2023春人教版六年级数学下册 正比例和反比例（第2课时）（课件）（共34张PPT）

(共34张PPT)
2023春 人教数学
六年级下册
正比例和反比例（第2课时）
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
=k（一定）
正 比 例
汽车行驶的路程与时间成正比例关系。
汽车行驶的路程和时间是两种相关联的量。
路程
时间
= 速度（一定）
3小时行驶240km
1小时行驶80km
2小时行驶160km
……
汽车行驶的速度一定
有正比例，也应该有反比例？
一种量增加，另一种量随着减少。这种变化情况是不是成反比例关系？
反 比 例
正 比 例
小勇
小梅
可以从生活中找一些素材来研究。
猜想
反 比 例
正 比 例
收集数据、列表观察、列式计算……
小婷
文文
1
2
兰兰
小林
把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器。
如果把这些水倒入1号杯子，水面最高；如果倒入5号杯子，水面最低。
把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器。
容器的底面积越小，
水的高度就越大；
容器的底面积和水的高度是变化的量。
容器的底面积越大，
水的高度就越小。
把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器，容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。
容器的底面积/cm
水的高度/cm
10
30
15
20
20
15
30
10
60
5
…
…
3
1
2
在这些变化中，有没有什么规律呢？
1
增加
减少
2 × 18 ＝ 36（人）
3 × 12 ＝ 36（人）
4 × 9 ＝ 36（人）
6 × 6 ＝ 36（人）
36
36
36
36
小婷
2 × 18 ＝ 36（人）
3 × 12 ＝ 36（人）
4 × 9 ＝ 36（人）
6 × 6 ＝ 36（人）
每组人数×组数 ＝ 总人数
36
36
小志
小宇
36
36
每组人数×组数 ＝ 总人数
×1.5
÷1.5
÷2
×2
2 × 18 ＝ 36（人）
3 × 12 ＝ 36（人）
4 × 9 ＝ 36（人）
6 × 6 ＝ 36（人）
36
36
36
36
小勇
÷2
×2
组数和每组人数是相关联的量，组数是随着每组人数的变化而变化的，而且每组人数和组数的乘积一定。
已看页数＋未看页数＝总页数
2
小明
3
10 × 30 ＝ 300（cm ）
15 × 20 ＝ 300（cm ）
20 × 15 ＝ 300（cm ）
30 × 10 ＝ 300（cm ）
60 × 5 ＝ 300（cm ）
底面积×高度 ＝体积
÷1.5
×1.5
÷2
×2
…
×2
÷2
把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器，容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。
容器的底面积/cm
水的高度/cm
10
30
15
20
20
15
30
10
60
5
…
…
2 × 18 ＝ 36（人）
3 × 12 ＝ 36（人）
4 × 9 ＝ 36（人）
6 × 6 ＝ 36（人）
10 ＋ 246 ＝ 256（页）
20 ＋ 236 ＝ 256（页）
30 ＋ 226 ＝ 256（页）
40 ＋ 216 ＝ 256（页）
50 ＋ 206 ＝ 256（页）
10 × 30 ＝ 300（cm ）
15 × 20 ＝ 300（cm ）
20 × 15 ＝ 300（cm ）
30 × 10 ＝ 300（cm ）
60 × 5 ＝ 300（cm ）
1
3
2
每组人数×组数 ＝总人数
底面积×高度 ＝ 体积
已看页数＋未看页数＝总页数
反比例关系应该是乘积一定？
正比例关系：
小梅
= k（一定）
2 × 18 ＝ 36（人）
3 × 12 ＝ 36（人）
4 × 9 ＝ 36（人）
6 × 6 ＝ 36（人）
10 ＋ 246 ＝ 256（页）
20 ＋ 236 ＝ 256（页）
30 ＋ 226 ＝ 256（页）
40 ＋ 216 ＝ 256（页）
50 ＋ 206 ＝ 256（页）
10 × 30 ＝ 300（cm ）
15 × 20 ＝ 300（cm ）
20 × 15 ＝ 300（cm ）
30 × 10 ＝ 300（cm ）
60 × 5 ＝ 300（cm ）
1
3
2
每组人数×组数 ＝总人数
底面积×高度 ＝ 体积
已看页数＋未看页数＝总页数
反比例关系
3
1
2
哪两种量成反比例关系？
1
2 × 18 ＝ 36（人）
3 × 12 ＝ 36（人）
4 × 9 ＝ 36（人）
6 × 6 ＝ 36（人）
组数和每组人数是两种相关联的量。
每组人数×组数 ＝ 总人数
组数与每组人数成反比例关系。
（一定）
小志
3
底面积 × 高度 ＝ 体积（一定）
水的高度和容器的底面积是两种相关联的量。
水的高度与容器的底面积成反比例关系。
琪琪
2
10 ＋ 246 ＝ 256（页）
20 ＋ 236 ＝ 256（页）
30 ＋ 226 ＝ 256（页）
40 ＋ 216 ＝ 256（页）
50 ＋ 206 ＝ 256（页）
已看页数＋未看页数＝总页数
未看页数和已看页数是两种相关联的量。
未看页数与已看页数不成反比例关系。
（一定）
小梅
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
xy＝k（一定）
这两种量就叫作
成反比例的量。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
这两种量就叫作
成正比例的量。
正比例
反比例
成反比例的量。
成正比例的量。
＝ k （一定）
＝ k （一定）
xy＝k（一定）
反 比 例 关 系
怎么判断呢？
可以借助数据分析。
谁和谁是相关联的量？相关联的两种量与不变量又是什么关系呢？
小刚
第1、3、4题中两种量成反比例关系。
第2题中两种量不成反比例关系。
第1、4题中两种
量成反比例关系。
第2、3题中两种
量不成反比例关系。
小华
第1、 4题中两种量成反比例关系。
第1、4题中两种
量成反比例关系。
第2题中两种量不成反比例关系。
第2、 题中两种
量不成反比例关系。
？
？
1.路程一定，汽车行驶的时间与速度。
速度 时间
汽车行驶的时间和速度是两种相关联的量。
汽车行驶的时间与速度成反比例关系。
× = （一定）
路程
小东
小明
速度/（千米/时） 70 80 100
时间/时 4 3.5 2.8
4.平行四边形面积一定，它的高与底。
2.一条路，未修的长度与已修的长度。
小林
3.苹果的单价一定，购买苹果的总价与数量。
小刚
购买苹果的总价与数量成反比例关系。
购买苹果的总价与数量不成反比例关系。
小新
单价×数量=总价
3.苹果的单价一定，购买苹果的总价与数量。
购买苹果的总价和数量是两种相关联的量。
总价
数量
购买苹果的总价与数量成正比例关系。
= 单价（一定）
小刚
学
习
内
容
课
后
练
习
完成数学书第49页第11题。