第18章 平行四边形 单元测试（含答案）
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第18章 《平行四边形》单元测试
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1．如图，，，，，，，在同一直线上．则图中的全等三角形有
A．一对 B．二对 C．三对 D．四对
2．已知菱形的对角线交于原点，点的坐标为，，点的坐标为，则点的坐标是
A． B． C． D．
3．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，且，平行四边形的面积为48，，则的长为
A．6 B．8 C．12 D．13
4. 如图，将 ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B为( )
A. 66° B. 104° C. 114° D. 124°
5. 从等腰三角形底边上任一点分别作两腰的平行线，所成的平行四边形的周长等于这个等腰三角形的 （ ）
A.周长 B.周长的一半 C.腰长 D.腰长的2倍
6．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是 （ ）
A. B.C. D.
7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段OA、OB的中点，若AC+BD＝32cm，△OEF的周长为13cm，则CD的长为（ ）
A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm
8. 如图，在矩形 中，，， 是对角线，分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧分别相交于点 ，，作直线 分别交 ， 于点 ，，则
A. B. C. D.
9. 如图，下列条件中：① ；② ；③ ；④ ，能使平行四边形 为菱形的是
A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①②③
10. 如图，在 中，，将 绕点 顺时针旋转得到 ，使点 的对应点 恰好落在边 上，点 的对应点为 ，延长 交 于点 ，则下列结论一定正确的是
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共30分）
11．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝150°，则∠A的大小 ．
12．如图，已知 ABCD，AD⊥BD，AC=10，AD=4，则BD的长是 .
13．如图，在中，点D、E、F分别是各边的中点，若的面积为，则的面积是 .
14，如图10，已知AB∥DC，AE⊥DC，AE＝12，BD＝15，AC＝20, 则梯形ABCD的面积为＿＿＿.150
15，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm ，AB＝10cm，按如图11方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝＿＿＿cm.
16，矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠AOB＝2∠BOC.若AC＝18cm,则AD＝＿＿＿cm.
17．如图，已知线段AB＝12，点C在线段AB上，且△ACD是边长为4的等边三角形，以CD为边在CD的右侧作矩形CDEF，连接DF，点M是DF的中点，连接MB，则线段MB的最小值为 ．
18．如图，M为钝角△ABC中BC边的中点，经过M的直线MN将△ABC分成了周长相等的两部分．已知AB＝6，∠A＝120°，则MN＝ ．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19. 如图，点 ，， 分别在平行四边形 的边 ， 和 上，，，点 是射线 上一点，连接 ，，求证：．
20. 如图，，， 分别是四边形 的边 ，， 的中点．
（1）试探究 与 应满足什么条件时，总有 ；
（2）直接写出 与 满足 时，．
21、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A（﹣3，﹣2），B（0，3），C（3，2），D（0，﹣3）．四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明．
22、如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是中点．求证：（1）DM=BM；（2）MN⊥BD 。
23. 如图，四边形 为菱形， 在 的延长线上， 在 的反向延长线上，且 ．
求证：．
24. 如图，在 中，，过点 的直线 ， 为 边上一点，过点 作 ，交直线 于 ，垂足为 ，连接 ，．
（1）求证：．
（2）当 为 的中点时，
①四边形 是 形；
②当 等于 度时，四边形 是正方形．
参考答案与解析
一、选择题(每题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B C D D D B A D
二、填空题(每题3分,共24分)
11．【答案】120°
12．【答案】6
13．【答案】4
14．4﹣2或3. 解析：①当A′D=DC时，如图1，连接ED，
∵点E是AB的中点，AB=4，BC=4，四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=4，∠A=90°，∴DE==6，
∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，∴A′E=AE=2，
∵A′D=DC=AB=4，∴DE=A′E+A′D=6，
∴点E，A′，D三点共线，
∵∠A=90°，∴∠FA′E=∠FA′D=90°，
