行到达地后原地休息，甲、乙两人的距离 与乙步行的时间之间的函数关系的图象如图，则步行全程甲比乙少用____________小时．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．已知直线y＝kx+b经过点（1，2）和点（﹣1，4），求这条直线的解析式．
20．已知y﹣2与x成正比，且当x＝1时，y＝﹣6
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a．
21．一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？
22．如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？
23．某水果店每天都会进一些草莓销售．在一周销售过程中他发现每天的销售量y（单位：千克）会随售价x（单位：元/千克）的变化而变化，部分数据记录如表：
售价x（单位：元/千克） 30 25 20
每天销售量y（单位：千克） 5 45 85
如果已知草莓每天销量y与售价x（14＜x＜30.625）满足一次函数关系．
（1）请根据表格中数据求出这个一次函数关系式；
（2）如果进价为14元/千克，请判断售价分别定为20元/千克和25元/千克时，哪个的销售利润更高？
24．绥德雪花是糕点中的珍品，有“糕点之王”的称誉．形似月饼，呈黄白色，皮酥而馅香，是深受老百姓喜爱的一种传统美食．某公司的王小姐去绥德出差，准备回去时带点绥德雪花给家人和朋友品尝．已知甲、乙两家超市都以30元/袋的价格销售同一品牌、同一规格的绥德雪花，目前两家超市同时在做促销活动：
甲超市：办理本超市会员卡（卡费60元），食品全部打六折销售；
乙超市：购买同种商品超过一定数量后，超过的部分打折销售．
活动期间，若王小姐购买绥德雪花x袋，在甲、乙超市所需费用分别为y甲元、y乙元、y乙与x之间的函数图象如图所示，解答下列问题：
（1）分别写出y甲、y乙与x之间的函数关系式；
（2）王小姐准备购买15袋绥德雪花，你认为在哪家超市购买更划算？
答案:
一、选择题(每题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B C A A C B C A
二、填空题(每题3分,共24分)
11．解：由题意可得：一次函数y＝kx+b中，kx+b＞0时，图象在x轴上方，x＜4，
则关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜4，
故答案是：x＜4．
12．解：当k＞0时，函数y＝kx+1中y随x的增大而增大，
∴当x＝4时，y有最大值6．
把x＝4，y＝6代入y＝kx+1中得：
4k+1＝6．
∴k＝．
当k＜0时，函数y＝kx+1中y随x的增大而减小，
∴当x＝﹣2时，y有最大值6．
把x＝﹣2，y＝6代入y＝kx+1中得：
﹣2k+1＝6．
∴k＝﹣．
综上，k的值为或﹣．
故答案为：或﹣．
13．解：将直线y＝﹣2x先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到y＝﹣2（x﹣1）+2，即y＝﹣2x+4，
故答案为y＝﹣2x+4．
14.
解：根据题意得，解得，
所以直线的解析式为y＝x+．
故答案为y＝x+．
15. X＜2
16. y=2x+1
17、
解：①函数的图象经过第二、三、四象限，∴，
∴，故结论①正确；
②直线经过一、三象限，函数值y随x的增大而增大，
∵ ∴，故②正确；
③直线与交于
当时，函数的图象在函数的图象下方，
∴关于不等式的解集是，故③错误；
④当时，函数的图象在函数的图象上方，∴，故④正确．
∴正确的结论有①②④，
故答案为：①②④．
18、
【详解】当时，，也就是两人相距0千米，∴图象上这个点表示甲乙两人相遇了，
当时，图象有一个变化，则这个点表示甲到达了自己的终点B，
最后这个点表示乙也到达了自己的终点A，
根据这个可以先算出乙的速度是：（千米/小时），
根据相遇的那个点，可以算出甲乙速度和是：（千米/小时），
∴甲的速度是：（千米/小时），
甲走完全程的时间是：（小时），
甲比乙少用的时间是：（小时）．
故答案是：1.75．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．已知直线y＝kx+b经过点（1，2）和点（﹣1，4），求这条直线的解析式．
【分析】把点（1，2）和点（﹣1，4）代入一次函数的解析式，列出方程组，求出未知数便可求出其解析式．
【解答】解：根据题意，得．
解得．（5分）
∴这条直线的解析式为y＝﹣x+3．（6分）
20．已知y﹣2与x成正比，且当x＝1时，y＝﹣6
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a．
【分析】（1）首先设 y﹣2＝kx，再把x＝1，y＝6代入所设的关系式，即可算出k的值，进而得到y与x之间的函数关系式；
（2）把（a，2）代入（1）中所求的关系式即可得到a的值．
【解答】解：（1）设 y﹣2＝kx
∵当x＝1时，y＝﹣6，
∴k＝﹣6﹣2，
∴k＝﹣8，
∴y与x之间的函数关系式为y﹣2＝﹣8x，即y＝﹣8x+2．
（2）∵点（a，2）在这个函数图象上，
∴﹣8a+2＝2，
∴a＝0．
21．①5元；②0.5元；③45千克
22．①当03时，y=t-0.6．
②2.4元；6.4元
23．解：（1）设这个一次函数的解析式为y＝kx+b，则
，得，
即这个一次函数的解析式为y＝﹣8x+245；
（2）当进价为14元/千克，售价为20元/千克时，利润为：（20﹣14）×（﹣8×20+245）＝510（元），
当进价为14元/千克，售价为25元/千克时，利润为：（25﹣14）×（﹣8×25+245）＝495（元），
∵510＞495，
∴当售价为20元/千克时的销售利润更高．
24．解：（1）由题意得，
y甲＝60+0.6×30x＝18x+60，
当0＜x≤10时，y乙＝30x，
设当＞10时，y乙＝kx+b，
由题意得，
解得：，
∴y乙＝12x+180，
∴y乙与x之间的函数关系式为y乙＝；
（2）当＝15时，y甲＝18×15+60＝330（元），
y乙＝12×15+180＝360（元），
y甲＜y乙，
∴在甲超市购买更划算．
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