喀什二中 2022--2023 学年第二学期高二年级期中考试
数学试卷答案
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分. 在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1-4 DCCA ; 5-8 DBBB ;
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分. 在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求. 全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.
9.AB 10.ABC 11.CD 12.BCD
非选择题部分（共 90分）
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.
13. 16 14. 0.95 15. 1 16. ①②④
四、解答题：本大题共 6小题，第 17题 10分，第 18-22题每小题 12分，共 70分，解答
应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分 10分）已知二项式 项 1
展开式的第三项和第八项的二项式系数相
等．
1 求 的值．
2 若展开式的常数项为 84，求 ．
解： 1 由第 项和第 8项的二项式系数相等可得 2 7 ，解得 9．
2 由 1 知，展开式的第 项 1项为： 项1 9
1 9 9 29 9 ；
令 9 2 0得 6，此时：
展开式的常数项为： 9 6 69 84，
则 1，
即 1．
18.（本小题满分 12分）部队是青年学生成长成才的大学校，是砥砺品格、增强意志的好课
堂，是施展才华、成就事业的大舞台，国防和军队现代化建设迫切需要一大批有责任、敢担
当的有志青年携笔从戎、报效祖国．为响应征兵号召，某高等院校 7名男生和 5名女生报
名参军，经过逐层筛选，有 5人通过入伍审核．
（1）若学生甲和乙都接到了入伍通知，其余入伍人员尚未接到通知，求所有可能结果有多
少种？(不用数字作答）
（2）若至少有 2名女生通过入伍审核，但入伍人员尚未接到通知，求所有可能结果有多少
种？(不用数字作答）
（ ）若通过入伍审核的 5人恰好是海军、空军、陆军、火箭军、武警各 1人，且入伍陆军
的是女生，入伍火箭军的是男生，求所有可能结果有多少种？(不用数字作答）
解．（1）因为学生甲和乙都接到了入伍通知，其余入伍人员尚未接到通知，
所以从学生甲和乙以外的 10人中任选 人，
所以所有的可能结果有C 3 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分10
（2 5）从 12人中任选 5人的所有可能结果有C12种，
5 C5选出的 人中没有女生所有可能结果有 7 种，
选出的 5 4 1人中有 1名女生所有可能结果有C7 C5种，
所以至少有 2名女生被选出的选法数为C 512 C 5 C 4C1
种．．．．．．．．．．．8分
7 7 5
（ ）先入伍陆军的是女生，入伍火箭军的是男生，再从剩余的 10人中任选 人，
故所有的可能结果有C1C1A3 种．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分7 5 10
19．（本小题满分 12 分）在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为 1 000 元,此作物的市
场价格和这块地上的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如表:
作物产量(kg) 400 500
概率 0.6 0.4
作物市场价格(元/kg) 5 6
概率 0.5 0.5
(1)设 X 表示在这块地上种植 1 季此作物的利润,求 X的分布列(利润=产量×市场价格-成
本);
(2)若在这块地上连续 3 季种植此作物,求这 3 季中的利润都在区间(1 200,1 600)的概率.
【解析】(1)设 A 表示事件“作物产量为 400 kg”,B 表示事件“作物市场价格为 5 元/kg”,
由题设知,P(A)=0.6,P(B)=0.5,
因为利润=产量×市场价格-成本,
所以 X的所有可能取值为:
400×5-1 000=1 000,400×6-1 000=1 400,
500×5-1 000=1 500,500×6-1 000=2 000.
P(X=1 000)=P(A)P(B)=0.5×0.6=0.3,
P(X=1 400)=P(A)P( )=0.6×(1-0.5)=0.3,
P(X=1 500)=P( )P(B)=0.4×0.5=0.2,
P(X=2 000)=P( )P( )=0.4×0.5=0.2.
所以 X的分布列为:
X 1 000 1 400 1 500 2 000
P 0.3 0.3 0.2 0.2
(2)每一季利润在区间(1 200,1 600)的概率为 0.3+0.2=0.5.故 3 季中的利润都在(1 200,1
1
600)的概率为 0.53= .
