4.1同角三角函数的基本关系 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
同角三角函数的基本关系
2课时 授课人：孙迎港
目
标
1
输入标题名称
2
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3
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4
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目
标
1
单位圆中推导同角三角函数的基本关系
2
掌握同角三角函数的应用
3
掌握常见的两种题型
4
培养学生的数学运算和逻辑推理
情景导入
如图，任意角的终边与单位圆的交点的坐标是，点到坐标原点的距离为，所以：（勾股定理），另外：根据正切函数的定义，有：这两个关系式是同角三角函数的基本关系式。
新知概念
一、同角三角函数的基本关系式
1、基本关系式
（1）平方关系：是任意的一个角
（2）商数关系：
上述两个式子是同角三角函数的基本关系式。
同角：同一个角，角的形式相同就可以作为同角，例如：与
与的区别：是，前者是正弦的平方，后者是的正弦。
2、基本关系式的常用等价变形
（1）
（2）
由关系式的等价变形知，根据平方关系和商数关系，若给出其中的一个值，就可以求出另外两个值，简称“知一求二”
1、已知，且角的终边在第二象限，求的值。
2、已知，求和的值。
3、已知，求和的值。
对点练习
3、与之间的恒等式
因为：
所以：若给出，，中任意一个式子的值，就可以建立关于的方程组，通过解方程组，求出的值，从而可求出另外两个式子的值。
4、已知，求的值。
5、已知，求下列各式的值：
（1）；（2）；（3）；（4）;
对点练习
归纳总结：与符号的判断
的符号判断：当角的终边在直线上时，；当角的终边在直线的上半部分区域时，如图，，则；当角的终边在直线的下半部分区域时，如图，，则。
的符号判断：当角的终边在直线上时，；当角的终边在直线的上半部分区域时，如图，，则；当角的终边在直线的下半部分区域时，如图，，
则。
结合正余弦函数的图像
典例剖析
题型一 知一求二
例1、（1）已知为第三象限角，且，求的值。
（2）已知，且为第二象限角，求和的值。
（3）已知，求和的值。
题型二 弦切互化（其次式）求值
例2、已知，求和的取值。
例3、在①，②，③角的终边关于轴对称，并且，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答。
已知第四象限角满足______，求出下列个式的值。
（1）； （2）。
题型三 利用与之间的关系求值
例4、整体代换的应用
已知，其中
（1）求的值；（2）求的值。
例5、已知是三角形的内角，且。
（1）求的值；（2）求的值。
例6、已知关于的方程的两根分别为和。
（1）求实数的取值；（2）求的值。
题型四 三角函数式的化简
例7、化简：，其中是第二象限角。（若不限制所处的象限）
例8、化简：（1）；
（2）
题型五 三角恒等式的证明
例9、求证：；
例10、求证：；
例11、求证：；
例12、已知：，求证：。
课堂小结
1、同角三角函数的基本关系式
2、同角三角函数的基本关系式的应用
3、常见题型的处理
C组
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B组
课本150页A1，3
例3
例5
A组
课本练习题1，2，3
课本练习题1，2，3，4
课后分层作业
下节再见