第19章《一次函数》单元检测卷（含解析）

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人教版2023年八年级下册第19章《一次函数》单元检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．要画一个面积为30cm2长方形，其长为xcm，宽为ycm，在这一变化过程中，常量与变量分别为（　　）
A．常量为30，变量为x、y B．常量为30、y，变量为x
C．常量为30、x，变量为y D．常量为x、y，变量为30
2．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列函数中，是一次函数的是（　　）
A． B． C．y＝3x+5 D．
4．将直线y＝2x向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为（　　）
A．y＝2x﹣1 B．y＝2x+2 C．y＝2x+1 D．y＝2x﹣2
5．一村民在清理鱼塘时不慎被困淤泥中，消防队员以门板作船进行救援，设人和门板对淤泥的压力合计900N，门板面积为S（m2），则人和门板对淤泥的压强P（pa）和门板面积S（m2）之间的函数关系式为（　　）
A．p＝900+s B． C． D．p＝900s
6．关于一次函数y＝﹣3x﹣2，下列说法错误的是（　　）
A．函数图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2）
B．函数图象经过二、三、四象限
C．函数图象与x轴的交点在x轴的负半轴
D．y的值随x的值的增大而增大
7．两条直线y1＝ax+b与y2＝bx+a在同一坐标系中的图象可能是图中的（　　）
A． B． C． D．
8．已知点A（﹣4，y1），B（2，y2）都在直线上，则y1，y2大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能比较
9．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（0，10），将△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点B的对应点B′在直线上，则点A与其对应点A′之间的距离为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
10．如图1，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，∠D＝120°，动点F从点B出发，沿平行四边形ABCD的边按B→C→D→A匀速运动，设点F运动的路程为x，△AEF的面积为y，图2是y关于x的函数图象，则此平行四边形ABCD的面积（　　）
A．18 B．9 C．18 D．36
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 　 　．
12．若函数y＝kx+k﹣1是正比例函数，则k的值为 　 　．
13．直线y＝x+m经过第一、三、四象限，则m的值可以是 　 　．
14．一次函数y＝﹣3x+mx﹣m的图象经过定点A，则点A的坐标是 　 　．
15．某家庭电话月租费为10元，若市内通话费平均每次为0.2元，则该家庭一个月的话费y（元）与通话次数x（次）之间的关系式是 　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：与直线 交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3…按此规律，则点A2023的纵坐标为 　 　．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．（6分）已知正比例函数的图象经过点（2，﹣4）．
（1）求这个正比例函数的解析式；
（2）若该正比例函数的图象恰好经过点（m，1），求m的值．
18．（6分）小明坐车到仙湖植物园踏青游玩，他从家出发0.8小时后到达姑妈家，逗留一段时间后继续坐车到植物园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往植物园．如图是他们离家路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图象回答下列问题：
（1）图中自变量是 　 　，因变量是 　 　；
（2）小明家到仙湖植物园的路程为 　 　km，小明在姑妈家逗留的时间为 　 　h；
（3）求小明从姑妈家到仙湖植物园的平均速度和小明爸爸驾车的平均速度．
19．（7分）如图①，在△ABE中，AD是三角形的高，且AD＝6cm，E是一个动点，从点B向终点C运动，其速度与时间的变化关系如图②所示，已知BC＝6cm．
