2023年高考数学二轮复习专题课件★★“函数与导数”大题的规范解题路径 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
2023年高考数学二轮复习专题课件★★　
“函数与导数”大题的规范解题路径
一、题型通法点拨：函数与导数问题重在“分”——分离、分解　
函数与导数问题一般以函数为
载体，以导数为工具，重点考查函
数的一些性质，如含参函数的单调
性、极值或最值的探求与讨论，复
杂函数零点的讨论，函数不等式中
参数范围的讨论，恒成立和能成立问题的讨论，不等式的证明等，是近几年高考试题的命题热点．对于这类综合问题，一般是先求导，再变形、分离或分解出基本函数，最后根据题意处理．　
二、高频考法精研：有关x与ex，ln x的组合函数的解题技法　
有关x与ex，ln x的组合函数是高考的常考内容，常将基本初等函数的概念、图象与性质糅合在一起，发挥导数的工具作用，应用导数研究函数性质、证明相关不等式(或比较大小)、求参数的取值范围(或最值)等．熟悉与x，ex，ln x有关的函数图象特征，在解答相关问题时做到“有形可寻”，对解题大有帮助.
[例1]　已知函数f(x)＝ex－ax2，若a＝1，证明：当x≥0时，f(x)≥1.
技法三　借助ln x≤x－1或ex≥x＋1进行放缩
[例3]　已知函数f(x)＝xex－aln x(e为自然对数的底数，e＝2.718…)．
(1)若f(x)在(0,1)上单调递减，求实数a的取值范围；
(2)当a＝－1时，设g(x)＝x[f(x)－xex]－x3＋x2－b，若函数g(x)存在零点，求实数b的最大值．
设h(x)＝(x2＋x)ex，x∈(0,1)，
则h′(x)＝ex(x2＋3x＋1)，
当x∈(0,1)时，x2＋3x＋1>0，则h′(x)>0，
所以h(x)在(0,1)上单调递增，
所以h(x)所以实数a的取值范围是[2e，＋∞)．
(2)当a＝－1时，f(x)＝xex＋ln x，
则g(x)＝xln x－x3＋x2－b.
由题意知，问题等价于方程b＝xln x－x3＋x2在(0，＋∞)上有解．
当x∈(1，＋∞)时，φ′(x)<0，φ(x)单调递减．
所以φ(x)max＝φ(1)＝0，即φ(x)≤0，也就是ln x≤x－1.
由此可知k(x)＝xln x－x3＋x2≤x(x－1)－x3＋x2＝－x(x2－2x＋1)≤0，
又当x＝1时，k(x)max＝k(1)＝0，
所以实数b的最大值为0.
[反思领悟]
本题第(2)问的求解中，法二借助不等式ln x≤x－1(x>0)进行放缩，使求解过程变得简洁，这种方法在求解涉及ln x的函数问题中经常用到，应注意掌握．