两圆的公切线[上学期]
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文档简介
课题：19.12：两圆的公切线
授课人：陈维国 编号：11号
★教学设想：
新课程要求老师成为学生“学习的促进者”、“行为的研究者”；要求学生在获得知识的同时，在思维能力、创新意识、情感态度与价值观等方面都得到进步和发展；要求数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验的基础上，教师在教学中应激发学生的学习积极性，给学生提供充分参与数学活动的机会。本节课通过学生小组活动，充分发挥学生的主观能动性，激发学生的求知欲，让学生在合作中学习，在实践中探索。以培养学生的合作意识，提高学生动手、动口和归纳能力，增进学生的集体荣誉感，感受学习的快乐，并探求多种解题方法来培养学生发散思维能力，注重培养学生知识的转化能力。充分体现新课程中新的教学理念。
★教学重点：
理解两圆公切线等有关概念，会求两圆的内外公切线长．
★教学难点：
对两圆公切线和公切线长理解容易搞混，“转化”数学思想的渗透。
★教学目标：
知识目标: 1、理解什么是两圆的公切线,外公切线和内公切线，画两圆内外公切线的近似图形；
2.、理解什么是公切线长,掌握两圆公切线的性质定理；
3、能求两圆内外公切线长；
能力目标: 1、培养发散思维能力,把实际问题转化为数学问题的能力；
2、培养语言表达能力以及数学思维、总结归纳能力；
情感目标: 1、形成积极思考,敢于创新的思维品质；
2、形成互帮互助的团队精神。
★教学方法和工具：
教学方法：探究式教学，研究性学习。
教学工具：三角板，圆规，多媒体教室，实物投影仪。
★课前准备：
按学生的学习和性格等特征把学生分成若干个学习小组，选出组长（学期初），在多媒体教室中按学习小组入座。给各小组发放“小组学习记录卡”。
★教学流程：
环节 教学过程 设计说明
情境导入 ◆播放汽车行驶动画，让同学们观察汽车每边两个车轮与地面给人以什么形象？并列举生活中给人以此形象的实例。 ◆从学生熟悉的实例入手导入新课，使同学们感受生活与数学的密切关系，提高学习兴趣，培养发散思维能力。
小组活动一 两圆公切线的概念：◆请每个学习小组的同学们在纸上画出以上实例中的两种不同图形的草图，并结合课本归纳出什么是两圆公切线，什么是外公切线，什么是内公切线，什么是公切线长？ ◆让学生画图，在画图中体会两圆公切线的近似画法，通过观察图形，总结出概念。比直接给他们概念效果一定更好。◆注重强调内外公切线的区别和公切线和公切线长的区别。提示各组组长填写“小组学习记录卡”。
小组活动二 两圆公切线的性质定理：猜想并讨论：请同学们观察你们所画的图形，请大胆猜想图中能找到哪些结论？归纳：定理：如果两圆有两条外（或内）公切线，那么这两条外（或内）公切线的长相等，当这两条外（或内）公切线有交点时，交点应在两圆连心线上。 ◆给同学们更多自由发挥的空间，鼓励他们积极展开操作，积极讨论，大胆猜想，仔细求证。提炼学生猜想中的正确结论归纳出定理，并用数学语言把定理整理出来。培养学生的归纳能力，语言表达能力和逻辑思维能力。
◆思考：
1）画出图形
2）在探索本题解答时你首先能想到通过作什么辅助线来解决吗？
3）你能想办法把本图转化为我们学习过的图形来解决问题吗？ ◆通过几个问题引导同学们将复杂的问题，转化为一个较简单的问题来解决，渗透“转化”的数学思想。 ◆在各小组活动时鼓励他们思考多种解题方法。将部分同学的解题投影出来，对其中的错误或解题不规范处及时指出。
小组活动四 自主探究：在上一活动中我们体会了“转化”这一重要数学思想在解题中的应用，下面就请各小组应用这一思想解决下面问题：◆有两根钢管的截面直径分别为40厘米和60厘米，把它们紧挨着放在水平地面上，求两钢管的截面与地面接触点之间的距离。 ◆启发同学们按上面探索例题相同的方法把问题转化为直角三角形问题来处理，不仅再一次体会到“转化”的数学思想，还培养了把实际问题转化为数学问题的能力。
课堂评价 小结：◆本节课在大家的努力探索下，我们学会了什么知识？你有哪些收获？评价：◆你对自己本节课的表现是否满意？你认为本组哪位同学表现最好，对同学们帮助最大？ ◆课堂小结让同学们自己去回顾，给他们又一次提供了培养自己综合能力的机会，并对本节课有一个系统的把握。◆关注学生的情感体验。
