5.2 反比例函数（2） 初中数学青岛版九年级下册 同步课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
5.2 反比例函数（2）
1.会画反例函数的图象；
2.能根据图象和表达式探索并理解反比例函数的性质。
学习目标
你还记得一次函数的图象与性质吗
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.
y随x的增大而增大;
x
y
o
x
y
o
y随x的增大而减小.
b<0
b>0
b=0
b<0
b>0
b=0
当k>0时,
当k<0时,
实验与探究
(1)反比例函数 的自变量x可以取值的范围是什么
(2)为了画出 的图象，需要先列表.列表时，应选取哪些自变量的值呢
(3)在x≠0的范围内，选定x的下列值，计算出对应的y值，完成下面的表格:
x -8 -6 -4 -2 -1 1 2 4 6 8
y
注意：①必须在自变量可以取值的范国内选取x的值.
②所取的x的值应有利予计算对应的y值和描点。还要能整体地反快出函数的图象.
实验与探究
实验与探究
(4)以表中每对x，y的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出对应的点(图5-8).
实验与探究
(5) 连线时，所描出的相邻两点如 A(2，4)与B(4，2)之间，能不能用线段来连接 为什么 如果不能，应当如何连接
在2因为线段AB的表达式为y=-x +6，如果将x=3代人该式，得y=3.由 <3，可知点C在线段AB的下方.
实验与探究
然后再分别在2类似地可以判断，当x>0时在其他描出的相邻的各点中，函数 的图象上的各点都分别在以它们为端点的线段的下方,因此连线时要用向下凹的平滑曲线连接描出的各点.而当x< 0时，情况相反连线时要用向上凸的平滑曲线连接描出的各点.
实验与探究
(6)想一想，在图 5-8 中能用线段或平滑的曲线将点 (-1，-8)与点(1，8) 连接吗 为什么
实验与探究
(7)用平滑的曲线按自变量由小到大的顺序顺次连接在图 5-8 中点，便画出函数 的图象(图5-9 ).
实验与探究
(8)你能用上面的方法画出反比例函数 的图象吗 试一试 (图5-10 ).
实验与探究
类似地，可以画出反比例函数 和 的图象(图5-11①、②).
观察与思考
(1)类比利用一次函数的图象研究其性质的过程，你认为可以通过观察图象(图5-9、图5-10、图 5-11)的哪些特征认识反比例函数的性质
观察与思考
(2)观察函数 与 以及 与 的图象，你发现它们的形状、位置有哪些共同特征和不同点
它们的形状基本相同，都由两支曲线组成;图象都不经过原点;并且与两坐标轴都不相交.但它们在坐标系中的位置不同， 和 的图象在第一和三象限， 和
的图象在第二、四象限.
反比例函数的性质
1. 当k>0时, 图象的两个分支分别在第一、三象限内。在每个象限内，y随x的增大而减小.
2. 当k<0时, 图象的两个分支分别在第二、四象限内。在每个象限内， y随x的增大而增大.
挑战自我
(1)已知P (x ，y )，P ,(x ，y )，P ;(x ;，y )，P (x ，y ) 是反比例函数 上的四个点，且x 如何比较y ，y ，y ，y 的大小关系
方法一.特殊值法
不妨设： 代入
得，
挑战自我
方法二.分析法
因为k=-3<0,根据性质可知图象的两个分支分别在第二、四象限内,并且在每个象限内，y随x的增大而增大，在第二象限内的函数值为正的，第四象限的函数值为负的。
挑战自我
方法三.图像法
挑战自我
解析：显然将P1，P2分别代入各自双曲线得，
k1=2b1，k2=2b2，因b1所以： k1 < k2
挑战自我
(2)已知点P (2，b ,)， P ,(2，b ,)分别在双曲线 和 上，如果b ,< b ，如何比较k ，k ,的大小关系
一、反比例函数 有下列性质：
1.反比例函数的图象 是由两支曲线组成的。
因此，称反比例函数的图象为双曲线.
2.(1)当 k>0 时，两支曲线分别位于第一、三象限，
在每个象限内，y随x的增大而减小.
总结
(2)当 k<0 时，两支曲线分别位于第二、四象限,在每个象限内，y随x的增大而增大.
二、函数值大小的比较方法
总结