8
20. 12 h x ax2（本小题满分 分） 已知二次函数 bx 2，其导函数 y h x 的图象如
图， f x 6ln x h x ．
（1）求函数 f x 的解析式；
（2）若函数 f x 在区间 1,m
1
上是单调函数，求实数m的取值范围．
2
解：（1）依据题设条件建立方程组求解；（2）借助题设条件,运用导数的知识建立不等式组
求解.
（1）由已知， h x 2ax b其图象为直线，且过 0, 8 ， 4,0 两点，
2a 2 a 1
h x 2x 8， h x x2 8x 2
b 8 b 8
f x 6ln x x 2 8x 2
6 2 x 1 x 3（2） f x 2x 8
x x
因为 x 0， f x 的单调增区间为 0,1 ， 3, ，递减区间为 1,3
1
要使函数 f x 在区间 1,m 上是单调函数，
2
1
1 m 2 1 5
则 ，解得 m
m 1 3 2 2
2
21.（本小题满分 12分）天和核心舱是我国目前研制的最大航天器，同时也是我国空间站
的重要组成部分．2021年 6月 17日，神舟十二号载人飞船搭载着聂海胜、刘伯明和杨洪
波三名宇航员升空并顺利“入住”天和核心舱．这是中国人首次进入自己的空间站，这也标
志着中国载人航天事业迈入了一个新的台阶．为了能顺利的完成航天任务，挑选航天员的要
求非常严格．经过统计，在挑选航天员的过程中有一项必检的身体指标 服从正态分布
90,100 ，航天员在此项指标中的要求为 110.某学校共有 1000名学生，为了宣传这一
航天盛事，特意在本校举办了航天员的模拟选拔活动．学生首先要进行上述指标的筛查，对
于符合要求的学生再进行 4个环节选拔，且仅在通过一个环节后，才能进行到下一个环节的
1
选拔．假设学生通过每个环节的概率均为 ，且相互独立．
1 设学生甲通过筛查后在后续的 4个环节中参与的环节数量为 ，请计算 的分布列与数
学期望；
2 请估计符合该项指标的学生人数 结果取整数 ，并以该人数为参加航天员选拔活动的名
额，请计算最终通过学校选拔的人数 的期望值．参考数值： 项 0.6827，
2 项 2 0.9545， 项 0.997
解： 1 易知学生甲参与的环节数量 的所有可能取值为 1，2， ，4，
1 2 2 1 2 2 ； 9；
1 1 2
2 1 1 1 1
27； 4 27，
所以 的分布列为
1 2 4
2 2 2 1
9 27 27
所以 1 2 项 2
2
9 项
2 1 40
27项 4 27 27．
2 因为 服从正态分布 90,100 ，
110 1 0.9545所以 2 0.02275．
设 1000名学生中该项指标合格的学生人数为 ，则 ∽ 1000,0.02275 ，
所以 1000 0.02275 22.75 2 ，所以估计符合该项指标的学生人数约有 2 人，
4 1
且每位同学通过选拔的概率 1 1，则通过学校选拔的人数 ∽ 2 , 81 81 ，
故 2 1 2 81 81
22.（本小题满分 12分）已知函数 ln 项 1 ， ；
1 已知函数 只有一个零点，求实数 的取值范围；
2 若存在 0 0, 项 ，使得 f(x0) ≥ 2a-2成立，求实数 的取值范围．
解： 1 1 ，定义域为 0, 项 ，
若 0，则 0， 在 0, 项 上为增函数，
因为 1 0，有一个零点，所以 0符合题意；
若 0，令 0 1，得 ，
此时 在 0, 1 1 单调递增， , 项
1
单调递减， 的极大值为 ，
因为 1只有一个零点，所以 0，
即 ln 1 项 1
1
0，即 1 0，
令 1，则 1 1 ，
则函数在 0,1 上单调递减，在 1, 项 上单调递增，
当 1时，取最小值 0，
故 1，
综上所述 1或 0；
2 因为 0 0, 项 ，使得 0 2 2
2项
，所以 01项 ，0
2项 令 1项 0 ，即
最大值，
1 1
因为 ， 1项 2
设 1 1 1 1 ， 2 0，
所以 在 0, 项 单调递减，又 1 0，
则当 0,1 ， 0，当 1, 项 ， 0，
故函数 在 0,1 单调递增， 1, 项 单调递减，
的最大值为 1 ， 1 1，
即实数 的取值范围是 ,1 ．喀什二中 2022--2023 学年第二学期高二年级期中考试
数学试卷
试卷分值:150 分 考试时间:120 分钟
第 I卷（共 60分）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分. 在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.从 7个人中选 4人负责元旦三天假期的值班工作，其中第一天安排 2人，第二天和第
