第九章 不等式与不等式组 单元同步检测试题（含答案）

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第九章《不等式与不等式组》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如果莱州市2019年6月1日最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天莱州市气温t（℃）的变化范围是（　　）
A．t＞33 B．t≤33 C．24＜t＜33 D．24≤t≤33
2．下列各式是一元一次不等式的是（　　）
A． B．﹣2x＜0 C．2≠1 D．x+2y≤0
3．使不等式4x+3＜x+6成立的最大整数解是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．以上都不对
4．如果关于x的不等式ax＜﹣a的解集为x＞﹣1，那么a的取值范围是（　　）
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜1 D．a＞1
5．若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（　　）
A．27 B．18 C．15 D．12
6．不等式x+2＜6的非负整数解有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．数a减数b的差大于0，则（　　）
A．a≥b B．a＜b C．a＞b D．a＞b，且b＞0
8．下面给出的不等式组中①②③④⑤，其中是一元一次不等式组的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9.从甲地到乙地有16千米,某人以4千米/时~8千米/时的速度由甲到乙,则他用的时间大约为 ( )
A 1小时~2小时 B2小时~3小时 C3小时~4小时 D2小时~4小时
10.某种出租车的收费标准:起步价7元(即行使距离不超过3千米都须付7元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,那么甲地到乙地路程的最大值是( )A .5千米 B.7千米 C.8千米 D.15千米
二、填空题（每题3分，共24分）
11. x的与5的差不小于3，用不等式可表示为__________.
12.设x >y,则x+2___y+2, -3x___-3y, x-y___0, x+y___2y.
13.当x_____时，式子3x-5的值大于5x+3的值.
14．不等式组的非负整数解是　 　．
15．不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是　 　．
16．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.1]＝1，[3]＝3，[﹣2.2]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值范围是　 　．
17．（福建厦门中考）某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于_________米．
18．某种商品的进价为800元，出售时标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打 折．
三、解答题(共46分，19题分，20题6分，21--24题8分)
19．(8分)解不等式(组)：
（1）x＞x+1 （2）+1≥2x（把它的解集在数轴上表示出来）
（3）（把它的解集在数轴上表示出来） （4）
20.(6分)关于x，y的方程组的解满足x＞y.求m的最小整数值.
21．(8分)已知关于x，y的方程组
(1)求这个方程组的解；
(2)当m取何值时，这个方程组的解x大于1，y不小于－1.
22．(8分)若不等式3(x＋1)－1＜4(x－1)＋3的最小整数解是方程x－mx＝6的解，求m2－2m－11的值．
23.某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．
（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？
（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？
24.在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.
参考答案:
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B A A C C B D B
二、填空题
1.x-5≥3 2.> < > > 3.x<-4
14．不等式组的非负整数解是　2、1、0　．
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再写出解集内的整数值即可．
【解答】解：，
由①得，x＜3；
由②得，x≥﹣1，
∴不等式组的解集为：3＞x≥﹣1；
∴不等式组的非负整数解为：2、1、0．
15．不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是　8≤a＜13　．
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【解答】解：解不等式3x﹣5＞1，得：x＞2，
解不等式5x﹣a≤12，得：x≤，
∵不等式组有2个整数解，
∴其整数解为3和4，
则4≤＜5，
解得：8≤a＜13，
故答案为：8≤a＜13．
16．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.1]＝1，[3]＝3，[﹣2.2]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值范围是　11≤x＜14　．
【分析】根据对于实数x我们规定[x]不大于x最大整数，可得答案．
【解答】解：由[]＝5，得，
解得11≤x＜14，
故答案为11≤x＜14．
17．1.3 解析：设导火线的长度为x米，
工人转移需要的时间为：（秒），
由题意得x≥130×0.01=1.3（米）．
18．7 解析：设最低打x折，由题意可得，解得x≥7.

三、解答题
19．解：（1）x＞x+1，
x﹣x＞1，
x＞1，
x＞2；
（2）+1≥2x，
3x﹣1+2≥4x，
3x﹣4x≥1﹣2，
﹣x≥﹣1，
x≤1，
把它的解集在数轴上表示出来为：
（3），
由①得x≥﹣2，
由②得x＞，
故不等式组的解集为：x＞．
把它的解集在数轴上表示出来为：
（4），
由①得x≥2，
由②得x＜﹣2．
故不等式组无解．
20，关于x，y的方程组的解满足x＞y.求m的最小整数值.
解：1
21．解：(1)
①＋②，得x＝.①－②，得y＝.
∴这个方程组的解为
(2)由题意得，解得1＜m≤5.
22．解：解不等式3(x＋1)－1＜4(x－1)＋3，得x＞3.
它的最小整数解是x＝4.把x＝4代入方程x－mx＝6，
得m＝－1，∴m2－2m－11＝－8.
23..（1）120×0.95=114（元）
所以实际应支付114元．
（2）设购买商品的价格为x元，由题意得：
0.8x+168＜0.95x
解得x>1120
所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算．
24.解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：
解得：
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元.
（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台，
则
解得：，即a=15，16，17
故共有三种方案：
方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为万元；
方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为万元；
方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为万元；
所以，方案三费用最低.