第18章《平行四边形》单元测试（含答案）
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第18章 《平行四边形》单元测试
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1. 如图，在平行四边形 中，下列说法一定正确的是
A. B. C. D.
2. 如图，已知矩形 ，， 分别是 和 上的点，， 分别是 ， 的中点，若 ，，则 的长为
A. B. C. D.
3. 已知 为矩形 的对角线，则图中 与 一定不相等的是
A. B.
C. D.
4. 如图，将 ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B为( )
A. 66° B. 104° C. 114° D. 124°
5. 从等腰三角形底边上任一点分别作两腰的平行线，所成的平行四边形的周长等于这个等腰三角形的 （ ）
A.周长 B.周长的一半 C.腰长 D.腰长的2倍
6．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是 （ ）
A. B.C. D.
7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段OA、OB的中点，若AC+BD＝32cm，△OEF的周长为13cm，则CD的长为（ ）
A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm
8，如图4，菱形花坛 ABCD的边长为 6m，∠B＝60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（ ）
A.12m B.20m C.22m D.24m
9．如图，在中，，点在斜边上，且，则下列结论中错误的结论是
A． B． C． D．
10．将2021个形状、大小均相同的菱形按照如图所示的方式排成一列，使得右侧菱形的顶点与左侧菱形的对角线交点重合，若这些菱形的边长均为2，则阴影部分的周长总和等于( )
A．4042 B．8076 C．8080 D．8084
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 已知平行四边形 中，，，那么这个平行四边形的周长为 ．
12. 如图，菱形 的边长为 ， 是 的中点，且 ，则菱形 的面积为 ．
13. 在矩形 中，对角线 ， 相交于点 ，，垂足为 ，如果 ，，那么 ．
14，如图10，已知AB∥DC，AE⊥DC，AE＝12，BD＝15，AC＝20, 则梯形ABCD的面积为＿＿＿.150
15，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm ，AB＝10cm，按如图11方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝＿＿＿cm.
16，矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠AOB＝2∠BOC.若AC＝18cm,则AD＝＿＿＿cm.
17. 如图，已知菱形 的对角线交于坐标原点 ，边 轴，，，则点 的坐标是 ．
18. 如图，延长矩形 的边 至点 ，使 ，连接 ，如果 ，则 ．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19.如图,四边形ABCD为平行四边形,E为AD上的一点,连接EB并延长,使BF=BE,连接EC并延长,使CG=CE,连接FG.H为FG的中点,连接DH.
(1)求证:四边形AFHD为平行四边形.
(2)若CB=CE,∠BAE=70°,∠DCE=20°,求∠CBE的度数.
20.已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是对角线BD上一点,且AE=CE.
(1)求证:四边形ABCD是菱形.
(2)如果BE=BC,且∠CBE∶∠BCE=2∶3.求证:四边形ABCD是正方形.
21、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A（﹣3，﹣2），B（0，3），C（3，2），D（0，﹣3）．四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明．
22、如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是中点．求证：（1）DM=BM；（2）MN⊥BD 。
23. 如图，在平行四边形 中，对角线 与 相交于点 ，点 ， 分别为 ， 的中点，延长 至 ，使 ，连接 ．
（1）求证：．
（2）当 时，四边形 是什么样的四边形 试说明理由．
24. 如图①，在矩形纸片 中，，，折叠纸片使 点落在边 上的 处，折痕为 ，过点 作 交 于点 ，连接 ．
（1）求证：四边形 为菱形；
（2）当点 在 边上移动时，折痕的端点 ， 也随之移动．
①当点 与点 重合时（如图②），求菱形 的边长；
②若限定 ， 分别在边 ， 上移动，求出点 在边 上移动的最大距离．
参考答案与解析
一、选择题(每题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D C D D D B D C
二、填空题(每题3分,共24分)
11.
12.
13.
14．4﹣2或3. 解析：①当A′D=DC时，如图1，连接ED，
∵点E是AB的中点，AB=4，BC=4，四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=4，∠A=90°，∴DE==6，
∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，∴A′E=AE=2，
∵A′D=DC=AB=4，∴DE=A′E+A′D=6，
∴点E，A′，D三点共线，
∵∠A=90°，∴∠FA′E=∠FA′D=90°，
设AF=x，则A′F=x，FD=4-x，
在Rt△FA′D中，42+x2=（4-x）2，
解得：x=，∴FD=3；
②当A′D=A′C时，如图2，
∵A′D=A′C，∴点A′在线段CD的垂直平分线上，
∴点A′在线段AB的垂直平分线上，
∵点E是AB的中点，∴EA′是AB的垂直平分线，∴∠AEA′=90°，
∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，
∴∠A=∠EA′F=90°，AF=FA′，
∴四边形AEA′F是正方形，
∴AF=AE=2，∴DF=4-2，
故答案为：4-2或3．
14，150；
15，；
16，9；
17.
18.
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19..(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,∠BAE=∠BCD.
∵BF=BE,CG=CE,∴BC是△EFG的中位线,
∴BC∥FG,BC=1/2FG.
