5.2 反比例函数 初中数学青岛版九年级下册 同步课件(2课时、共21张PPT)

(共21张PPT)
5.2 反比例函数
第三课时
1.理解反比例函数中k的几何性质；
2.能综合运用反比例函数的知识解决相关问题.
学习目标
反比例函数
( k是常数,k≠0 )
y =
x
k
解析式
图象
性质
双曲线
k>0
y随x的增大而减小
k<0
y随x的增大而增大
xy=k(k≠0)
即：反比例函数图象上任取一点，其横纵坐标的乘积为反比例系数k.
P
Q
S1
S2
想一想：S1、S2有什么关系？为什么？
R
S3
结论：任取一点向两坐标轴作垂线得到的矩形面积是一个定值，为｜k |.
观察思考
P
Q
想一想：S1、S2、S3等于多少
S1
S2
S3
如图5-12,已知点C，P的坐标分别为(2，y)和(x， )，这两点在反比例函数
的图象上过点C，P作x轴的垂线，垂足分别为点A，Q.过点 C，P作y轴的垂线，垂足分别为点B，R.
例3
(1)矩形OACB与矩形OCPR的面积分别是多少
(2)设 CA与PR交于点D，求矩形OACB与矩形OQPR公共部分的面积.
解析：（1）由反比例函数的几何性质可知：
(2)点D的横坐标等于点 C的横坐标2，即DR =2，点D的纵坐标等于点P的纵坐标 ，即DA = .
所以，矩形 OACB 与矩形 OQPR 的公共部分即矩形 OADR 的面积为2× = .
解：
因为A(-2，3)在函数 的图象上，所以3= ,k=-6.
如图5-13，已知反比例函数 的图象与直线y=ax +b相交于点A(-2，3)，B(3，m).求k及a，b的值.
例4
又因为B(3，m)在函数 图象上，所以m= = -2，因此点B的坐标为(3，-2).
将A(-2，3)，B(3，-2) 分别代入y=ax +b，
得 3 =-2a +b,
-2=3a+b,
解这个二元一次方程组，
得 a = -1,
b =1.
例4
挑战自我
在同一个直角坐标系中反比例函数 与
(k ≠k )的图象能相交吗 说明理由.
解析：不能相交；假设相交于点A(a，b)，
则应有ab=k1=k2，这与k1≠k2相矛盾.
所以不能相交.
一、反比例函数中k的几何性质
反比例函数图象上任取一点，向两坐标轴作垂线,得到的矩形面积是一个定值，为｜k |.
二、反比例函数综合运基本思路
首先运用待定系数法求出相关的函数关系式；
再根据要求运用函数性质解决问题.
注意： 任意两个反比例函数的图象均不相交.
总结
5.2 反比例函数（4）
1.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式；
2.能综合利用反比例函数的知识分析和解决一些简单的实际问题.
学习目标
解：(1)由已知，可求出从甲地到乙地的路程为S=80×5 = 400 (km ).
由vt = 400及限速条件，可得t与v之间函数的表达式为t= ，0其图象为双曲线t= 在第一限内的一段(图5-14).
一位汽车以80km／h的平均速度从甲地去乙地，用5小时到达,然后按原路返回.
（1）如果规定该车限速120km/h,写出返回甲地所用的时间t与平均速度v的函数表达式，并画出它的图象；
例5
（2）如果汽车必须在4个小时内回到甲地，则返程时平均速度的范围？
解：(2)当t=4时，
v = = 100 ( km/h )
所以，如果汽车必须在 4 h内回到甲地，那么100 ≤v ≤ 120，即返程时平均速度的范围不低于 100 km/h、不大于 120 km/h.
某校对教室采用药薰法进行灭蚊.根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量y(mg/m )与药物点燃后的时间x(min)成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例(图5-15).
已知药物点燃后8 min燃尽，
此时室内每立方米空气中含药量
为6mg.
例6
（1）药物燃烧时，求y与x的关系式；
例6
解析： (1)当药物燃烧时，y是x的正比例函数，
设它的表达式为 （ 0≤x≤8 ）
把分段点（8，6）代入上式，得6=8k ，解得：
所以，药物燃烧时，y与x之前的函数表达式为
（2）药物燃烧完后，求y与x的关系式；
例6
将分段点（8，6）代入上式，得 ，解得k ＝48
所以，药物燃尽后，y与x之间函数的表达式为
(2)当药物燃尽后，y是x的反比例函数，设它的表达式是
（3）根据灭蚊药品使用说明，当空气中每立方米的含药量低于1.6 mg时，对人体是安全的，那么从开始药薰，至少经过多少时间，学生才能进入教室？
解：(3)将y=1.6代入
所以，从灭蚊开始至少需经过30min，学生才能进入教室.
1.6
30
例6
3
(4)根据火敏药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效 为什么
(4)把y=3代入两函数得
4
16
因此，从药物点燃4min到16min时室内每立方米空气中含药量超过3mg;由于x -x =16-4=12(min)>10(min),所以此次灭蚊有效.
例6
实际问题 数学问题（反比例函数）
1.本节课学习的数学知识：运用反比例函数的知识解决实际问题.
2.本节课学习的数学方法：建模思想和函数的思想.
转化
解决
反思:
1.本节课你有什么收获？
2.你对自己今天的表现满意吗？
总结