8.5.1直线与直线平行 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
8.5.1直线与直线平行
按平面基本性质分
同在一个平面内
相交直线
平行直线
不同在任何一个平面内:
异面直线
有一个公共点:
按公共点个数分
相交直线
无 公 共 点
平行直线
异面直线
空间中直线与直线之间的位置关系
直观感知
操作感知
情境2： 将一张长方形的纸，对折2次后打开，如图所示，观察这些折痕有怎样的位置关系？
A
B
C
A'
B '
C'
基本事实4　平行于同一条直线的两条直线平行．
作用：它是判断空间两条直线平行的依据.
a
c
b
文字语言:
图形语言：
符号语言：
（平行线的传递性）
推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行．
探究一:基本事实4
折叠
平面四边形
空间四边形
例1：如图，空间四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.
问题：什么是空间四边形？
四个顶点不共面的四边形称为空间四边形
例1、 已知空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证四边形EFGH是一个平行四边形。
解题思想：
把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题
——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。
A
B
D
E
F
G
H
C
∵ EH是△ABD的中位线
∴EH ∥BD且EH = BD
同理，FG ∥BD且FG = BD
∴EH ∥FG且EH =FG
∴EFGH是一个平行四边形
证明：
连结BD
在例1中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？
四边形EFGH是菱形。
B
C
A
D
E
F
H
G
问题：例1中，增加条件AC BD，则四边形EFGH又是什么图形呢？
例1、 已知空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证四边形EFGH是一个平行四边形。
深度学习
引入：在平面内, 我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的
　　两边分别平行，那么这两个角相等或互补 ”．
观察 :如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中, ∠ADC与∠A1D1C1 ,
∠ADC与∠A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小
关系如何
答:从图中可看出, ∠ADC=∠A1D1C1,
∠ADC +∠A1B1C1=180
O
D1
C1
B1
A1
C
A
B
D
探究二:等角定理
定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，
那么这两个角相等或互补．
例2:如图，在正方体 中，
M，M1分别是棱AD和A1D1的中点
（1）求证：四边形为BB1M1M平行四边形；
（2）求证：
深度学习 在应用中理解知识
探究四：平面的基本事实及综合应用：
【例5】如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AA1的中点.求证:
(1)E,C,D1,F四点共面;
(2)CE,D1F,DA三线共点.
证明:(1)如图,连接EF,CD1,A1B.
因为E,F分别是AB,AA1的中点,
所以EF∥A1B.又A1B∥CD1,
所以EF∥CD1,所以E,C,D1,F四点共面.
(2)CE,D1F,DA三线共点.
证明:(2)因为EF∥CD1,EF同理P∈平面ADD1A1.又平面ABCD∩平面ADD1A1=DA,
所以P∈直线DA.所以CE,D1F,DA三线共点.
所以CE与D1F必相交,设交点为P,
则由P∈CE,CE 平面ABCD,得P∈平面ABCD.
反思小结 升华素养
作业:P135T2-4及练习册8.5.2节,预习教材8.5.2节