9．1 《不等式及其解集》说课稿
各位专家，大家好！
我说课的内容是：人教版数学教材七年级下册第九章第一节《不等式及其解集》，下面我重点从“导什么，学什么”和“怎么导，怎么学”，“怎样突破难点” 对这节课的教学预设进行说明，期待您的指导。
一、教材与学情分析：
不等式是刻画数量关系和解决实际问题的一种重要模型。让学生借助已有知识会构建这种模型，为学生后续学习函数及高等数学起到铺垫和思想启蒙作用。
二、教学目标及重难点的确定：
根据课标及同学的认知水平，确定本节课的教学目标是：1.知识方面：经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等关系式。并理解不等式的解、解集，能够正确表示不等式的解集。
2、能力方面：使学生进一步理解归纳和类比的数学方法，以及从具体到抽象获取知识的思维方式；初步体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型。
3、情感方面：通过对有关概念的探索，加强同学之间的分工合作与交流.
本节课的教学重点是：不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。
本节课的教学难点是：不等式的解不是一个或几个具体的数值，而是适合不等式的未知数的值的全体，具有较高的抽象性，学生不易理解和接受，是本节教学中的难点
三、教法、学法分析： 本节课采用引导探究法
教师： 出示情境-------参与讨论--------引导分析--------- -“公正裁判”------------鼓励评价
同学： 自主探索-------合作交流---------猜想归纳—--------成果展示-------------积极反思
本节课主要要渗透： 建模，类比，数形结合，分类讨论等思想方法。.
四、教学过程设计：
（一）创设情境，引出课题,感悟数学源于生活
选取生活中乐见的具体情境，引导学生用语言表述实例中的不等关系，让学生经历不等关系的产生过程，感受不等关系是因为现实世界的需要而产生的一种重要数学模型，感悟到“数学来源于生活”，体会用数学符号描述现实世界的简洁性，激发学生学习新知的欲望。
（二）尝试练习，学会建立不等式模型思想：
学习和生活中存在着大量的不等关系！这里安排了两组尝试训练题：
一组是由学生最熟悉的比较两数的大小出发，在学生能熟练比较两数大小的基础上，出示一些数学中常见的特殊代数式，判断它们与0的大小关系，重温“＞”、“＜”等符号的用法和意义，再次感悟两数（式）之间存在着相等关系和不等关系；
另一组要求学生把语言表述的不等关系用数学表达式呈现，让同学列不等式的能力实现“螺旋上升”，体会并能准确理解类似于“不大于、不超过、最多、至少、非负数”等表达的意义。教师引导学生讨论、交流，辨析最终达成共识。
从数到式，由浅入深，循序推进，逐步萌发学生用符号表示不等关系的欲望。由关键词语的理解，到符号表示，再到实际问题的处理，为建构不等式的概念做好准备。设计遵循了学生的认知，遵循了“由易到难、循序渐进”的教学原则，初步体现了“数学服务于生活”、“人人都能获得良好的数学教育”等课标理念，可以有效地帮助学生建立符号意识，树立模型思想。
（三）类比归纳、形成概念：
此环节在学生把大量实例中的不等关系用不等式表示出来的情况下，类比等式的概念，从而得出不等式的概念，体现类比的数学思想方法。
（四）合作交流、巩固拓展
在学生已得出不等式概念,能用不等式表示不等关系的基础上，再次出示生活中的具体情境，既巩固又拓展，让学生学以致用，同时为鼓励人人参与，降低难度设计一个问题串。让同学经历独立思考--------合作探究-------全班交流来突破难点。
问题探究： 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？
（1）、汽车在12:00之前驶过A地的意思是什么？目的让同学交流展示，相互补充，学会分情况讨论
（2）、对于不等式 而言，车速可以是80 km/h吗？78 km/h呢？75 km/h呢？72 km/h呢？目的是通过简单代值运算，使每名学生都动起来， 边代、边算、边答、边交流，调动学生的学习兴趣，
（3）、满足不等式的未知数的值还有吗？若有，还有多少？请举出2—3例.
