20.1.2 中位数和众数（1）课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
20.1.2 中位数和众数（1）
人教版八年级下册
第1课时　中位数和众数
知识回顾
平均数
平均水平
代表
刻画
集中趋势
1．下列各组数据中，组中值不是10的是(　 　)
A．0≤x＜20　　 B．8≤x＜12　　
C．7≤x＜13　　 D．3≤x＜7
D
教学目标
1.熟记中位数、众数的概念.
2.会求一组数据的中位数、众数，并正确理解中位数和众数在数据中的作用.
新知导入
问 题
小林在应聘一家公司时想要了解其员工的薪酬水平.一位主管称全公司所有员工的平均工资为9200元.小林认为自己应聘的中层岗位应该可以达到相近的水平,可看完合同却发现实际工资仅有6000元.他又询问了公司的几位职员,发现没有一人达到了9200元.公司主管撒谎了吗？
（1）计算这个公司员工的月收入的平均数.
新知探究
月收入/元 60000 30000 18000 9000 7000 6000 4000 3000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
数据
数据出现的次数（权）
数据的总个数： 1+1+1+3+6+1+11+1=25
平均数：
平均数受到极端值的影响较大
新知探究
（2）若用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？
解：这个公司员工月收入的平均数为 9200 元. 但在 25 名员工中，仅有 3 名员工的收入在 9200 元以上，而另外 22 名员工的收入都在9200元以下. 因此，用平均数反映所有员工的月收入水平不太合适.
新知探究
（3）应该选择什么数来反映该公司全体员工月收入的水平呢？
采用中位数，中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.
什么是中位数呢？
新知探究
知识点：中位数
中位数：
如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；
先将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
新知探究
1 7 3 4 9 5 10
1 3 4 5 7 9 10
首先由小到大排序
数据个数为奇数，所以中间位置的5就是这组数据的中位数。
例如：（1）现有一组数据
1 3 4 5 6 7 9 10
（2）现有一组数据
数据个数为偶数，所以中间位置的5和6的平均数就是这组数据的中位数。
新知小结
（1）确定中位数时，一定要按照数据大小顺序进行排列；
（2）一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的某个数，也可能不是这组数据中的数（当数据的个数为偶数时）.
新知探究
月收入/元 60000 30000 18000 9000 7000 6000 4000 3000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
（4）这个公司员工的月收入水平的中位数是多少？
解：一共有25个数据，因为（25+1）÷2=13，所以第13个数据为中位数，即这个公司员工的月收入水平的中位数为6000.
新知练习
1. （1）一组数据的个数为13,将其按从大到小的顺序重新排列后,中位数应是第____个数.
（2）一组数据的个数为20,将其按从小到大的顺序重新排列后,中位数应是第___个和第___个数的_______.
7
10
11
平均数
新知练习
2.下列几组数据的中位数是多少？
解：将数据从小到大排列：
2、3、3、4、6、7、7、8、9，中位数是 6.
（1）3、3、7、4、9、6、7、8、2
解：将数据从小到大排列：
1、1、2、3、4、6、6、7、8、10，中位数是 5.
（2）6、4、2、7、6、1、1、8、3、10
同一组数据从小到大排列、从大到小排列得到的中位数相同.
新知典例
解：由题意，得（3＋x＋4＋5＋8）÷5 ＝5，
例1　一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的中位数是多少？
∴这组数据由小到大排列为3，4，5，5，8，
∴这组数据的中位数是5.
∴x＝5，
新知练习
3.若一组数据 20,30,40,m,35,10的平均数是30, 则这组数据的中位数是______.
解：由题意，得（20＋30＋40＋m+35＋10）÷6 ＝30，
∴这组数据由小到大排列为10，20，30，35，40，45，
∴这组数据的中位数是（30+35）÷2=32.5.
∴m＝45，
32.5
新知典例
例2 在一次男子马拉松长跑比赛中,抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
将样本数据按照由小到大的顺序排列得到：
数据的个数为12,中位数取第6、7两数的平均数.
中位数：（146+148）÷2=147
新知典例
（2）一名选手的成绩是142 min,你认为他的成绩如何？
解：由（1）知样本数据的中位数为147，
它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147min，有一半选手的成绩慢于147min.
这名选手的成绩是142min，快于中位数147min，
因此可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.
新知探究
为筹备班级的迎新晚会，班长负责采购，他对全班同学爱吃的几种水果进行了统计，结果如下：
水果 香蕉 苹果 橘子 梨 桃子
人数 12 10 5 6 7
根据统计的结果，你能帮助班长选择更多购买哪种水果吗？
新知探究
众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
知识点1：众数
众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数.
新知探究
（1）众数可能是一个或多个；众数与数据出现的频数有关，与数据本身无关；
（2）当一组数据中有个别数据多次重复出现时，以致其他数据的作用显得相对较小，则此时的众数可以在某种程度上代表这组数据的整体情况.
新知典例
例3 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
新知典例
解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，
它的意义是：23.5cm的鞋销量最大.
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋.
新知练习
1.下列几组数据的众数是多少？
解：出现次数最多的数据是 3，众数是 3.
（1）3、3、7、4、9、3、7、2、2
解：出现次数最多的数据是 1 和 2，众数是 1 和 2.
（2）1、1、2、4、9、1、7、2、2
新知练习
2. 下面的扇形图描述了某种运动服的S号，M号，L号，XL号，XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.
解：由扇形图可以看出，在某种运动服大小型号组成的一组数据当中，M号最多为30%.
因此可以建议这家商场多进M号的运动服.
课堂总结
中位数和众数
中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数.
众数：出现次数最多的数.
平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”.
课堂练习
1．为参加阳光体育运动，有9位同学去购买运动鞋，他们的鞋号(单位：码)由小到大是20，21，21，22，22，22，22，23，23.这组数据的中位数和众数是(　 　)
A．21和22　　　 B．21和23　　　
C．22和22　　　 D．22和23
C
课堂练习
2.某校七年级举办“诵读大赛”，10 名学生的参赛成绩分别是：85分、90分、94分、85分、90分、95分、90分、96分、95分、100分，则这 10 名学生成绩的众数是（ ）.
解析：10 名学生的参赛成绩中 90 分出现了 3 次，出现的次数最多，所以众数为 90 分.
A.85分 B.90分 C.92分 D.95分
B
课堂练习
3.一组数据按照从小到大的顺序排列是：3、5、9、9、x、11、13、15，它的中位数是10，则 x 的大小是多少？
解：这组数据 3、5、9、9、x、11、13、15，它的中位数是10，则 =10，解得 x=11.
课堂练习
4.在一次长跑比赛中，抽出的 10 名选手的成绩（单位：min）如下所示：
136、140、129、180、158、146、175、146、125、131.
（1）样本数据的中位数是多少？
解：将样本数据从小到大排列：
125、129、131、136、140、146、146、158、175、180
中位数是 =143.
课堂练习
（2）一名选手的成绩是 141 min，他的成绩如何？
样本的中位数是 143，而 141<143，说明这名选手的成绩比一半以上的选手差一些.
谢谢
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