人教版八年级下册18.1.2平行四边形的判定(第2课时) 课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
平行四边形的判定
1、平行四边形的定义是什么 有什么作用
2、平行四边形有哪些性质
平行四边形的性质：
边：
角：
对角线：
平行四边形的对边平行且相等.
平行四边形的对角相等.
平行四边形的对角线互相平分.
温故知新
逆向思考　提出猜想　
两组对边分别相等的
四边形是平行四边形　
平行四边形的性质　
逆定理　
对边相等　
对角相等　
对角线互相平分　
两组对角分别相等的
四边形是平行四边形　　
对角线互相平分的四
边形是平行四边形　　
除了由性质推出来的判定外
还有其他证明平行四边形的方法吗？
问题来了：
小明的爸爸
小明的爸爸在钉制一个框架时采用了下面的方法：
将两根同样长的木条AB,CD平行放置，再用两根木条AD，BC加固，
得到的这个四边形ABCD是什么样的图形？
创设情境：
A
B
C
D
四边形ABCD是平行四边形
猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
A
B
C
D
大胆猜想：
A
D
C
B
已知：四边形ABCD中 AB∥CD， AB＝CD
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：连接BD
∵ AB∥CD
∴∠ABD ＝ ∠CDB
在△ABD 和△CDB
AB ＝CD
∠ABD ＝ ∠CDB
BD ＝ DB
∴ △ABD ≌△CDB (SAS)
∴ AD ＝ CB
∴四边形ABCD是平行四边形
又 ∵ AB ＝CD
演绎推理　形成定理　 　
如图，在四边形ABCD中，
∵ AB = CD，AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
平行四边形判定
平行四边形的判定定理5：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
几何语言：
C
A
D
B
【例6】如图，四边形ABCD中，AD//BC, AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF,
求证:四边形ABCD是平行四边形.
【练习】如图，D是△ABC的边AB.上一点，CN//AB， DN交AC于点M,若MA=MC.
求证: CD=AN.
综合运用
五种判定方法（重点）
判定方法 条件
从边考虑
从角考虑
从对角线考虑
两组对边分别平行
两组对边分别相等
一组对边平行且相等
两组对角分别相等
对角线互相平分
综合运用
五种判定方法
两组对边
分别平行
两组对边
分别相等
一组对边
平行且相等
两组对角
分别相等
对角线
互相平分
注：颜色相等表示平行，
画短线表示边相等
【例7】下列命题中，正确的是( )
A.两组角相等的四边形是平行四边形
B.一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形
C.一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形
D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
【练习】如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB=DC，AD=BC .
B. AB//DC， AD//BC
C. AB//DC，AD=BC
D. AB//DC， AB=DC
【例8】如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，请你添加一个适当的条件:____________________，使四边形DEBF是平行四边形。
ED=BF（一组对边平行且相等）
BE∥DF（两组对边平行）
【练习】如图，ABCD中，E, F分别为BC, AD边.上的点，要使四边形BEDF为平行四边形，需添加一个条件:________________
【例9】四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,给出下列四个条件:①AD//BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
【例10】如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE.已知∠BAC=30° ,EF⊥AB，垂足为F,连接DF.
(1)试说明AC=EF;
(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.
完成课本P47页练习
三角形的中位线
　　D
　　E
A
B
C
定义：连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线
三角形的中位线定理
　　D
　　E
A
B
C
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
【例11】如图，在△ABC中，点D, E分别是AB, AC的中点，∠A=50°,∠ADE=60°,则∠C的度数为( )
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
【练习】直角三角形两条直角边长分别是6和8,则连接两条直角边中点的线段长是( )
A.10 B. 3 C. 4 D. 5
【练习】△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm,则△ABC的周长为( )
A.60cm B. 45cm C. 30cm D.
【例12】△ABC的三边长分别为a、b、c,三条中位线组成第一个中点三角形,第一个中点三角形的三条中位线又组成第二个中点三角形，以此类推,求第2015中点三角形的周长为( )
A. B. C. D.
【例13】如图，△ABC的周长为26，点D, E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为P，若BC=10,则PQ的长为__________
【例13】如图，在△ABC中，M为BC中点, AN平分∠BAC, AN⊥BN于N,且AB=10, AC=16,则MN
等于( )
B.
C.
D.
【例14】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°, E, F分别是BC, AC的中点,延长BA到点D，使AD=AB.连接DE，DF.
(1)求证: AF与DE互相平分;
(2)若BC=4，求DF的长.
【练习】如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC, P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点.
请判断△PMN的形状，并说明理由.
完成课本P49页练习
练习册20-21页
下课
课
后
作
业