（1）在点E的运动过程中，求△ABE的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的关系式；
（2）当点E运动停止后，求△ABE的面积．
20．（8分）已知关于x的函数y＝（3m+1）x﹣（m﹣1）．
（1）若函数为正比例函数，求m的值；
（2）若点（1，0）在函数图象上，求m的值；
（3）若y随x的增大而减小，求m的取值范围．
21．（9分）某经销商在生产厂家订购了两种畅销的粽子，两种粽子的进货价和销售价如下表：
类别价格 A种 B种
进货价（元/盒） 25 30
销售价（元/盒） 32 40
（1）若经销商用1500元购进A，B两种粽子，其中A种的数量是B种数量的2倍少4盒，求A，B两种粽子各购进了多少盒？
（2）若经销商计划购进A种“粽子”的数量不少于B种“粽子”数量的2倍，且计划购进两 种“粽子”共60盒，经销商该如何设计进货方案，才能使销售完后获得最大利润？最大利润为多少？
22．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象交x轴于点A，OA＝4，与正比例函数y＝3x的图象交于点B，B点的横坐标为1．
（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；
（2）请直接写出kx+b＜3x时自变量x的取值范围；
（3）若点P在y轴上，且满足△APB的面积是△AOB面积的一半，求点P的坐标．
人教版2023年八年级下册第19章《一次函数》单元检测卷
试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．要画一个面积为30cm2长方形，其长为xcm，宽为ycm，在这一变化过程中，常量与变量分别为（　　）
A．常量为30，变量为x、y B．常量为30、y，变量为x
C．常量为30、x，变量为y D．常量为x、y，变量为30
【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．
【解答】解：由题意，得xy＝30，
常量为15，变量为x，y．
故选：A．
2．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据函数的定义解答逐个判断即可．
【解答】解：对于A，C，D选项，给出一个x的值，只有一个y与之相对应，所以不符合题意；
对于B，给出一个x的值，不是只有一个y值与之相对应，所以符合题意．
故选：B．
3．下列函数中，是一次函数的是（　　）
A． B．
C．y＝3x+5 D．
【分析】根据一次函数的定义即可即可．
【解答】解：A、此函数是二次函数，故此选项不符合题意；
B、此函数是反比例函数，故此选项不符合题意；
C、此函数是一次函数，故此选项符合题意；
D、此函数不是一次函数，故此选项不符合题意．
故选：C．
4．将直线y＝2x向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为（　　）
A．y＝2x﹣1 B．y＝2x+2 C．y＝2x+1 D．y＝2x﹣2
【分析】根据函数图象的平移规则“上加下减”，即可得出直线平移后的解析式．
【解答】解：将直线y＝2x向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为：y＝2x﹣1，
故选：A．
5．一村民在清理鱼塘时不慎被困淤泥中，消防队员以门板作船进行救援，设人和门板对淤泥的压力合计900N，门板面积为S（m2），则人和门板对淤泥的压强P（pa）和门板面积S（m2）之间的函数关系式为（　　）
A．p＝900+s B． C． D．p＝900s
【分析】根据物理公式代入计算即可．
【解答】解：∵，压力合计900N，
∴，
故选：B．
6．关于一次函数y＝﹣3x﹣2，下列说法错误的是（　　）
A．函数图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2）
B．函数图象经过二、三、四象限
C．函数图象与x轴的交点在x轴的负半轴
D．y的值随x的值的增大而增大
【分析】A．利用y轴上一次函数图象上点的坐标特征，可得出一次函数y＝﹣3x﹣2的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2）；
B．利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数y＝﹣3x﹣2的图象经过二、三、四象限；
C．利用x轴上一次函数图象上点的坐标特征，可求出一次函数y＝﹣3x﹣2的图象与x轴的交点坐标，进而可得出一次函数y＝﹣3x﹣2的图象与x轴的交点在x轴的负半轴；
D．利用一次函数的性质，可得出y的值随x的值的增大而减小．