三天均安排 1人，且人员不重复，则不同安排方式的种数可表示为（ ）
A C4． 7A
3 B 1 3 2 23 ．C7A6 C．C7C5 D．C
2 2
7A5
2.已知随机变量 X服从正态分布 N ( , 2 ) ,若 P(X 2) P(X 6) 0.28 ,则
P(2 X 4) ( )
A．0.28 B．0.72 C．0.22 D．0.78
3.已知(2+ax)(1+x)5的展开式中 x2的系数为 25,则展开式中所有项的系数和为( )
A.-99 B.97 C.96 D.-98
4.现从 3名男医生和 4名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”,用 A表示事件“抽到
的两名医生性别相同”,B表示事件“抽到的两名医生都是女医生”,则 P(B|A)=( )
2 4 1 3
A. B. C. D.
3 7 3 4
1
5.函数 y＝ 的大致图象可能是( )
ln x
6.同时抛掷 2枚质地均匀的硬币 4次,设 2枚硬币均正面向上的次数为 X,则 X的方差是
( )
1 3 3
A. B. C.1 D.
2 4 2
7．x＝1是函数 f(x)＝(x2＋2ax－a2－3a＋3)ex的极值点，则 a的值为( )
A．－2 B．3 C．－2或 3 D．－3或 2
8.假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为 1－p，且各引擎是否有故障是独立
的，已知 4引擎飞机中至少有 3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要 2
个引擎全部正常运行，飞机才可以成功飞行．要使 4引擎飞机更安全，则 p的取值范围
是( )
2 1 1， ，1 0 2， 0 1，
A. 3 B. 3 C. 3 D. 3
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二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分. 在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求. 全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.
9.已知随机变量 X 的分布列如下表:
X -1 0 1
P a b c
若 a,b,c成等差数列,则公差 d可以是( )
1 1
A.- B.0 C. D.1
4 2
1
10.若随机变量 X 服从两点分布,其中 P(X=0)= ,E(X),D(X)分别为随机变量 X 的均值与
4
方差,则下列结论正确的是( )
A.P(X=1)=E(X) B.E(4X+1)=4
3
C.D(X)= D.D(4X+1)=4
16
11.下列说法正确的是( )
A.某班 4 位同学从文学、经济和科技三类不同的图书中各任选一类,不同的结果共有 64
种
B.用 1,2,3 三个数字可以组成 9 个三位奇数
1
C.从集合 A={a,b,c,d}中任取 2个元素组成集合 B,则集合 B 中含有元素 b 的概率为
2
1
D.两个男生和两个女生随机排成一列,则两个女生不相邻的概率是
2
12．若函数 f(x)＝ex－1与 g(x)＝ax的图象恰有一个公共点，则实数 a的可能取值为( )
A．2 B．0 C．1 D．－1
非选择题部分（共 90分）
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.
13. 如图，从甲地到乙地有 2条路，从乙地到丁地有 4条路；从
甲地到丙地有 4条路，从丙地到丁地有 2条路.则从甲地到丁地共
有____________条不同的路.
14.两台机床加工同样的零件，第一台的废品率为 0.04，第二台的废品率为 0.07，
加工出来的零件混放，并设第一台加工的零件是第二台加工零件的 2倍，现任取一
零件，则它是合格品的概率为________．
15．函数 f(x)＝(1＋x2)ex－1的零点个数为________．
16. 盒中有 2个白球，3个黑球，从中任取 3个球，以 X表示取到白球的个数，Y
表示取到黑球的个数．给出下列各项：
①E 6 9(X)＝ ，E(Y )＝ ；②E(X2)＝E Y 2 95 5 ( )；③E(Y )＝E(X)；④D(X)＝D(Y )＝25.
