1.【答案】D
【分析】根据空间向量共面定理逐一验证即可得出结果.
【详解】根据题意可知，对于选项A，假设存在一组实数对满足，可知无解，即向量，，不共面；
对于选项B，假设存在一组实数对满足，可知无解，即向量，，不共面；
对于选项C，假设存在一组实数对满足，可知无解，即向量，，不共面；
只有D选项存在一组实数对满足，
即，，是共面向量.
故选：D
2.【答案】B
【分析】根据导数值的定义算出，由导数的几何意义，即为在点处的切线的斜率.
【详解】，则根据导数值的定义：，
由导数的几何意义可知，在点处的切线的斜率为.
故选：B
3.【答案】B
【分析】利用导数运算求得正确答案.
【详解】A选项，，A选项错误.
B选项，，B选项正确.
C选项，，C选项错误.
D选项，，D选项错误.
故选：B
4.【答案】C
【分析】求出对称点和中点坐标，由两点间距离公式计算．
【详解】点C ，D关于面对称,则有，
由中点坐标公式得的中点的坐标为，
所以．
故选：C．
5.【答案】B
【分析】根据函数的单调性得结论．
【详解】由图象知在上是减函数，所以的解集是．
故选：B．
6.【答案】A
【详解】
空间四点共面，但任意三点不共线，，解得：.
故选：A.
7.【答案】D
【详解】
以D为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系：
设正方体的棱长为2，则
所以，即
所以异面直线与所成角为
故选：D
8.【答案】A
【分析】设，求导可得在上单调递减，再根据转化为，再结合的单调性求解即可.
【详解】设，则.
因为，所以，即，
所以在上单调递减.
不等式等价于不等式，即.
因为，所以，所以.
因为在上单调递减，所以，解得
故选：A
9.【答案】BC
【分析】利用两平面平行充要条件判断A；利用两平面垂直充要条件判断B；利用线面垂直充要条件判断C；利用线面平行判定定理判断D.
【详解】A．，判断错误；
B．，判断正确；
C．，判断正确；
D．或，判断错误.
故选：BC
10.
11.【答案】ABC
【分析】利用函数奇偶性定义可判断A；利用导数求出切线斜率，再求出，由直线的点斜式方程可判断B；利用导数求出在上的最小值可判断C；利用导数可判断的单调性可判断D.
【详解】函数的定义域为，
对于A，因为，所以是奇函数，故A正确；
对于B，，，，所以在处的切线方程为，故B正确；
对于C，当时，由得，单调递增，由得，单调递减，又，，所以在上的最小值为，故C正确；
对于D，，所以，
当时，，单调递减，
当，，单调递增，故D错误.
故选：ABC
12【答案】AB
【分析】根据“拐点”的定义与的对称中心，建立方程求出可判断A，再由导数与函数单调性的关系即可判断的极值，从而判断B，根据的单调性及的极值可判断C，根据导数的几何意义求出的切线方程，从而转化为切点个数问题即可判断D.
【详解】，，
，即，解得，故A正确；
，，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
所以既有极大值又有极小值，故B正确；
由选项B可知在与处取得极大值与极小值，
又，，即的极大值与极小值大于0，所以函数不会有3个零点，故C错误；
设切点为，则切线方程为，
又切线过，则，
化简得，即，解得或，
即满足题意的切点只有两个，所以满足题意只有两条切线，故D错误.
故选：AB.
13.【答案】-4
【分析】求导，根据处的极值为2，列方程解方程得到，，即可得到.
【详解】解：，
，
又函数在处取得极值2，
则，且，
所以，，经检验满足要求，所以．
故
14.，
，
向量，
，
由向量与平行，则
，
解得或.
15.【答案】6
【分析】设销售利润为，利用导数求出的最大值即可.
【详解】设销售利润为，依题意可得，
，
，
当时，，当时，，
所以在单调递增，在单调递减，
所以时，取得极大值，也是最大值，
所以当公司每月生产6百台时，获得利润最大.
故答案为：6.
16. 设事件A，B分别表示第一、二次取到的是黑球，由古典概型可知P(A)＝，P(B|A)＝，P(B|)＝.
则P(B)＝P(AB)＋P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)
＝×＋×＝.
17.【答案】（1）；（2）.
【详解】
（1）
=
=
又，，，∴.
（2）∵，∴.
∵，∴.
∵，∴，
∴，
∴.
18.
19.【答案】(1) (2)
【分析】（1）证明后，建立空间直角坐标系，然后用点到面的距离公式即可;
（2）通过法向量，算出二面角的余弦值，然后再求解正弦值即可.
【详解】（1）在中，由余弦定理得：
∴，∴，∴，
又∵平面，
∴以为正交基底建立如图所示空间直角坐标系：
∵，，，，，，
∴，，，
设平面的法向量为，
∴，， ，
不妨取，，，∴，
∴点到平面的距离；
（2）设平面的法向量为,
∴，，
且, ，
取，则，，则平面的法向量为，
设平面的法向量为，
∴，，且,，
，取，则，，则
∴，
设二面角对应的平面角为，
∴
20.解：（1）设“男青年志愿者和女青年志愿者都不被选中”为事件，则，所以所求概率为.
