第19章 一次函数（小结与复习） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
第十九章 一次函数
小结与复习
了解一次函数的概念，掌握一次函数的图象和性质；能正确画出一次函数的图象，并能根据图象探索函数的性质；会用待定系数法求一次函数的解析式；会用一次函数解决简单的实际问题；
核心素养目标：
理解数形结合的数学思想，强化数学的建模意识，提高利用演绎和归纳进行复习的能力；
通过对零散知识点的系统整理，让学生认识到事物是有规律可循的，同时帮助他们提高复习的效果，增进数学学习的兴趣.
客观世界中变量大量存在．本章结合一些实际问题，分析了一个变化过程中两个变量的一种对应关系，即每当其中某个变量取一个定值时，另一变量有唯一确定的值与其对应，由此初步认识了函数及其表示法.
一次函数y=kx＋b(k≠0)是一种最基本的函数，它刻画了一类常见的变化规律，正比例函数y=kx(≠0)）是一次函数的特例．一次函数的图象是一条直线.利用图象可以直观地分析函数y=kx＋b(k≠0)的增减性．观察发现，当k>0(k<0)时，图象从左向右上升（下降)，这表明,函数y的值随自变量工的增大而增大（减小)．利用图象研究函数的方法体现了数形结合的思想.
回顾与思考：
利用函数解决问题时，关键在于分析问题中变量之间的对应关系,并考虑如何表示这种关系，从而将实际问题转化为函数模型,如果判断出某问题的变化规律可用一次函数模型刻画，那么可根据已知条件用待定系数法得出函数解析式。
回顾与思考：
1.举例说明两个变量x和y满足什么条件时，y是x的函数.
2.函数有哪些表示法 它们各有什么优点 请举例说明.
3.一次函数y=kx十b的图象是什么图形 当b=0时，函数y=kx十b的图象经过哪个定点 常数k对函数y=kx十b的图象有什么影响 由此能说明y与x之间的什么变化规律
4.由一条不平行于坐标轴的已知直线，能求出它对应的一次函数的解析式吗 如果能,应怎样求 由此体会由形到数的转化.
5．举例说明如何利用函数解决实际问题.
回顾与思考：
请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧。
1. 叫变量，
叫常量.
2.函数定义：
数值发生变化的量
数值始终不变的量
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
一、函数
知识梳理：
(所用方法:描点法)
3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
列表法
解析式法
图象法.
5.函数的三种表示方法：
4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线
知识梳理：
一次函数 一般地，如果y＝ k x＋b (k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.
正比例函数 特别地，当b＝____时，一次函数 y＝k x＋b变为y＝ ___(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数.
0
kx
二、一次函数
1.一次函数与正比例函数的概念
2.分段函数
当自变量的取值范围不同时，函数的解析式也不同，这样的函数称为分段函数.
知识梳理：
函数 字母系数取值 （ k>0 ） 图象 经过的象限 函数性质
y＝kx+b (k≠0) b>0 y随x增大而
增大
b=0 b<0 第一、三象限
第一、二、三象限
第一、三、四象限
3.一次函数的图象与性质
知识梳理：
函数 字母系数取值 （ k<0 ） 图象 经过的象限 函数性质
y＝kx+b (k≠0) b>0 y随x增大而
减小
b＝0 b<0 第一、二、四象限
第二、四象限
第二、三、四象限
知识梳理：
求一次函数解析式的一般步骤：
（1）先设出函数解析式；
（2）根据条件列关于待定系数的方程（组）；
（3）解方程（组）求出解析式中未知的系数；
（4）把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出这个解析式.这种求解析式的方法叫待定系数法.
4.由待定系数法求一次函数的解析式
知识梳理：
知识梳理：
知识梳理：
知识梳理：
例1 王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（ ）
A
B
C
D
【分析】对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求．
【答案】D
D
O
O
O
O
考题分类：
[考点一]： 函数的有关概念及图象
例2 已知函数y=（2m+1）x+m﹣3；
（1）若该函数是正比例函数，求m的值；
（2）若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；
（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的
取值范围；
（4）若这个函数图象过点（1，4），求这个函数的解析式.
【分析】（1）由函数是正比例函数得m-3=0且2m+1≠0；（2）由两直线平行得2m+1=3；（3）一次函数中y随着x的增大而减小，即2m+1＜0；（4）代入该点坐标即可求解.
[考点二]： 一次函数的图象与性质
考题分类：
解：（1）∵函数是正比例函数，∴m﹣3=0，且2m+1≠0，
解得m=3；
（2）∵函数的图象平行于直线y=3x﹣3，∴2m+1=3，
解得m=1；
（3）∵y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得m＜ ．
（4）∵该函数图象过点（1,4），代入得2m+1+m-3=4,
解得m=2，∴该函数的解析式为y=5x-1.
考题分类：
例3 （2015 济南中考）如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（ ）
y
x
O
y1=x+b
y2=kx+4
P
A．x＞﹣2 B．x＞0
C．x＞1 D．x＜1
【分析】观察图象，两图象交点为P(1，3),
当x＞1时，y1在y2上方，据此解题即可.
【答案】C．
1
3
C
考题分类：
[考点三]： 一次函数与方程、不等式
(1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；
(2)若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
例4 为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆．
考题分类：
[考点四]： 一次函数的应用
解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为(50－x)个，
依题意，得
∴31≤x≤33.
∵x 是整数，x 可取 31,32,33，
∴可设计三种搭配方案：
①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；
②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个；
③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个．
考题分类：
方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)；
方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)；
方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)．
（2）方法一：
方法二：成本为
y＝800x＋960(50－x)＝－160x＋48000(31≤x≤33)．
根据一次函数的性质，y 随 x 的增大而减小，
故当 x＝33 时，y 取得最小值为
33×800＋17×960＝42720(元)．
即最低成本是 42720 元．
考题分类：
某些运动变化
的现实问题
函数
建立函
数模型
定义
自变量取值范围
表示法
一次函数
y=kx+b（k≠0）
应用
图象：一条直线
性质：
k＞0，y 随x 的增大而增大
k＜0，y 随x 的增大而减小
数形结合
一次函数与方程（组）、
不等式之间的关系
课堂小结：
1．下面哪个点不在函数y=－2x+3的图象上 （ ）
A.（-5，13） B.（0.5，2） C.（3，0） D.（1，1）
2．直线y=kx＋b经过一、二、四象限,则k、b应满足 （ ）
A.k＞0, b＜0 B.k＞0, b＞0 C.k＜0, b＜0 D.k＜0, b＞0
3．如图，在同一直角坐标系中，关于x的一次函数y = x+ b与 y = bx+1的图象只可能是（ ）
x
x
y
O
y
O
O
x
x
y
y
A
B
C
D
C
D
C
O
课堂检测：
4．等腰三角形的周长为10cm，将腰长x（cm）表示底边长y（cm）的函数解析式为 ，其中x的范围为 .
5．若一次函数 是正比例函数，则m的值为 .
6．一次函数y=-3x+6的图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ，与坐标轴围成的三角形面积为 ．
y＝10-2x
2.5＜x＜5
－３
（２，０）
（０，６）
6
课堂检测：
课后作业：
必做题：教科书107页复习题19第1、2、3、4、5、6、7、8、9、10题；
选做题：教科书109页复习题19第13、14、15题．