设AF=x，则A′F=x，FD=4-x，
在Rt△FA′D中，42+x2=（4-x）2，
解得：x=，∴FD=3；
②当A′D=A′C时，如图2，
∵A′D=A′C，∴点A′在线段CD的垂直平分线上，
∴点A′在线段AB的垂直平分线上，
∵点E是AB的中点，∴EA′是AB的垂直平分线，∴∠AEA′=90°，
∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，
∴∠A=∠EA′F=90°，AF=FA′，
∴四边形AEA′F是正方形，
∴AF=AE=2，∴DF=4-2，
故答案为：4-2或3．
14，150；
15，；
16，9；
17．【解答】解：连接AM、CM、EM，如图：
∵矩形CDEF，M是DF的中点，
∴C、M、E共线，
∴DMDFCE＝CM，
∵△ACD是等边三角形，
∴∠DAC＝60°，AD＝AC，
在△ADM和△ACM中，
，
∴△ADM≌△ACM（SSS），
∴∠DAM＝∠CAM，
∵∠DAC＝60°，
∴∠CAM＝30°，
∴当BM⊥AM时，MB有最小值，
此时，BMAB12＝6，
故答案为：6．
18．【解答】解：如图，延长CA到D，使AD＝AB，连接BD．
∵∠BAC＝120°，
∴∠BAD＝180°﹣∠BAC＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝AB＝AD＝6．
∵M为钝角△ABC中BC边的中点，经过M的直线MN将△ABC分成了周长相等的两部分，
∴BM＝CM，BM+AB+AN＝CM+CN，
∴AB+AN＝CN，
∴AD+AN＝CN，即DN＝CN，
∵BM＝CM，
∴MN是△BCD的中位线，
∴MNBD＝3．
故答案为：3．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19. ，
，
，
，，
，即 ．
再证 ，
．
20. （1） ．
（2）
21、解：四边形ABCD是平行四边形．
理由：∵A（﹣3，﹣2），B（0，3），C（3，2），D（0，﹣3），
∴AB=CD，BC=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
22、
23. 证明： 四边形 是菱形，
，
，
．
，
，
．
在 和 中，
，
，
．
24. （1） ，
，
，
，
，
，即 ，
四边形 是平行四边形，
．
（2） 菱；
【解析】① 为 的中点，
，
，
，
，
四边形 是平行四边形，
， 为 的中点，
，
四边形 是菱形．
②当 时，四边形 是正方形．
理由：由①知四边形 是菱形．
，
当 时， 是等腰直角三角形，
为 的中点，
，
，
四边形 是正方形．
第18章 《平行四边形》单元测试
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1．如图，，，，，，，在同一直线上．则图中的全等三角形有
A．一对 B．二对 C．三对 D．四对
2．已知菱形的对角线交于原点，点的坐标为，，点的坐标为，则点的坐标是
A． B． C． D．
3．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，且，平行四边形的面积为48，，则的长为
A．6 B．8 C．12 D．13
4. 如图，将 ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B为( )
A. 66° B. 104° C. 114° D. 124°
5. 从等腰三角形底边上任一点分别作两腰的平行线，所成的平行四边形的周长等于这个等腰三角形的 （ ）
A.周长 B.周长的一半 C.腰长 D.腰长的2倍
6．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是 （ ）
A. B.C. D.
7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段OA、OB的中点，若AC+BD＝32cm，△OEF的周长为13cm，则CD的长为（ ）
A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm
8. 如图，在矩形 中，，， 是对角线，分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧分别相交于点 ，，作直线 分别交 ， 于点 ，，则
A. B. C. D.
9. 如图，下列条件中：① ；② ；③ ；④ ，能使平行四边形 为菱形的是
A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①②③
10. 如图，在 中，，将 绕点 顺时针旋转得到 ，使点 的对应点 恰好落在边 上，点 的对应点为 ，延长 交 于点 ，则下列结论一定正确的是
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共30分）
11．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝150°，则∠A的大小 ．
12．如图，已知 ABCD，AD⊥BD，AC=10，AD=4，则BD的长是 .
13．如图，在中，点D、E、F分别是各边的中点，若的面积为，则的面积是 .
14，如图10，已知AB∥DC，AE⊥DC，AE＝12，BD＝15，AC＝20, 则梯形ABCD的面积为＿＿＿.150
15，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm ，AB＝10cm，按如图11方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝＿＿＿cm.
16，矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠AOB＝2∠BOC.若AC＝18cm,则AD＝＿＿＿cm.