【解答】解：A．当x＝0时，y＝﹣3×0﹣2＝﹣2，
∴一次函数y＝﹣3x﹣2的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2），选项A不符合题意；
B．∵k＝﹣3＜0，b＝﹣2＜0，
∴一次函数y＝﹣3x﹣2的图象经过二、三、四象限，选项B不符合题意；
C．当y＝0时，﹣3x﹣2＝0，
解得：x＝﹣，
∴一次函数y＝﹣3x﹣2的图象与x轴的交点坐标为（﹣，0），
即一次函数y＝﹣3x﹣2的图象与x轴的交点在x轴的负半轴，选项C不符合题意；
D．∵k＝﹣3＜0，
∴y的值随x的值的增大而减小，选项D符合题意．
故选：D．
7．两条直线y1＝ax+b与y2＝bx+a在同一坐标系中的图象可能是图中的（　　）
A． B．
C． D．
【分析】分四种情况：①当a＞0，b＞0时；②当a＞0，b＜0时；③当a＜0，b＞0时；④当a＜0，b＜0时．分别分析在不同情况下直线所经过的象限，据此即可判断．
【解答】解：①当a＞0，b＞0时，
直线y1＝ax+b的图象经过第一、二、三象限，
直线y2＝bx+a的图象经过第一、二、三象限，
不存在符合此种情况的选项；
②当a＞0，b＜0时，
直线y1＝ax+b的图象经过第一、三、四象限，
直线y2＝bx+a的图象经过第一、二、四象限，
A选项符合此种情况；
③当a＜0，b＞0时，
直线y1＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，
直线y2＝bx+a的图象经过第一、三、四象限，
不存在符合此种情况的选项；
④当a＜0，b＜0时，
直线y1＝ax+b的图象经过第二、三、四象限，
直线y2＝bx+a的图象经过第二、三、四象限，
不存在符合此种情况的选项．
故选：A．
8．已知点A（﹣4，y1），B（2，y2）都在直线上，则y1，y2大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能比较
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据﹣4＜2即可得出结论．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+2中，k＝﹣＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣4＜2，
∴y1＞y2．
故选：A．
9．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（0，10），将△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点B的对应点B′在直线上，则点A与其对应点A′之间的距离为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
【分析】由题意得：AA′＝BB′，则欲求AA′，需求BB′，即平移的单位长度．根据平移后的B′在直线y＝x上，故可求出BB′．
【解答】解：由题意得：AA＝BB′．
设B（0，10）向右平移a个单位长度得到B′（a，10）（a＞0）．
∵点B'在直线y＝x上，
∴a＝10．
∴a＝12，
∴BB′＝12．
∴AA′＝12．
故选：D．
10．如图1，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，∠D＝120°，动点F从点B出发，沿平行四边形ABCD的边按B→C→D→A匀速运动，设点F运动的路程为x，△AEF的面积为y，图2是y关于x的函数图象，则此平行四边形ABCD的面积（　　）
A．18 B．9 C．18 D．36
【分析】过点B作BG⊥CD于G．由图可知，BC＝CD＝6，解Rt△BCG计算出平行四边形的高BG，从而求出面积．
【解答】解：过点B作BG⊥CD于G．
由图2可知，BC＝CD＝6，点F在CD上，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝6，
在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，
∴．
∵∠D＝120°，
∴∠C＝60°
在Rt△BCG中，，
∴平行四边形ABCD的面积为．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 　x≠5　．
【分析】根据分母不为0可得：x﹣5≠0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：x﹣5≠0，
解得：x≠5，
故答案为：x≠5．
12．若函数y＝kx+k﹣1是正比例函数，则k的值为 　1　．