∵H为FG的中点,∴FH=1/2FG,
∴BC∥FH,BC=FH,
∴AD∥FH,AD=FH,
∴四边形AFHD是平行四边形.
(2)解:∵∠BAE=70°,∴∠BCD=70°,
∵∠DCE=20°,∴∠BCE=70°-20°=50°.
∵CB=CE,
∴∠CBE=∠CEB=1/2(180°-50°)=65°.
20.证明:(1)在△ADE和△CDE中,{■(AD=CD,@DE=DE,@AE=CE,)┤
∴△ADE≌△CDE,∴∠ADE=∠CDE.
在△ABD和△CBD中,{■(AD=CD,@∠ADB=∠CDB,@BD=BD,)┤
∴△ABD≌△CBD,∴AB=CB.
∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD=∠CDB,
∴BC=CD,∴AB=BC=CD=AD,
∴四边形ABCD是菱形.
(2)∵BE=BC,∴∠BCE=∠BEC.
设∠BCE=∠BEC=3x°,则∠CBE=2x°.
根据三角形内角和定理,得2x°+3x°+3x°=180°,
解得x=22.5,∴∠CBE=45°.
∵△ABD≌△CBD,
∴∠ABE=∠CBE=45°,∴∠ABC=90°,
又∵四边形ABCD是菱形,
∴四边形ABCD是正方形.
21、解：四边形ABCD是平行四边形．
理由：∵A（﹣3，﹣2），B（0，3），C（3，2），D（0，﹣3），
∴AB=CD，BC=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
22、
23. （1） 四边形 是平行四边形，
，，，，
．
点 ， 分别为 ， 的中点，
，，
．
在 和 中，
．
（2） 当 时，四边形 是矩形．理由如下：
，，
．
是 的中点，
，
．
同理：，
，
．
，，
是 的中位线，
，
，
四边形 是平行四边形．
，
平行四边形 是矩形．
24. （1） 折叠纸片使 点落在边 上的 处，折痕为 ，
点 与点 关于 对称，
，，．
又 ，
，
，
，
，
四边形 为菱形．
（2） ① 四边形 是矩形，
，，．
点 与点 关于 对称，
．
在 中，，
．
在 中，，
，
，
解得 ，
菱形 的边长为 ．
②当点 与点 重合时，如图①．
此时点 离点 最近，由①知，此时 ．
当点 与点 重合时，如图②．
此时点 离点 最远，此时四边形 为正方形，，
点 在边 上移动的最大距离为 ．
图4
第18章 《平行四边形》单元测试
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1. 如图，在平行四边形 中，下列说法一定正确的是
A. B. C. D.
2. 如图，已知矩形 ，， 分别是 和 上的点，， 分别是 ， 的中点，若 ，，则 的长为
A. B. C. D.
3. 已知 为矩形 的对角线，则图中 与 一定不相等的是
A. B.
C. D.
4. 如图，将 ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B为( )
A. 66° B. 104° C. 114° D. 124°
5. 从等腰三角形底边上任一点分别作两腰的平行线，所成的平行四边形的周长等于这个等腰三角形的 （ ）
A.周长 B.周长的一半 C.腰长 D.腰长的2倍
6．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是 （ ）
A. B.C. D.
7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段OA、OB的中点，若AC+BD＝32cm，△OEF的周长为13cm，则CD的长为（ ）
A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm
8，如图4，菱形花坛 ABCD的边长为 6m，∠B＝60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（ ）
A.12m B.20m C.22m D.24m
9．如图，在中，，点在斜边上，且，则下列结论中错误的结论是
A． B． C． D．
10．将2021个形状、大小均相同的菱形按照如图所示的方式排成一列，使得右侧菱形的顶点与左侧菱形的对角线交点重合，若这些菱形的边长均为2，则阴影部分的周长总和等于( )
A．4042 B．8076 C．8080 D．8084
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 已知平行四边形 中，，，那么这个平行四边形的周长为 ．
12. 如图，菱形 的边长为 ， 是 的中点，且 ，则菱形 的面积为 ．
13. 在矩形 中，对角线 ， 相交于点 ，，垂足为 ，如果 ，，那么 ．
14，如图10，已知AB∥DC，AE⊥DC，AE＝12，BD＝15，AC＝20, 则梯形ABCD的面积为＿＿＿.150
15，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm ，AB＝10cm，按如图11方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝＿＿＿cm.
16，矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠AOB＝2∠BOC.若AC＝18cm,则AD＝＿＿＿cm.
17. 如图，已知菱形 的对角线交于坐标原点 ，边 轴，，，则点 的坐标是 ．
18. 如图，延长矩形 的边 至点 ，使 ，连接 ，如果 ，则 ．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19.如图,四边形ABCD为平行四边形,E为AD上的一点,连接EB并延长,使BF=BE,连接EC并延长,使CG=CE,连接FG.H为FG的中点,连接DH.
(1)求证:四边形AFHD为平行四边形.
