垂线段、点到直线距离[下学期]

游戏中学习，实践中探索
——新课程七年级数学(下)课堂实录
作者：陈维国
工作单位：宿松县河塌乡中心学校
★教材分析：
教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册。
课题：第5章《相交线与平行线》5.1.2《垂线》(第二课时)——垂线段、点到直线距离。
学生基础：在上节课中，同学们已经通过画、折等活动，对两直线互相垂线有了充分的认识，也会借助三角板、量角器等画垂线，并探索了垂线的有关性质。
本节内容：垂线段及其性质和点到直线距离。
★教学设想：
新课程要求老师成为学生“学习的促进者”、“行为的研究者”；要求学生在获得知识的同时，在思维能力、创新意识、情感态度与价值观等方面都得到进步和发展；要求数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验的基础上，教师在教学中应激发学生的学习积极性，给学生提供充分参与数学活动的机会。本设计通过学生熟悉的体育活动入手，在亲自动手测量同学们跳远的成绩的实践活动中构建“垂线段”、“点到直线的距离”的概念，认识“垂线”、“垂线段”、“点到直线距离”的联系和区别，在实际操作中体会“垂线段最短”这一性质。同时本设计充分发挥学生的主观能动性，激发学生的求知欲，让学生在游戏中学，在实践中探索，培养学生的合作意识，提高学生动手、动口和归纳能力，增进学生的集体荣誉感，感受学习的快乐。
★教学重难点：
重点：垂线段、点到直线距离。
难点：垂线段最短
★教学准备
把学生按学习小组分组并带到篮球场，每小组发一个卷尺和若干粉笔
★课堂实录：
教学过程 设计说明
师：同学们，今天我们来一次立定跳远比赛，好不好？
生：好师：我们以学习小组为单位，来一个对抗赛。每小组推选一名最善于跳远的同学参加比赛，另外推选两名同学担任测量员，剩下的那名同学做裁判，监督各小组的测量情况，记录各组成绩。在此老师对比赛作一个具体说明：每小组参赛选手从球场中线起跳，落地后各组裁判用粉笔在每位选手在离起跳线最近的脚后沿做上记号，再由测量员测量出各自选手的成绩。所有裁判员监督好其他各组的测量情况，并记录好每组选手的成绩。每位同学都要参加监督，如果对哪组的测量有意见，可通过裁判员向我，今天的总裁判长提出申诉。大家明白吗？生：明白了。师：下面各小组进行分工，1分钟后比赛开始。师：比赛正式开始，各就各位，选手一字排开，准备起跳。学生跳完，各组测量员认真，裁判员一丝不苟地进行监督和记录师：比赛结束，下面各组裁判员可以提出申诉。生甲：老师，我认为F组的测量数据有问题。师：你认为有什么问题？生甲：我发现他们在测量时卷尺放斜了。师：哪你认识尺子应怎么放？生甲：我认为应使尺子与起跳线垂直。师：大家有什么看法？生：是的，我们也认为要这样。师：大家说得不错。下面各组再测量一次，看数据有无偏差，并且请用粉笔把这条线画出来。师：各组裁判员统计、公布成绩。师：下面请裁判员代表宣布各组成绩。(成绩公布)师：请大家用热烈的掌声对取得好成绩的同学表示祝贺。师：同学们，老师今天带大家出来其实不是单纯地让大家进行跳远比赛，而是要大家在这次实践活动中学习数学知识。下面请同学们从热闹的比赛中走出来，回到我们的数学学习中。师：回顾刚才的测量过程，你们能说说其中用到了我们学过的哪些知识吗？生A：用到了“垂线”的知识。师：能不能详细点？
生A：我们在测量时，实际上是过直线外一点作已知直线的垂线。师：很好，那我再问同学们，什么是“垂线”？“垂线”有什么性质？生B：当两条直线相交所成的角中一角是直角时，这两条直线垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。生C：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。师：D同学，你是不是有话要说？生D：老师，我认为这条线不能说是垂线，因为它是一条线段。师：太好了，这说明你观察仔细，勤于思考。这条线的确不能说是垂线，而应说是“垂线段”。师：下面请同学们通过观察，各小组讨论一下：“什么是垂线段，它与垂线有什么关系？”生E：我认为，垂线段是垂线上一点与垂足之间的线段，它是垂线的一部分。师：有没有不同意见？生F：我认为当过直线外一点作已经直线垂线时，这点与垂足之间的线段就是垂线段。师：两位同学都说得很好，但对E同学的说法应补充这点要除垂足以外。师：我再问同学们，我们测量出来的数据与这条垂线段有什么关系？生G：是这条垂线段的长度。师：对，我们把这样过直线外一点作的已经直线的垂线段的长度就叫做“点到直线的距离”。师：同学们，我们继续来展开探索，请大家试一试，从落地点到起跳线除了能作这条垂线段以外，还能过落地点与起跳线上任一点连出多少条线段，请你连一些后，也用卷尺测出它们的长度。