5.2 反比例函数（1） 初中数学青岛版九年级下册 同步课件(共12张PPT)

(共12张PPT)
5.2 反比例函数（1）
1.理解反比例函数的概念；
2.能依据已知条件确定反比例函数表达式.
学习目标
思考下面的问题，并与同学交流:
(1)时代中学要修建一个面积为84m 的矩形花，写出矩形的宽y（ m ）与长x(m)之间的函数表达式;
观察与思考
(2)甲、乙两地相距200 km，一辆汽车从甲地驶往乙地.写出汽车行驶的时间t(h)与汽车的平均速度v(km/h)之间的函数表达式;
(3)已知两个实数的乘积为-10.写出其中的一个因数q与另一个因数p之间的函数表达式;
观察与思考
这三个问题中的函数表达式分别
(4)想一想上述问题中的函数表达式在形式上具有什么共同特征
上述问题中的函数表达式都具有
的形式，其中k为不等于0的常数.
一、反比例函数的概念
一般地，形如 的函数叫做反比例函数.
注意：对于函数 变量y与x是成反比例
的量.
小结
二、反比例函数的三种表达形式
小结
写出下列问题中y与x之间的函数解析式，并判断是否为反比例函数．
（1）三角形的面积为36cm2，底边长y（cm）与该底边上的高x（cm） ；
（2）圆柱的体积为60cm3,它的高h（cm）与底面的面积S（cm2）;
（3）圆柱的体积为60cm3,它的高h（cm）与底面的半径r（cm）.
例1
解：（1）由三角形的面积公式，得 ，于是 .
所以当三角形的面积为定值36cm2时，y是x的反比例函数.
（2）由圆柱的体积公式，得 ，于是 .
所以当圆柱的体积为定值60cm3时，h是S的反比例函数.
（3）由圆柱的体积公式，得 ，于是 .
由于分母上自变量r的次数是2，所以，h不是底面半径r的反比例函数.
解得k=-6.所以，这个反比例函数的表达式为 .
解：设所求的反比例函数的表达式为 ,
将x=2，y=-3代入即可求得 ，
已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=-3，求这个反比例函数的表达式.
例2
x ... 1 2 3 ...
y ... 3 2 1 ...
x ... 1 2 3 ...
y ... 10 5 2 ...
x ... -3 -2 -1 ...
y ... 2 3 6 ...
表2
表1
表3
以下三个表格分别列出了三个函数的两个变量之间的部分对应值，你认为哪个表格中的关系可能是反比例函数？如果可能是，写出可能的反比例函数表达式.
挑战自我
解析：由反比例函数表达式
xy=k(k≠0)易知：
表1中，1×3≠2×2，故不是反比例函数.
表2中，1×10≠3×2，故不是反比例函数.
表3中，k=xy=-6，故是反比例函数，表达式为：
挑战自我
知识小结：
1.反比例函数的概念
2.反比例函数的三种表达式
方法小结：
1.求反比例函数解析式的方法---待定系数法；
2.确定是否为反比例函数的方法---xy=k判定.
总结