其中正确的是________．(填上所有正确项的序号)
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四、解答题：本大题共 6小题，第 17题 10分，第 18-22题每小题 12分，共 70分，
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 1（本小题满分 10分）已知二项式(ⅸ + ) 展开式的第三项和第八项的二项式系
数相等．
(1)求 的值．
(2)若展开式的常数项为 84，求 ⅸ．
18.（本小题满分 12分）部队是青年学生成长成才的大学校，是砥砺品格、增强意志的
好课堂，是施展才华、成就事业的大舞台，国防和军队现代化建设迫切需要一大批有责
任、敢担当的有志青年携笔从戎、报效祖国．为响应征兵号召，某高等院校 7名男生和
5名女生报名参军，经过逐层筛选，有 5人通过入伍审核．
（1）若学生甲和乙都接到了入伍通知，其余入伍人员尚未接到通知，求所有可能结果
有多少种？(不用数字作答）
（2）若至少有 2名女生通过入伍审核，但入伍人员尚未接到通知，求所有可能结果有
多少种？(不用数字作答）
（3）若通过入伍审核的 5人恰好是海军、空军、陆军、火箭军、武警各 1人，且入伍
陆军的是女生，入伍火箭军的是男生，求所有可能结果有多少种？(不用数字作答）
19．（本小题满分 12 分）在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为 1 000 元,此作物
的市场价格和这块地上的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如表:
作物产量(kg) 400 500
概率 0.6 0.4
作物市场价格(元/kg) 5 6
概率 0.5 0.5
(1)设 X 表示在这块地上种植 1季此作物的利润,求 X 的分布列(利润=产量×市场价格-
成本);
(2)若在这块地上连续 3 季种植此作物,求这 3 季中的利润都在区间(1 200,1 600)的概
率.
20. 2（本小题满分 12分） 已知二次函数 h x ax bx 2，其导函数 y h x 的图
象如图， f x 6ln x h x ．
（1）求函数 f x 的解析式；
1
（2）若函数 f x 在区间 1,m 上是单调函数，求实
2
数m的取值范围．
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21.（本小题满分 12分）天和核心舱是我国目前研制的最大航天器，同时也是我国空间
站的重要组成部分．2021年 6月 17日，神舟十二号载人飞船搭载着聂海胜、刘伯明和
杨洪波三名宇航员升空并顺利“入住”天和核心舱．这是中国人首次进入自己的空间站，
这也标志着中国载人航天事业迈入了一个新的台阶．为了能顺利的完成航天任务，挑选
航天员的要求非常严格．经过统计，在挑选航天员的过程中有一项必检的身体指标 服
从正态分布 90,100 ，航天员在此项指标中的要求为 110.某学校共有 1000名学生，
为了宣传这一航天盛事，特意在本校举办了航天员的模拟选拔活动．学生首先要进行上
述指标的筛查，对于符合要求的学生再进行 4个环节选拔，且仅在通过一个环节后，才
1
能进行到下一个环节的选拔．假设学生通过每个环节的概率均为3，且相互独立．
(1)设学生甲通过筛查后在后续的 4个环节中参与的环节数量为 ，请计算 的分布
列与数学期望；
(2)请估计符合该项指标的学生人数(结果取整数)，并以该人数为参加航天员选拔活
动的名额，请计算最终通过学校选拔的人数 的期望值．
参考数值： ( ┸ + ) = 0.6827， ┸ 2 + 2 = 0.9545， ( ┸
3 + 3 ) = 0.9973
22.（本小题满分 12分）已知函数 ( ) = ln + ⅸ(1 ┸ )，ⅸ ；
(1)已知函数 ( )只有一个零点，求实数 ⅸ的取值范围；
(2)若存在 0 (0, + )，使得 f(x0) ≥ 2a-2成立，求实数 ⅸ的取值范围．
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