创新作业 创新作业本：（见附页）欢迎同学们参加“网上课堂”的交流，老师晚上7：00-9：00间在论坛中等待和同学们一起交流本节课的学习体会。“网上课堂”：http://chenwg7405./ ( http: / / chenwg7405. / ) ◆我在新课程中的一种尝试，详见论文《新课程中，我为学生设计“创新作业本”》。◆我在网上建立了一个“网上课堂”论坛，给有条件的同学们拓展交流空间。
附：板书设计：
课题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿年＿＿月＿＿日
组长：＿＿＿＿＿ 组员：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
小组活动一：
活动过程：
得出结论：
遇到困难：
小组活动二：
活动过程：
得出结论：
遇到困难：
小组活动三：
活动过程：
得出结论：
遇到困难：
小组活动四：
活动过程：
得出结论：
遇到困难：
组员表现：
学校：＿＿＿＿＿班级：＿＿＿ ＿＿年＿＿月＿＿日 天气：＿＿
课题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿
一．自主探索 知识提炼
通过本节课的学习探索，我学会了，
本节课我还有哪些问题？我是如何解决这些问题的？
二、分层训练 能力提升
1、请同学们找出更多具有两圆与一直线相切形象的实例。
2.画一画，试一试，不同位置的两圆都有外公切线吗？不同位置的两圆都有内公切线吗？如果有，有几条？
三、自我评价 信息反馈
四、老师评价 情感交流
创 新 作 业 本
个人主页：http://chenwg7405.icpcn.com/ ◎4◎ QQ：79119544
个人主页：http://chenwg7405.icpcn.com/ ◎2◎ QQ：79119544
个人主页：http://chenwg7405.icpcn.com/ ◎1◎ QQ：79119544
小组学习记录卡
个人主页：http://chenwg7405.icpcn.com/ ◎3◎ QQ：79119544
17.12：两圆的公切线
一、公切线的概念
外公切线
公切线 公切线长
内公切线
二、两圆公切线性质定理：
三．内公切线长： 四、外公切线长
例： 应用：
学生解答 学生解答
（也可实物投影）
授课人：陈维国 编号：11号
★教学设想：
新课程要求老师成为学生“学习的促进者”、“行为的研究者”；要求学生在获得知识的同时，在思维能力、创新意识、情感态度与价值观等方面都得到进步和发展；要求数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验的基础上，教师在教学中应激发学生的学习积极性，给学生提供充分参与数学活动的机会。本节课通过学生小组活动，充分发挥学生的主观能动性，激发学生的求知欲，让学生在合作中学习，在实践中探索。以培养学生的合作意识，提高学生动手、动口和归纳能力，增进学生的集体荣誉感，感受学习的快乐，并探求多种解题方法来培养学生发散思维能力，注重培养学生知识的转化能力。充分体现新课程中新的教学理念。
★教学重点：
理解两圆公切线等有关概念，会求两圆的内外公切线长．
★教学难点：
对两圆公切线和公切线长理解容易搞混，“转化”数学思想的渗透。
★教学目标：
知识目标: 1、理解什么是两圆的公切线,外公切线和内公切线，画两圆内外公切线的近似图形；
2.、理解什么是公切线长,掌握两圆公切线的性质定理；
3、能求两圆内外公切线长；
能力目标: 1、培养发散思维能力,把实际问题转化为数学问题的能力；
2、培养语言表达能力以及数学思维、总结归纳能力；
情感目标: 1、形成积极思考,敢于创新的思维品质；
2、形成互帮互助的团队精神。
★教学方法和工具：
教学方法：探究式教学，研究性学习。
教学工具：三角板，圆规，多媒体教室，实物投影仪。
★课前准备：
按学生的学习和性格等特征把学生分成若干个学习小组，选出组长（学期初），在多媒体教室中按学习小组入座。给各小组发放“小组学习记录卡”。
★教学流程：
环节 教学过程 设计说明
情境导入 ◆播放汽车行驶动画，让同学们观察汽车每边两个车轮与地面给人以什么形象？并列举生活中给人以此形象的实例。 ◆从学生熟悉的实例入手导入新课，使同学们感受生活与数学的密切关系，提高学习兴趣，培养发散思维能力。
