北师大版八年级下册6.1.1 平行四边形的性质 课件(共49张PPT)

(共49张PPT)
第六章 平行四边形
6.1.1 平行四边形的性质
第六章 平行四边形
学 习 目 标
1.知道平行四边形的有关概念.（重点）
2.掌握平行四边形的性质(中心对称图形、对边相等、对角相等，对角线互相平分).（重点）
课前准备：两个全等的三角形纸片（不要做特殊的三角形，不要太小）
第六章 平行四边形
学 习 目 标
1.知道平行四边形的有关概念.（重点）
2.掌握平行四边形的性质(中心对称图形、对边相等、对角相等，对角线互相平分).（重点）
课前准备：两个全等的三角形纸片（不要做特殊的三角形，不要太小）
导入新课
观察下图，平行四边形在生活中无处不在.
情景引入
你还能举出其他的例子吗？
两组对边都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边分别平行
四边形
平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
知识回顾
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
2.记作： ABCD . 读作：平行四边形ABCD.
几何语言：
∵AB∥CD，AD∥BC ，
∴四边形ABCD是平行四边形.
3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如图AC.
4.平行四边形中，相对的边称为对边，
相对的角称为对角.
概念学习
知识讲解
.
5、有关名称：
（3）对角，（4）邻角；
（5）高。
A
D
C
B
（1）对边，
（2）邻边；
∟
A
D
C
B
∟
E
F
G
知识讲解
A
B
C
D
F
E
G
H
O
3
如图： ABCD中，EF∥AB，
①则图中有＿＿个平行四边形；
②若GH∥AD，EF与GH交于点O，
则图中有＿＿个平行四边形。
9
随堂训练
知识讲解
1.平行四边形的边具有哪些性质？说说你的理由。
2.平行四边形的角具有哪些性质？说说你的理由。
知识讲解
2.平行四边形的对角线具有哪些性质？说说你的理由。
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O 旋转180°，你发现了什么
A
C
D
B
O
一
二
合作探究
平行四边形中心对称性
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
再看一遍
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
你有什么猜想？
根据刚才的旋转，你知道平行四边形是什么图形？
猜一猜
□ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说□ABCD是 中心对称图形，两条对角线的交点O是它的对称中心.
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心，平行四边形对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分.
平行四边形中心对称性
A
C
D
B
O
知识讲解
１．平行四边形的对边相等
平行四边形的性质：
２．平行四边形的对角相等，邻角互补．
3：平行四边形的对角线互相平分.
活动3：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来.
说一说：通过拼图你可以得到什么启示？
平行四边形对边相等，对角相等.
一
平行四边形边、角、对角线的性质
三
这个结论正确吗？
平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形；
A
B
C
D
四边形问题
转化
三角形问题
推理证明
知识讲解
B
D
C
A
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.
求证:AB=CD,BC=DA.
分析:要证明AB=CD,BC=DA可转化全等三角形的对应边来证明,于是可作辅助线来达到目的.
证明:连结AC.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,BC∥DA.
∴∠1=∠2, ∠3=∠4.
在△ABC和△CDA中
∠1=∠2， AC=CA, ∠3=∠4
∴△ABC≌△CDA(ASA).
∴AB=CD,BC=DA.
1
2
3
4
由上述证明过程你能得到平行四边形的对角相等吗？
定理１:平行四边形的对边相等.
思考：不添加辅助线，你能否直接 运用平行四边形
的定义，证明其对角相等？
A
B
C
D
证明：∵AB∥DC
∠B+∠C=180°
∵AD∥BC
∴∠A+∠B=180°
∴∠C=∠A
同理 ∠B=∠D
证一证平行四边形的对角线互相平分.
：
已知：如图： □ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
∴ OA=OC，OB=OD.
A
C
D
B
O
3
2
4
1
定理：平行四边形的对角线互相平分.
还有其他证法吗？请写出来
A
C
D
B
O
平行四边形的对角线互相平分.
要点归纳
平行四边形的性质
几何语言：
知识讲解
平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD.