(2)若CB=CE,∠BAE=70°,∠DCE=20°,求∠CBE的度数.
20.已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是对角线BD上一点,且AE=CE.
(1)求证:四边形ABCD是菱形.
(2)如果BE=BC,且∠CBE∶∠BCE=2∶3.求证:四边形ABCD是正方形.
21、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A（﹣3，﹣2），B（0，3），C（3，2），D（0，﹣3）．四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明．
22、如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是中点．求证：（1）DM=BM；（2）MN⊥BD 。
23. 如图，在平行四边形 中，对角线 与 相交于点 ，点 ， 分别为 ， 的中点，延长 至 ，使 ，连接 ．
（1）求证：．
（2）当 时，四边形 是什么样的四边形 试说明理由．
24. 如图①，在矩形纸片 中，，，折叠纸片使 点落在边 上的 处，折痕为 ，过点 作 交 于点 ，连接 ．
（1）求证：四边形 为菱形；
（2）当点 在 边上移动时，折痕的端点 ， 也随之移动．
①当点 与点 重合时（如图②），求菱形 的边长；
②若限定 ， 分别在边 ， 上移动，求出点 在边 上移动的最大距离．
参考答案与解析
一、选择题(每题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D C D D D B D C
二、填空题(每题3分,共24分)
11.
12.
13.
14．4﹣2或3. 解析：①当A′D=DC时，如图1，连接ED，
∵点E是AB的中点，AB=4，BC=4，四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=4，∠A=90°，∴DE==6，
∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，∴A′E=AE=2，
∵A′D=DC=AB=4，∴DE=A′E+A′D=6，
∴点E，A′，D三点共线，
∵∠A=90°，∴∠FA′E=∠FA′D=90°，
设AF=x，则A′F=x，FD=4-x，
在Rt△FA′D中，42+x2=（4-x）2，
解得：x=，∴FD=3；
②当A′D=A′C时，如图2，
∵A′D=A′C，∴点A′在线段CD的垂直平分线上，
∴点A′在线段AB的垂直平分线上，
∵点E是AB的中点，∴EA′是AB的垂直平分线，∴∠AEA′=90°，
∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，
∴∠A=∠EA′F=90°，AF=FA′，
∴四边形AEA′F是正方形，
∴AF=AE=2，∴DF=4-2，
故答案为：4-2或3．
14，150；
15，；
16，9；
17.
18.
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19..(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,∠BAE=∠BCD.
∵BF=BE,CG=CE,∴BC是△EFG的中位线,
∴BC∥FG,BC=1/2FG.
∵H为FG的中点,∴FH=1/2FG,
∴BC∥FH,BC=FH,
∴AD∥FH,AD=FH,
∴四边形AFHD是平行四边形.
(2)解:∵∠BAE=70°,∴∠BCD=70°,
∵∠DCE=20°,∴∠BCE=70°-20°=50°.
∵CB=CE,
∴∠CBE=∠CEB=1/2(180°-50°)=65°.
20.证明:(1)在△ADE和△CDE中,{■(AD=CD,@DE=DE,@AE=CE,)┤
∴△ADE≌△CDE,∴∠ADE=∠CDE.
在△ABD和△CBD中,{■(AD=CD,@∠ADB=∠CDB,@BD=BD,)┤
∴△ABD≌△CBD,∴AB=CB.
∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD=∠CDB,
∴BC=CD,∴AB=BC=CD=AD,
∴四边形ABCD是菱形.
(2)∵BE=BC,∴∠BCE=∠BEC.
设∠BCE=∠BEC=3x°,则∠CBE=2x°.
根据三角形内角和定理,得2x°+3x°+3x°=180°,
解得x=22.5,∴∠CBE=45°.
∵△ABD≌△CBD,
∴∠ABE=∠CBE=45°,∴∠ABC=90°,
又∵四边形ABCD是菱形,
∴四边形ABCD是正方形.
21、解：四边形ABCD是平行四边形．
理由：∵A（﹣3，﹣2），B（0，3），C（3，2），D（0，﹣3），
∴AB=CD，BC=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
22、
23. （1） 四边形 是平行四边形，
，，，，
．
点 ， 分别为 ， 的中点，
，，
．
在 和 中，
．
（2） 当 时，四边形 是矩形．理由如下：
，，
．
是 的中点，
，
．
同理：，
，
．
，，
是 的中位线，
，
，
四边形 是平行四边形．
，
平行四边形 是矩形．
24. （1） 折叠纸片使 点落在边 上的 处，折痕为 ，
点 与点 关于 对称，
，，．
又 ，
，
，
，
，
四边形 为菱形．
（2） ① 四边形 是矩形，
，，．
点 与点 关于 对称，
．
在 中，，
．
在 中，，
，
，
解得 ，
菱形 的边长为 ．
②当点 与点 重合时，如图①．
此时点 离点 最近，由①知，此时 ．
当点 与点 重合时，如图②．
此时点 离点 最远，此时四边形 为正方形，，
点 在边 上移动的最大距离为 ．
图4