并请大家比较思考，你能得出什么要的体会。师：同学们操作完了吧，哪组同学说说你们的发现？生H：除了垂线段只能作一条以外，其它的线段可以作无数条，它们的长度也不一样，但都比垂线段要长些。师：其他小组是不是得出了同样的结论？生：是师：很好，其实这就是垂线段的一条重要的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单地可说：“垂线段最短”。（老师在地上画一条小河，在河边画一个农田）师：下面请大家来给我解决一个问题：我想把一条河中的水引到农田P处，你能替我开一条水渠，使我工作起来最简单吗？（学生很快就画好了图）师：感谢同学们替我解决了这个问题。今天我们的课堂内容就是这些，下面请同学们回顾本节课内容，说一说这节课你学习会了些什么？生I：我知道了什么是垂线段，什么是点到直线的距离以及“垂线段最短”的性质。生J：我还知道垂线是一条直线，而垂线段是垂线上的一条线段，点到直线距离是垂线段和长度。生K：我还知道垂线段最短在我们生活中的应用。师：同学们今天表现得很好，这节课学到这里，今天的作业请同学们自觉完成，在“分层训练，能力开发”请同学们收集一下在日常生活中，你遇到过“垂线段最短”应用的实例吗？师：下课，同学们再见。生：老师再见。 ★同学们都有些迷惑不解，有的同学在小声说：“数学课上体育，陈老师怎么了？”但所有同学都兴趣盎然。这正是我所需要过到的效果。★自新课标实施以来，我对本班学生已经根据他们的学习成绩、性格特征分出了学习小组，每组5名同学。★这样安排使每位同学都有事可做。让各小组测量本小组的成绩，不交叉测量是想同学们接受一次情感考验，在公平和取胜中做出选择，同时也可以多制造一些矛盾。★此时上课铃响了同学们争先恐后，甚至好多同学都想做参赛选手，但很快达成共识，分好了工，明确了各自职责。★本节课的意图并不在比赛上，为了节约时间，故让各小组同时起跳。★此时有很多同学都提出了相同的问题★各组测量员重新测量，测量误差较大的组不少。此时场面十分热闹，所有的同学对自己小组的成绩都很关注，并积极参与统计。★同学们一下就安静了下来，这时他们才明白：原来老师不是在上体育课，但未知欲一下被激发了出来。★听完问题同学们迅速展开了讨论★传统教学中老师总是在新课前的复习环节中复习以前的知识，同学们在回答问题时总显得很紧张，怕回答错误老师会责怪。这样在教学过程中适时提出复习问题，会让同学们感觉很自然，同时又为新课的学习做了铺垫。★老师发现D同学一直在与旁边的同学窃窃私语★本来此处想通过提出问题启发同学们这是一条垂线段而不是垂线，出乎意料的是有同学能发现这个问题。★同学们自己总结，能给他们更多展示表达能力的机会★各小组同学展开操作，老师在这个过程中一方面给学生足够的时间和空间去交流，另一方面关注学生参与活动的程度和在活动中表现出来的思维水平。★引导学生在数学知识和方法的应用中体会数学的价值，增强应用数学的意识。不直接问“如何挖渠能使渠道最短？”能给同学们更多想象空间。★让同学们自己小结本节课内容，为他们创造了很好的展示自己归纳、表达能力的机会。★新课程以来，为了提高同学们的综合素质，我为同学们设计了“”，其主要分为“自主学习，知识提炼”　、“分层训练，能力开发”　、“自我评价，信息反馈”、“教师评价、情感交流”四部分。具体内容见论文“新课程中我为学生设计‘创新作业本’”
★教学反思：从本节课的教学效果和同学们的课后反映来看是非常成功的。首先我勇敢在带同学们走出教室，使同学们感觉十分新鲜，充分调动了同学们的积极性，通过学生熟悉的体育活动切入课题，给学生熟悉亲切的感觉，最大限度在激发了学生的求知欲。课堂中，充分发挥了学生的主观能动性，通过同学们亲自操作、合作、交流，自主学习，在游戏中学，在实践中探索，充分体会到学习的快乐，同时培养了学生的合作意识，提高了学生动手、动口和归纳能力，也增进了学生的集体荣誉感。正如一位同学在课堂作业的“自我评价、信息反馈”中写到的：“本节课老师真是奇思妙想，把我们带到操场，让我们通过体育比赛来学习数学知识，使我对垂线、垂线段、点到直线的距离以及“垂线段最短”有了深刻的认识。……如果每节数学课都这么有意思，那学习对于我们来说将是一种享受了，这节课我终生难忘。”
当然本节课也存在一些问题。首先，由于是在室外上课，课堂的驾驭就难得多，课堂上显得有些乱，同时有一些同学们的注意过多地集中在了比赛中，分散了注意力；其次，在室外上课，老师没有板书，增加了同学们把握本节课重难点的难度，也使有些问题老师不便深入，如对垂线段和点到直线距离的进一步理解。
不过我还是认为：新课程需要我们去探索，去创新，勇敢去追求新的教学理念。
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