【分析】一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，由此即可求解．
【解答】解：∵y＝kx+k﹣1是正比例函数，
∴k﹣1＝0且k≠0，
∴k＝1．
故答案为：1．
13．直线y＝x+m经过第一、三、四象限，则m的值可以是 　m≤0　．
【分析】根据一次函数的图象，采用数形结合思想，列不等式求解．
【解答】解：由题意得：m≤0，
故答案为：m≤0．
14．一次函数y＝﹣3x+mx﹣m的图象经过定点A，则点A的坐标是 　（1，﹣3）　．
【分析】将y＝﹣3x+mx﹣m变形为y＝m（x﹣1）﹣3x，可知无论m取何值，当x＝1时，y＝﹣3，由此可解．
【解答】解：y＝﹣3x+mx﹣m＝m（x﹣1）﹣3x，
当x＝1时，y＝﹣3，
因此该函数的图象一定经过点（1，﹣3），
即点A的坐标是（1，﹣3）．
故答案为：（1，﹣3）．
15．某家庭电话月租费为10元，若市内通话费平均每次为0.2元，则该家庭一个月的话费y（元）与通话次数x（次）之间的关系式是 　y＝10+0.2x　．
【分析】根据一个月的话费是月租费与市内通话费的和，即可得到函数关系式．
【解答】解：∵电话月租费为10元，若市内通话费平均每次为0.2元，
∴一个月的话费y（元）与通话次数x（次）之间的关系式是y＝10+0.2x，
故答案为：y＝10+0.2x
16．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：与直线 交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3…按此规律，则点A2023的纵坐标为 　（）2023　．
【分析】联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x＝，y＝，故A1（，），依次求出：点A2的纵坐标为、A3的纵坐标为，即可求解．
【解答】解：联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x＝，y＝，故A1（，）；
则点B1（，0），则直线B1A2的表达式为：y＝x+b，
将点B1坐标代入上式并解得：直线B1A2的表达式为：y3＝x﹣，
将表达式y3与直线l1的表达式联立并解得：x＝，y＝，即点A2的纵坐标为；
同理可得A3的纵坐标为，
…按此规律，则点A2023的纵坐标为（）2023，
故答案为：（）2023．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．（6分）已知正比例函数的图象经过点（2，﹣4）．
（1）求这个正比例函数的解析式；
（2）若该正比例函数的图象恰好经过点（m，1），求m的值．
【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可；
（2）把（m，1）代入解析式y＝﹣2x，解方程即可得到结论．
【解答】解：（1）设这个正比例函数的解析式为y＝kx，
将点（2，﹣4）代入得：﹣4＝2k，
解得：k＝﹣2，
∴正比例函数的解析式为y＝﹣2x；
（2）把（m，1）代入解析式y＝﹣2x得：﹣2m＝1，
解得．
18．（6分）小明坐车到仙湖植物园踏青游玩，他从家出发0.8小时后到达姑妈家，逗留一段时间后继续坐车到植物园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往植物园．如图是他们离家路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图象回答下列问题：
（1）图中自变量是 　t　，因变量是 　s　；
（2）小明家到仙湖植物园的路程为 　30　km，小明在姑妈家逗留的时间为 　1.7　h；
（3）求小明从姑妈家到仙湖植物园的平均速度和小明爸爸驾车的平均速度．
【分析】（1）根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量；
（2）根据图象中数据进行计算，即可得到路程与时间；
（3）根据相应的路程除以时间，即可得出速度．
【解答】解：（1）由图可得，自变量是t，因变量是s，
故答案为：t，2；
（2）由图可得，小明家到仙湖植物园的路程为30km，小明在姑妈家逗留的时间为2.5﹣0.8＝1.7（h）；
故答案为：30，1.7；
（3）由图可得，小明出发2.5小时后爸爸驾车出发；
＝12（km/h），
＝30（km/h）；
答：小明从姑妈家到仙湖植物园的平均速度为12km/h，小明爸爸驾车的平均速度为30km/h．
19．（7分）如图①，在△ABE中，AD是三角形的高，且AD＝6cm，E是一个动点，从点B向终点C运动，其速度与时间的变化关系如图②所示，已知BC＝6cm．
（1）在点E的运动过程中，求△ABE的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的关系式；
