反比例的性质第二课时(2005)[上学期]

课件23张PPT。反比例函数的图象与性质（2）复习回顾 1、下列函数中y是x的什么函数？
① ② ③ ④


复习回顾2、反比例函数的图象是什么?它所在象限与k的关系怎样？结论：当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；
当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.观察反比例函数 的图象，
回答下列问题：（1）函数图象分别位于哪几个象限内？都是第一、三象限（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？为什么?（3）反比例的函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？ 如果k=－2, －4,－6，函数
的图象又有什么共同特征？当k>0时，
在每一象限内，y的值随x值的增大而减小。
当k<0时，
在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。结论：1、下列函数中，其图象位于第一、三象限的有 ;
在其图象所在象限内，y的值随x的增大而增大的有________。
① ② ③ ④
练习 1①②③④ 练习 12、小明所作的反比例函数 的图象如下你认为他作得对吗？1、写出反比例函数的一个表达式，使它的图象在每一象限内，y的值随x的值增大而减小：
_____________。 练习 23、反比例函数 的图象在每一象限内，y的值随x的值增大而增大，
则a=____________。－22、函数 的图象在二、四象限，则m的取值范围是 _______ 。
m<2 练习 24、已知点A(－2，y1)、B(－1，y2)和点C(3，y3)都在反比例函数 的图象上，比较y1 、 y2 、 y3的大小。代入法：
图象法：找出A、B、C三点的大致位置从而判断y值的大小。如图，在反比例函数 的图象上取一点M（3,4），过M分别作x轴、y轴的平行线，
则S矩形AOBM=________。
再在图象上取几个不同的点，试求出相应矩形的面积是多少？
小组同学互相交流，在此过程中，你发现了什么？
例：在反比例函数 (k≠0) 的图象上任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2。则S1和S2有什么关系？为什么？S1S2P(x1，y1)Q(x2，y2) 解：设P (x1 ，y1) ，Q ( x2 ，y2)
S1S2P(x1，y1)Q(x2，y2)∵P、Q是反比例 函数上两点
∴　　　　 ∴
∴ S1= |x1 |·| y1 |=| x1 · y1 |=|k|
同理 S2= |x2 |·| y2 |=| x2 · y2 |=|k|
∴ S1= S2M(x3，y3)S3 过反比例函数 图象上任一点作x轴和y轴的平行线与坐标轴围成的矩形面积为: S矩形=|k|将反比例函数的图象绕原点旋转1800后， 能与原来的图象重合吗？xyO结论
反比例函数的图象是中心对称图形。1、已知A是反比例函数 上的一点，若AB⊥OB于B，AC ⊥OC于C
则S矩形ABOC=_________
S?ABO =_________ 。 练习 3AB242、如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数 的图象上，且矩形的面积为6，则这个反比例函数的表达式为:________A、 B、
C、 D、 练习 3C3、如图，A、C是函数 图象上任意两点，过A作AB ⊥x轴于B，过C作CD ⊥y轴于D，设Rt?AOB的面积为S1， Rt?COD的面积为S2。则_____ 练习 3A 、 S1 >S2 B、 S1< S2
C 、 S1 =S2 D、无法确定C4、已知P是函数 的图象在第二象限内的一点，过P作PM⊥x轴于M，作PN ⊥y轴于N
(1)求S矩形PMON ；
(2)在双曲线上是否存在一点P,使矩形PMON为正方形。 练习 3MPN
本节课你有什么收获？探究过程中碰到什么困难，与同伴交流。1、小论文：分析正比例函数和反比例函数的联系和区别。（可查阅资料）
2、课本P143 第2题
2、反比例函数 , y 随 x 的增大而增大，则m= ____.
课堂小测0(A)xy3、已知点A(－1，y1)、B(1，y2)和点C(2，y3)都在反比例函数 的图象上，则y1 、 y2 、 y3的大小关系是__________.1、已知P是函数 的图象在第二象限内的一点，过P作PM⊥x轴于M，作PN ⊥y轴于N
(1)求S矩形PMON ；
(2)在双曲线上是否存在一点P,使矩形PMON为正方形。 练习 4MPN1、已知反比例函数 的图象上有两点：A(x1，y1)、B(x2，y2)上，且x1 A、 y1< y2 B、 y1> y2
C、 y1= y2 D 、y1与y2大小 不能确定 练习 4将此条件改为x1<0,x2>0
（其它条件不变）
将此条件改为0（其它条件不变）
将此条件改为x1（其它条件不变）