性质定理1：平行四边形的对边相等.
性质定理2：平行四边形的对角相等.
∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D.
性质定理3：平行四边形的对角线互相平分.
∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，B0=D0.
A
B
C
D
O
例1.已知： ABCD,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证： BE=DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAE=∠DCF.
∴ △ABE≌ △CDF（SAS）.
∴ AB=CD，AB ∥ CD
又∵AE=CF，
∴BE=DF.
A
D
B
C
E
F
典例精析
还有其他证法吗？请写出来
例2.已知：如图， ABCD中，BE平分∠ABC
交AD于点E，
(1)如果AE＝2，求CD的长；
(2)如果∠AEB＝40°，求∠C的度数.
解：(1) ∵四边形ABCD是平行四边形，
∵BE平分∠ABC，
∴AD∥BC，
∴∠2＝∠3
∴∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
例题讲解
∴AB＝AE＝2，
∵AE＝2
又∵CD＝AB，
∴CD＝2；
(2)由(1)知： ∴∠1＝∠3＝40°，
∴∠A＝180°－∠1－∠3＝100°，
又∵∠C＝∠A，
∴∠C＝100°.
(1)如果AE＝2，求CD的长；
(2)如果∠AEB＝40°，求∠C的度数.
随堂训练
解：如图，∵∠A＝60°，则∠A的对角∠C＝60°，
又∵AB∥CD，∴∠D＝180°－60°＝120°.
同理可知∠B＝120°.
A
B
C
D
1．在 ABCD中，已知∠A＝60°，求∠B，∠C，∠D的度数．
随堂训练
（随堂练习第1题）
随堂训练
解：∵平行四边形对边相等，
∴AB＝CD＝a，BC＝AD＝b，
∴四边形的周长为2a+2b.
A
B
C
D
2．在 ABCD中，已知AB＝a，BC＝b，求这个平行四边形的周长．
平行四边形
定义：两组对边分别平行的四边形叫做
平行四边形.
性质
边
角
对边相等
对边平行
对角相等
邻角互补
中心对称图形
数学思想：“化归”
课堂小结
1． 在 □ABCD 中， ∠ A = 48°， BC = 3 cm， 求∠ B， ∠ C 的度数及 AD 边的长度．（习题6.1第1题）
当堂检测
2． 如图， 在 □ABCD 中， ∠ ADC = 125°， ∠ CAD = 21°， 求∠ ABC 和 ∠ CAB 的度数．（习题6.1第2题）
3． 已知： 如图， 在 □ABCD 中， E， F 分别 是 BC 和 AD 上的点， 且 BE = DF．
求证： △ ABE ≌ △ CDF．（习题6.1第3题）
4． 已知： 如图 ， 在 □ABCD 中， ∠ ABC的 平分线交 CD 于点 E， ∠ ADC 的 平分线交 AB 于点 F． 求证： BF = DE．（习题6.1第3题）
4.
证法一：证三角形全等
4． 已知： 如图 ， 在 □ABCD 中， ∠ ABC的 平分线交 CD 于点 E， ∠ ADC 的 平分线交 AB 于点 F． 求证： BF = DE．（习题6.1第3题）
4.
证法二：用平行四边形的定义
(两组对边分别平行的四边形
是平行四边形)
4.
证法三：用模型：平行线和角平分线
构成等腰三角形
AB-AF=CD-CE即：
1.2.
A
1． 在 □ABCD 中， ∠ A = 48°， BC = 3 cm， 求∠ B， ∠ C 的度数及 AD 边的长度．（习题6.1第1题）
2． 如图， 在 □ABCD 中， ∠ ADC = 125°， ∠ CAD = 21°， 求∠ ABC 和 ∠ CAB 的度数．（习题6.1第2题）
4.
证法一：证三角形全等
4.
证法二：用平行四边形的定义
(两组对边分别平行的四边形
是平行四边形)
4.
证法三：用模型：平行线和角平分线
构成等腰三角形
AB-AF=CD-CE即：