（2）记“男青年志愿者被选中”为事件，“女青年志愿者被选中”为事件，
则， 所以.
所以在男青年志愿者被选中的情况下，女青年志愿者也被选中的概率为
21.【答案】(1)证明见解析 (2)存在，
【分析】（1）证得平面ABF，然后结合线面垂直的判定定理即可得出结论；
（2）证得AB，AD，AF两两垂直，然后建立空间直角坐标系进而求出平面AFM的一个法向量，从而根据即可求出结果.
（1）
证明：①因为四边形ADEF为正方形，所以．
又因为平面平面ABF，且平面平面，
平面ADEF，所以平面ABF．
因为平面ABF，所以．
②
在线段BD上存在点M，使得直线平面AFM，且．
由（1）可知，平面ABF，所以，．
因为，所以AB，AD，AF两两垂直．
以A为原点，AB，AD，AF所在直线分别为x，y，z轴，1为单位长度，建立空间直角坐标系（如图）．
因为，，
所以，，，，，，
,,所以，即
（2）设，易知．
设，则由，得，
所以，，，所以，所以．
设平面AFM的法向量为，则,
易得，所以，
令，则，所以为平面AFM的一个法向量．
若在线段BD上存在点M，使得平面AFM，则存在，使得．
易得，由，得，解得，
所以在线段BD上存在点M，使得直线平面AFM，且
22.答案】(1)见解析；(2)
【分析】（1）求出函数定义域，利用导数分类讨论求解的单调区间即可求解；
（2）变形给定不等式，分离参数构造函数，求出在的最小值即可求解.
【详解】（1）函数的定义域为，求导得，
若，，函数在上单调递减；
若，当时，，当时，，
因此，函数在上单调递减，在上单调递增，
综上：当时，函数在上单调递减；
当时，函数的减区间为，增区间为.
（2）令，
于是恒成立，即恒成立，
令，求导得，
当时，，当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
因此，，则有，
所以的取值范围是.靖远四中2022-2023学年度第二学期期中考试
高二数学
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项符合题目要求)
1.若{a,,c构成空间的一个基底，则下列向量共面的是(
A.a,B+c,a+b
B.a,a+c,a+b
C.a+b+c,c,B
D.B,a-b,a+b
2.设f)为可导函数，且满足m2）-f2-)=1,则曲线y=了()在点(2，(2》处的
2h
切线的斜率是(
A.2
B.-2
D.
3。下列求导运算正确的是(·
3》
A.（x2cosx)=-2 xsin x
B.(可=2
C.
sin
3
=coS-
D.(5)=51og5x
3
4.设点A(1,2,2),B(3,4,-8),C(1,2,3),点C关于x0y面对称的点为D,则线段AB的中点P到
点D的距离为(
)
A.2
B.√70
C.2
D.v34
5.己知定义在[0,3]上的函数f(x)的图像如图，则不等式f'(x)<0
的解集为(
,)
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(0,1)U(2,3)
6.空间A、B、C、D四点共面，但任意三点不共线，若P为该平面外一点且
PA=PB-xPC-PD,则实数x的值为()
3
3
A.
1
B.号c.号n.号
7.如图所示，在正方体ABCD-ABGD中，M,N分别是CD,CC
的中点，则异面直线AM与DW所成角的大小是()
.
8.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为∫(x),若∫(x)等式fInx)>x+2的解集是(
)
A.(0,e2)
B.(0,2),C.(-∞，e2)
D.(-∞，2)
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9,已知为直线1的方向向量，、n分别为平面a、B的法向量(a、B不重合)，那
么下列说法中正确的有(，)
A.p∥月台l∥a;B.苏⊥克2台a⊥B:C.∥2台a∥B;D.⊥元⊙1⊥a.
10.某工厂制造一种零件，甲机床的正品率是0.9，乙机床的正品率为0.8，分别从它们
制造的产品中任意抽取一件，则()
A.两件都是次品的概率为0.28
B.至多有一件正品的概率为0.72
C.恰有一件正品的概率为0.26
8”
D.至少有一件正品的概率为0.98
1.关于函数()=如x,下列说法正确的是(
以8
A.∫(x)是奇函数
B.f(x)在x=0处的切线方程为y=二x
c.f)在0，闲上的最小值为-受
D.f(在区阃（行2x上单调递增
12.定义：设f(x)是(x)的导函数，(x)是函数f(x)的导数，若方程∫”(x)=0有实数
解，则称点(x,(x)》为函数y=f(x)的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都
有“拐点”且“拐点”就是三次函数图像的对称中心.已知函数)=m+然+号b0
的对称中心为(1,1)，则下列说法中正确的有(
A.a=,b=-1
B.函数f(x)既有极大值又有极小值
3
C.函数f(x)有三个零点
D.过-l写可以作三条直线与y=了()图像相切
三、填空（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.若函数f(x)=alhx+br在x=1处取得极值2，则a-b=