（4）、你能将满足条件数值表示出来吗？ 有几种方法？在数轴上怎么表示？
本环节主要任务是突出重点和突破难点. 首先通过一组环环相扣， 步步深入的问题来实现，
为每位学生都在 数学活动中获取成功的体验机会，并培养学生观察能力和数感. 使学生感受不等式的解不是一个或几个具体数值， 加深对不等式解的理解。体会由特殊--------一般的研究过程 。突破不等式的解是适合不等式的未知数的值的全体这一难点，使学生及时掌握、运用新知识。从而类比方程的解得出不等式的解和解集的概念 尤其第四问的不等式的解集在数轴上的表示也体现了数形结合的思想，连同前面的文字表示，充分体现了不等式的三种表示形式.
（五）知识小结、方法归纳
此环节在于培养同学及时归纳总结的良好习惯，特别是方法的积累。
（六）复习巩固，练习检测:
此环节的目的在于检测同学课堂学习情况
五、板书设计：
课件25张PPT。9.1
不等式及其解集 一、教材与学情分析 不等式是刻画数量关系和解决实际问题的一种重要模型。让学生借助已有的知识会构建这种模型，为后续学习函数及高等数学起到铺垫和思想启蒙作用。二、教学目标及重难点确定教学目标：根据课标和同学的认知水平，目标确定为：
1.知识方面：经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等关系式. 。并理解不等式的解、解集，能够正确表示不等式的解集。
2、能力方面：使学生进一步理解归纳和类比的数学方法，以及从具体到抽象获取知识的思维方式；初步体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型。
3、情感方面：通过对有关概念的探索，加强同学之间的分工合作与交流。
教学重点是：不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。
教学难点：不等式的解不是一个或几个具体的数值，而是适合不等式的未知数的值的全体，具有较高的抽象性，学生不易理解和接受，是教学中的难点。
教学重、难点三、教法学法分析 本节课主要采用引导探究法： 自主探索----合作交流--猜想归纳—成果展 示------积极反思教师：出示情境-----参与讨论--------引导分析
------ “公正裁判”-----鼓励评价
学生：
主要要渗透的思想：建模、类比、数形结合、分类讨论等思想方法。四、教学过程设计（一）创设情境、感悟新知
（二）探索发现、学会建构
（三）总结归纳、提炼概念
（四）合作交流、拓展延伸
（五）课堂小结、方法归纳
（六）巩固新知、当堂检测
情境1： 如图，天平左盘放桔子，右盘放砝码，天平倾斜。 你能用语言描述桔子质量与砝码质量的大小关系吗？（一）创设情境，感悟生活中的不等关系。 情境2： 思考（1）姚明的身高与教练的身高之间有什么大小关系？ （2）刘翔的速度与其他运动员的速度之间有什么大小关系？生活中常见交通标志 （1）你见过这些交通标志吗？（2）你能说出这些标志表示的含义吗？（3）你会表示这些不等关系吗？情境3 选取生活中乐见的具体情境，引导学生用语言表述实例中的不等关系，让学生经历不等关系的产生过程，感受不等关系是因为现实世界的需要而产生的一种重要数学模型，感悟到“数学来源于生活”，体会用数学符号描述现实世界的简洁性，激发学生学习新知的欲望。（二）探索发现，学会建构。1、比较两数（式）的大小，并感悟这两数（式）之间的大小关系：
（1）-7____3 （2） -3____-6
（3）2x3___6 （4）a2 0
2.m,n两数在数轴上的对应点如图所示,则m与n的大小关系为：
处理方法：教师出示--------学生口答-----老师填写 目的：由学生最熟悉的比较两数大小出发，重温“>，<”等符号用法，再次感悟两数（式）之间存在着相等关系与不等关系，同时渗透数形结合思想。3、请用适当的符号表示下列关系：
（1） y的3倍与8的和比x的5倍大；
（2） a与b两数的平方和不小于3 ；
（3）m与n不相等；