（2）当点E运动停止后，求△ABE的面积．
【分析】（1）由图②可得E的运动速度是3cm/s，从而可以求解；
（2）由图②得：E的运动了2s停止了运动，由（1）即可求解．
【解答】解：（1）由图②得E的运动速度是3cm/s，
∴BE＝3x，
∴＝＝9x，
∴y＝9x．
（2）由图②得：E的运动了2s停止了运动，
∴当x＝2时，y＝2×9＝18，
∴此时△ABE的面积为18cm2．
20．（8分）已知关于x的函数y＝（3m+1）x﹣（m﹣1）．
（1）若函数为正比例函数，求m的值；
（2）若点（1，0）在函数图象上，求m的值；
（3）若y随x的增大而减小，求m的取值范围．
【分析】（1）利用正比例函数的定义，可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值；
（3）利用一次函数的性质，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．
【解答】解：（1）∵关于x的函数y＝（3m+1）x﹣（m﹣1）是正比例函数，
∴m﹣1＝0，
解得：m＝1，
∴m的值为1；
（2）∵点（1，0）在函数y＝（3m+1）x﹣（m﹣1）的图象上，
∴0＝3m+1﹣（m﹣1），
解得：m＝﹣1，
∴m的值为﹣1；
（3）∵y随x的增大而减小，
∴3m+1＜0，
∴m＜﹣，
∴m的取值范围为m＜﹣．
21．（9分）某经销商在生产厂家订购了两种畅销的粽子，两种粽子的进货价和销售价如下表：
类别价格 A种 B种
进货价（元/盒） 25 30
销售价（元/盒） 32 40
（1）若经销商用1500元购进A，B两种粽子，其中A种的数量是B种数量的2倍少4盒，求A，B两种粽子各购进了多少盒？
（2）若经销商计划购进A种“粽子”的数量不少于B种“粽子”数量的2倍，且计划购进两 种“粽子”共60盒，经销商该如何设计进货方案，才能使销售完后获得最大利润？最大利润为多少？
【分析】（1）设购进种“粽子”x盒，则购进B种“粽子”y盒，根据两种粽子的费用之和等于1500元，列出方程组求解即可．
（2）设购进B种粽子m盒，则购进A种粽子（60﹣m）盒，总利润为w，根据A种“粽子”的数量不少于B种“粽子”数量的2倍，求出m的范围，再列出w关于m的函数关系式，求最值即可．
【解答】解：（1）设购进A种“粽子”x盒，则购进B种“粽子“y盒，
由题意得，，
解得，，
答：购进A种粽子36盒，购进B种粽子20．
（2）设购进B种粽子m盒，则购进A种粽子（60﹣m）盒，总利润为w，
由题意可知60﹣m≥2m，解得m≤20，
w＝（32﹣25）（60﹣m）+（40﹣30）m＝3m+420，
∵3＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝20时，w最大值＝3×20+420＝480，
答：当购进A种粽子40盒，购进B种粽子20盒时，销售完后获得的利润最大，最大利润为480元．
22．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象交x轴于点A，OA＝4，与正比例函数y＝3x的图象交于点B，B点的横坐标为1．
（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；
（2）请直接写出kx+b＜3x时自变量x的取值范围；
（3）若点P在y轴上，且满足△APB的面积是△AOB面积的一半，求点P的坐标．
【分析】（1）求出A，B的坐标，待定系数法求出函数的解析式；
（2）图象法进行求解即可；
（3）分点P在y轴正半轴和负半轴，进行讨论求解即可．
【解答】解：（1）∵OA＝4，
∴A（4，0），
∵B点的横坐标为1，点B在正比例函数y＝3x的图象上，
∴x＝1时，y＝3，即：B（1，3），
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+4；
（2）由图象可知，
当x＞1时，直线y＝﹣x+4在直线y＝3x的下方，
∴kx+b＜3x时自变量x的取值范围为：x＞1；
（3）∵B（1，3），OA＝4，
∴，
∵△APB的面积是△AOB面积的一半，
∴S△APB＝3；
设直线y＝﹣x+4与y轴的交点为点C，当x＝0时，y＝4，
∴C（0，4），
设P（0，m），
当点P在y轴正半轴上，①P点在O，C之间时：
则S△APB＝S△ACO﹣S△OAP﹣S△BCP＝＝＝3，
∴m＝2，即点P坐标为（0，2）；
②点P在C点上方时，
则S△APB＝S△ACP﹣S△BCP＝＝＝3，
∴m＝6，即：点P坐标为（0，6）；
当P点在y轴负半轴上时，
则：S△APB＝S△ACP﹣S△BCP＝＝＝3，
∴m＝2（不合题意，舍掉）
综上：点P坐标为（0，2）或（0，6）．