小组活动一 两圆公切线的概念：◆请每个学习小组的同学们在纸上画出以上实例中的两种不同图形的草图，并结合课本归纳出什么是两圆公切线，什么是外公切线，什么是内公切线，什么是公切线长？ ◆让学生画图，在画图中体会两圆公切线的近似画法，通过观察图形，总结出概念。比直接给他们概念效果一定更好。◆注重强调内外公切线的区别和公切线和公切线长的区别。提示各组组长填写“小组学习记录卡”。
小组活动二 两圆公切线的性质定理：猜想并讨论：请同学们观察你们所画的图形，请大胆猜想图中能找到哪些结论？归纳：定理：如果两圆有两条外（或内）公切线，那么这两条外（或内）公切线的长相等，当这两条外（或内）公切线有交点时，交点应在两圆连心线上。 ◆给同学们更多自由发挥的空间，鼓励他们积极展开操作，积极讨论，大胆猜想，仔细求证。提炼学生猜想中的正确结论归纳出定理，并用数学语言把定理整理出来。培养学生的归纳能力，语言表达能力和逻辑思维能力。
◆思考：
1）画出图形
2）在探索本题解答时你首先能想到通过作什么辅助线来解决吗？
3）你能想办法把本图转化为我们学习过的图形来解决问题吗？ ◆通过几个问题引导同学们将复杂的问题，转化为一个较简单的问题来解决，渗透“转化”的数学思想。 ◆在各小组活动时鼓励他们思考多种解题方法。将部分同学的解题投影出来，对其中的错误或解题不规范处及时指出。
小组活动四 自主探究：在上一活动中我们体会了“转化”这一重要数学思想在解题中的应用，下面就请各小组应用这一思想解决下面问题：◆有两根钢管的截面直径分别为40厘米和60厘米，把它们紧挨着放在水平地面上，求两钢管的截面与地面接触点之间的距离。 ◆启发同学们按上面探索例题相同的方法把问题转化为直角三角形问题来处理，不仅再一次体会到“转化”的数学思想，还培养了把实际问题转化为数学问题的能力。
课堂评价 小结：◆本节课在大家的努力探索下，我们学会了什么知识？你有哪些收获？评价：◆你对自己本节课的表现是否满意？你认为本组哪位同学表现最好，对同学们帮助最大？ ◆课堂小结让同学们自己去回顾，给他们又一次提供了培养自己综合能力的机会，并对本节课有一个系统的把握。◆关注学生的情感体验。
创新作业 创新作业本：（见附页）欢迎同学们参加“网上课堂”的交流，老师晚上7：00-9：00间在论坛中等待和同学们一起交流本节课的学习体会。“网上课堂”：http://chenwg7405./ ( http: / / chenwg7405. / ) ◆我在新课程中的一种尝试，详见论文《新课程中，我为学生设计“创新作业本”》。◆我在网上建立了一个“网上课堂”论坛，给有条件的同学们拓展交流空间。
附：板书设计：
课题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿年＿＿月＿＿日
组长：＿＿＿＿＿ 组员：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
小组活动一：
活动过程：
得出结论：
遇到困难：
小组活动二：
活动过程：
得出结论：
遇到困难：
小组活动三：
活动过程：
得出结论：
遇到困难：
小组活动四：
活动过程：
得出结论：
遇到困难：
组员表现：
学校：＿＿＿＿＿班级：＿＿＿ ＿＿年＿＿月＿＿日 天气：＿＿
课题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿
一．自主探索 知识提炼
通过本节课的学习探索，我学会了，
本节课我还有哪些问题？我是如何解决这些问题的？
二、分层训练 能力提升
1、请同学们找出更多具有两圆与一直线相切形象的实例。
2.画一画，试一试，不同位置的两圆都有外公切线吗？不同位置的两圆都有内公切线吗？如果有，有几条？
三、自我评价 信息反馈
四、老师评价 情感交流
创 新 作 业 本
个人主页：http://chenwg7405.icpcn.com/ ◎4◎ QQ：79119544
个人主页：http://chenwg7405.icpcn.com/ ◎2◎ QQ：79119544
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小组学习记录卡
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17.12：两圆的公切线
一、公切线的概念
外公切线
公切线 公切线长
内公切线
二、两圆公切线性质定理：
三．内公切线长： 四、外公切线长
例： 应用：
学生解答 学生解答
（也可实物投影）