（4）c是非负数。处理方法:学生先尝试 --生生交流，辨析-师生交流 目的：要求学生把语言表述的不等关系用数学表达式呈现，使同学列不等式的能力实现“螺旋上升”，体会并准确理解类似于“不大于、至少、不超过”等表达意义。 从数到式，由浅入深，循序推进，逐步萌发学生用符号表示不等关系的欲望。由关键词语的理解，到符号表示，再到实际问题的处理，为建构不等式的概念做好准备。设计遵循了学生的认知，遵循了“由易到难、循序渐进”的教学原则，初步体现了“数学服务于生活”、“人人都能获得良好的数学教育”等课标理念，可以有效地帮助学生建立符号意识，树立模型思想。（三）总结归纳，提炼概念一般地，用符号“＜”（或“≤”）、“＞”（或“≥”）、“≠”连接的式子叫做不等式。 目的：此环节在学生把大量实例中的不等关系用不等式表示出来的情况下，类比等式概念，归纳不等式概念，体现类比的思想方法。处理方法：学生类比归纳-----生生补充-----形成概念 （四）巩固拓展，探究新知处理方法：教师出示问题--------学生探究解答
在学生已得出不等式概念，能用不等式表示不等关系的基础上，再次出示生活中的具体情境，既巩固又拓展，让学生学以致用。 问题探究： 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？ （1）汽车在12:00之前驶过A地的意思是什么？
（2）对于不等式 而言，车速可以是80 km/h吗？78 km/h呢？75 km/h呢？72 km/h呢？
（3）满足不等式的未知数的值还有吗？若有，还有多少？请举出2—3例.
（4）你能将满足条件数值表示出来
吗？有几种方法？在数轴上怎么表示？（四）巩固拓展，探究新知 问题探究： 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？
为了让人人参与，降低难度设计了一个问题串 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？ 从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50 km所用的时间不到 ． 从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶 的路程要超过50 km．问题1 汽车在12:00之前驶过A地的意思是什么？处理方法：让同学先思考---交流---展示 目的：让学生交流展示，相互补充，让思维发散，能从不同角度思考问题。 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？ 建议同学分工合作，让他们在计算过程中产生疑问，彼此交流。问题2 对于不等式 而言，车速可以是80 km/h吗？78 km/h呢？75 km/h呢？72 km/h呢？处理方法：思考交流---大胆质疑 目的：通过简单代值运算，使每名学生都动起来，边代、边算、边答、边交流，调动学生的学习兴趣。一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？ 在大量数值的说明下，同学交流自己看法，教师适当补充．让其疑问一一得到解答。 问题3：满足不等式的未知数的值还有吗？若有，还有多少？请举出2—3例。 学会不等式解的表示方法，将解在数轴上表示进一步理解解不是一个或几个，将数与形有机的结合在一起。 问题4：你能将满足条件数值表示出来吗？有几种方法？在数轴上怎么表示？一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？
本环节主要任务是突出重点和突破难点。 首先通过一组环环相扣，步步深入的问题来实现，为每位学生都创造在数学活动中获取成功的体验机会，并培养学生观察能力和数感。体会由特殊--- 一般的研究过程。突破不等式的解是适合不等式的未知数的值的全体这一难点，使学生及时掌握、运用新知识。从而类比方程的解得出不等式的解和解集的概念。尤其第四问的不等式的解集在数轴上的表示也体现了数形结合的思想，连同前面的文字表示，充分体现了不等式的三种表示形式。（五）总结归纳，构建体系
目的：培养学生及时归纳总结的好习惯，并注重方法积累 实际问题数学问题不等关系不 等 式及其解（六）巩固新知、当堂检测 1、下列各式中的不等式是（ ）
A.3-x=0 B.4-2x C.b2-4ac≥0 D.a+b=01、用适当的符号表示下列关系：
（1）a与5的和是正数
（2）b与15的和小于27
（3）c的4倍大于或等于8
（4）d与e的和不大于0
2.将下列解集在数轴表示
x>0 y< --2
目的：检测同学课堂学习情况五、板书设计不等关系不等式概
念：……解的理解不等关系
