2006年潮州高三年级调研测试数学试卷[下学期]

2006年潮州高三年级调研测试数学试卷
YCY
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
球的表面积公式 其中R表示球的半径
球的体积公式 其中R表示球的半径
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．函数的定义域是 （ ）
A． B．
C． D．
2．在等差数列{an}中，若a2+ a6+ a16为一个确定的常数，则下列各个和中也为确定的常数的是 （ ）
A．S8 B．S10 C．S15 D．S17
3．已知，则的值是 （ ）
A． B．－ C． D．－
4 已知函数的反函数的图象经过一个定点，这个定点的坐标为 （ ）
A（1，4） B（1，5） C（5，1） D（4，1）
5．设函数f(x)是可导函数，并且 （ ）
A． B．－2 C．0 D．－1
6．经过点M（0，2）且和x轴相切的面积最小圆为 （ ）
A． B．
C． D．
7 一个四面体的某一顶点上的三条棱两两互相垂直，其长均为，且四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积的 （ ）
A18π B24π C36π D48π
8已知O是△ABC所在平面上一点，若，则O是△ABC的 （ ）
A垂心 B重心 C外心 D内心
9．以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是 （ ）
A． B． C．－6 D．－12
10．给出下列4个命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；
②若sinA=cosB，则△ABC是直角三角形；
③若cosAcosBcosC<0，则△ABC是钝角三角形；
④若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)=1，则△ABC是等边三角形.
其中正确的命题是 （ ）
A．①③ B．③④ C．①④ D．②③
第Ⅱ卷（非选择题 共900分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
11 不等式的解集是 .
12若把英语单词“hello”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有 种
13．在条件下，目标函数S=2x+y的最大值为 .
14．若的展开式中含项，则最小自然数n是 .
三、 解答题：本大题共6小题，共80分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15 （本小题满分12分）
数列中，，
Ⅰ 求，，的值；
Ⅱ 猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明
16（本小题满分12分）
设锐角ABC中，.
(1)求A的大小；
(2)求取最大值时，B的大小；

17 （本小题满分14分）已知直四棱柱的底面是菱形，且，为棱的中点，为线段的中点
（Ⅰ）求证：直线平面；
（Ⅱ）求证：直线平面；
（Ⅲ）求平面与平面所成二面角的大小
18.（本题满分14分）用总长14 8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0 5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．
19 本小题满分14分
已知函数在区间上是增函数
Ⅰ 求实数的取值范围；
Ⅱ 若数列满足：，
证明：
（本小题满分14分）
已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2，点P（是双曲线右支上一点，I为△PF1F2的内心，直线PI交x轴于Q点，I分PQ的比为，又|F1Q|=|PF2|
（1）用来表示双曲线离心率e的值；
（2）求的取值范围.
参考答案
一、选择题：
1．D 2．C 3．B 4． C 5． D 6．A 7．A 8．A 9．D 10．B
二、填空题：
11． 12．59 13．2 14．7
三 解答题 共分
15 Ⅰ 解：∵，∴，，
Ⅱ 解：猜想，下用数学归纳法证明
① 当时，，结论成立
② 假设当时结论成立，即，则时，
，即时结论也成立
由① ②知，对一切，都有
16解：(1)∵2sin2A-cos2A=2 ∴cos2A=- ∴A=
(2)y=2sin2B+sin(2B+)=1+sin(2B-)
∵0<2B< ∴当2B-=即B=时，=2
17 解：设ACBD=O，因为M O分别为C1A CA的中点，所以，MO//C1C，
又由直四棱柱知C1C⊥平面ABCD，所以，MO⊥平面ABCD.
在菱形ABCD中，BD⊥AC，所以，OB OC OM两两垂直.故可以O为原点，
OB OC OM所在直线分别为轴 轴 轴如图建立空间直角坐标系，
若设|OB|=1，则B（1，0，0），B1（1，0，2），A（0，，0），
C（0，，0），C1（0，，2）.
（I）由F M分别为B1B C1A的中点可知：　
F（1，0，1），M（0，0，1），
所以（1，0，0）=
又与不共线，所以，MF∥OB.
平面ABCD，OB平面ABCD，
∥平面ABCD
（II）（1，0，0），而（1，0，0）为平面（即平面ACC1A1）的法向量.
所以，平面MF⊥平面ACC1A1.
（III）为平面ABCD的法向量，
设的一个法向量，则
.
设平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为，
则
所以=30°或150°.即平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为30°或150°.14分
（说明：求对一个角即给满分）
18.解：设容器底面短边长为x m，则另一边长为（x + 0 5）m，高为
．
由3 2 – 2x > 0和x > 0，得0 < x < 1 6，
设容器的容积为y m3，则有
y = x (x + 0 5)(3 2 – 2x) (0 < x < 1 6)．
整理，得
y = – 2x3 + 2 2x2 + 1 6x，
所以 + 4 4x + 1 6．
令= 0，有– 6x2 + 4 4x + 1 6 = 0，
即 15x2 – 11x – 4 = 0，
解得 x1 = 1，x2 =（不合题意，舍去）．
从而，在定义域（0，1 6）内只有在x = 1处使= 0．由题意，若x过小（接近0）或过大（接近1 6）时，y值很小（接近0），因此，当x = 1时y取得最大值
y最大 = – 2 + 2 2 + 1 6 = 1 8，
这时，高为3 2 – 2 × 1 = 1 2．
答：容器的高为1 2m时容积最大，最大容积为1 8m3．

19 Ⅰ 解：∵在上是增函数，
∴，即对恒成立
∵，
∴为所求
Ⅱ 证：先用数学归纳法证明
① 当时，，不等式成立
② 假设当时不等式成立，即，则时，
由Ⅰ 知，当时，在上是增函数，
∵，，
∴，即，则时不等式也成立
由① ②知，对一切都成立
由知：，即
综上所述，
20．解：（1）∵I为△PF1F2内心，则I为PQ的内分点，又I分PQ的比为
又
可得 ①
又可得 ②
由①②式相除
则
（2）由>1及
即
∴所求λ范围为：