17．如图，已知线段AB＝12，点C在线段AB上，且△ACD是边长为4的等边三角形，以CD为边在CD的右侧作矩形CDEF，连接DF，点M是DF的中点，连接MB，则线段MB的最小值为 ．
18．如图，M为钝角△ABC中BC边的中点，经过M的直线MN将△ABC分成了周长相等的两部分．已知AB＝6，∠A＝120°，则MN＝ ．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19. 如图，点 ，， 分别在平行四边形 的边 ， 和 上，，，点 是射线 上一点，连接 ，，求证：．
20. 如图，，， 分别是四边形 的边 ，， 的中点．
（1）试探究 与 应满足什么条件时，总有 ；
（2）直接写出 与 满足 时，．
21、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A（﹣3，﹣2），B（0，3），C（3，2），D（0，﹣3）．四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明．
22、如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是中点．求证：（1）DM=BM；（2）MN⊥BD 。
23. 如图，四边形 为菱形， 在 的延长线上， 在 的反向延长线上，且 ．
求证：．
24. 如图，在 中，，过点 的直线 ， 为 边上一点，过点 作 ，交直线 于 ，垂足为 ，连接 ，．
（1）求证：．
（2）当 为 的中点时，
①四边形 是 形；
②当 等于 度时，四边形 是正方形．
参考答案与解析
一、选择题(每题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B C D D D B A D
二、填空题(每题3分,共24分)
11．【答案】120°
12．【答案】6
13．【答案】4
14．4﹣2或3. 解析：①当A′D=DC时，如图1，连接ED，
∵点E是AB的中点，AB=4，BC=4，四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=4，∠A=90°，∴DE==6，
∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，∴A′E=AE=2，
∵A′D=DC=AB=4，∴DE=A′E+A′D=6，
∴点E，A′，D三点共线，
∵∠A=90°，∴∠FA′E=∠FA′D=90°，
设AF=x，则A′F=x，FD=4-x，
在Rt△FA′D中，42+x2=（4-x）2，
解得：x=，∴FD=3；
②当A′D=A′C时，如图2，
∵A′D=A′C，∴点A′在线段CD的垂直平分线上，
∴点A′在线段AB的垂直平分线上，
∵点E是AB的中点，∴EA′是AB的垂直平分线，∴∠AEA′=90°，
∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，
∴∠A=∠EA′F=90°，AF=FA′，
∴四边形AEA′F是正方形，
∴AF=AE=2，∴DF=4-2，
故答案为：4-2或3．
14，150；
15，；
16，9；
17．【解答】解：连接AM、CM、EM，如图：
∵矩形CDEF，M是DF的中点，
∴C、M、E共线，
∴DMDFCE＝CM，
∵△ACD是等边三角形，
∴∠DAC＝60°，AD＝AC，
在△ADM和△ACM中，
，
∴△ADM≌△ACM（SSS），
∴∠DAM＝∠CAM，
∵∠DAC＝60°，
∴∠CAM＝30°，
∴当BM⊥AM时，MB有最小值，
此时，BMAB12＝6，
故答案为：6．
18．【解答】解：如图，延长CA到D，使AD＝AB，连接BD．
∵∠BAC＝120°，
∴∠BAD＝180°﹣∠BAC＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝AB＝AD＝6．
∵M为钝角△ABC中BC边的中点，经过M的直线MN将△ABC分成了周长相等的两部分，
∴BM＝CM，BM+AB+AN＝CM+CN，
∴AB+AN＝CN，
∴AD+AN＝CN，即DN＝CN，
∵BM＝CM，
∴MN是△BCD的中位线，
∴MNBD＝3．
故答案为：3．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19. ，
，
，
，，
，即 ．
再证 ，
．
20. （1） ．
（2）
21、解：四边形ABCD是平行四边形．
理由：∵A（﹣3，﹣2），B（0，3），C（3，2），D（0，﹣3），
∴AB=CD，BC=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
22、
23. 证明： 四边形 是菱形，
，
，
．
，
，
．
在 和 中，
，
，
．
24. （1） ，
，
，
，
，
，即 ，
四边形 是平行四边形，
．
（2） 菱；
【解析】① 为 的中点，
，
，
，
，
四边形 是平行四边形，
， 为 的中点，
，
四边形 是菱形．
②当 时，四边形 是正方形．
理由：由①知四边形 是菱形．
，
当 时， 是等腰直角三角形，
为 的中点，
，
，
四边形 是正方形．