4.3二倍角的三角函数公式 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
二倍角的三角函数公式
3课时 授课人：孙迎港
目
标
1
输入标题名称
2
输入标题名称
3
输入标题名称
4
输入标题名称
目
标
1
掌握二倍角的三角函数公式
2
掌握半角的三角函数公式
3
掌握二倍角公式和半角公式的应用
4
培养学生的逻辑思维和计算能力
情景导入
复习回顾：
，
，
，
，
新知概念
一、二倍角的三角函数公式
1、二倍角公式
（1）公式：
以上公式称为二倍角的正弦、余弦、正切公式，统称为二倍角公式。
2、半角公式
依据：变形
可得
半角的正余弦公式
半角的正切公式（注意如何去除根号）
上述公式称为半角公式。
3、二倍角公式和半角公式的常见变形
（1）公式的逆用：
①
②
③
（2）相关变形：
升幂公式：
降幂公式：
（3）万能公式：
公式一：
公式二：
公式三：
所以：
上述的公式称为万能公式。
（4）半角正切公式的变形：
借助同角三角函数的基本关系可以得到
，分子分母同时乘以
，分子分母同时乘以
1、已知角是第二象限角，，求和的取值。
2、求的取值。
3、已知角是第三象限角， ，求的取值。
4、在中，已知，求角的正弦值。
5、要把半径为的半圆形木料截成矩形，应怎样截取，才能使矩形面积最大。
对点练习
典例剖析
题型一 利用二倍角，半角公式求值
例1、求下列各式的值
（1）；（2）；（3）；
（4）；
例2、已知，求的值。
例3、已知，求的值。
题型二 三角函数式的化简
例4、化简下列各式
（1）；
（2）若，化简：；
题型三 利用倍角、半角公式证明
例5、证明：（多种方法化简处理）
题型四 三角恒等变换的应用
例6、在中，内角所对的边分别为，且。
（1）求角A的大小；（2）若，求的取值范围。
例7、在中，内角所对的边分别为，且。
（1）求角的大小；（2）若是的中点，，求的面积。
例8、函数,且满足。
①函数的最小正周期为;
②已知，且的最小值为。
在这两个条件中任选一个，补充在上面的横线处，然后解答问题。
（1）确定的值并求函数的单调区间；
（2）求函数在上的值域。
例9、从①函数的图像向右平移个单位长度得到的图像，的图像关于原点对称。
②向量，向量。
③函数。
这三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并解答。已知，函数的图像相邻两条对称轴之间的距离为。
（1）若，且，求的值；
（2）求函数在上的单调递减区间。
例10、已知向量。
（1）当时，求的值；（2）当时，求的值。
课堂小结
1、掌握倍角公式和半角公式的应用
2、掌握三角恒等变换与解三角形的综合应用
3、熟悉三角恒等变换的常用公式变形
C组
点击此处输入您的汇报内容，根据您的实际情况调整文字大小。
B组
例3，例6，例8
例10
A组
课本1，2，3，4
课本5，6，8
课后分层作业
下节再见