5.3 二次函数 初中数学青岛版九年级下册 同步课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
5.3 二次函数
1、正方形的边长是x，周长为y，求y与x之间的函数表达式 ．这是 函数.
2、已知长方形的长为x，宽为y.若面积为20,求y与x的函数表达式 ．这是_______函数.
y=4x
一次
反比例
回顾
在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于x在某一范围内每取一个确定的值，另一个变量y都有一个唯一确定的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是x的函数．
函数的定义：
函
数
一次函数
反比例函数
y=kx+b (k、b是常数，k≠0)
一条直线
双曲线
一般形式
图象
新的函数
你还记得吗
节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？
观察与思考
(1) 把一根长为60 cm 的铁丝，围成一个矩形.写出矩形的面积S(cm )与它的一边长x(cm)之间的函数表达式.
思考下列问题，并与同学交流:
矩形的一边长为x cm，则它的另一边为(30-x)cm，因此矩形的面积
整理得
（2）如图 5-16，一个小球由静止开始沿斜坡向下滚动，5s时到达斜坡底部.测得小球滚动的距离s(cm)与时间t(s)的数据如下表：
观察与思考
分析上面的数据，你发现当t增加时，s 的变化有什么规律 你能写出s与t之间的函数表达式吗
(3)某企业去年的产值为1200万元.如果三年内该企业年产值平均每年的增长率为x,你能写出明年该企业年产值y(万元)与x之间的函数表达式吗？
y = 1200(1+x)+1200(1+x)x=1200(1+x)
因而，明年该企业的年产值y(万元) 与增长率x之间的函数表达式为
因为去年的年产值为1200万元，所以该企业今年的年产值为1200 +1200x，即1200(1 +x).
整理得：
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征
经化简后都具有y=ax +bx+c 的形式.
(a,b,c是常数, )
a≠0
(4)经过整理，以上三个问题中的函数表达式分别是：
一般地，形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.其中：a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项.
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
（3）等式右边的自变量最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.
注意：
（2）a,b,c为常数，且
整式
a≠0.
2
小结
二次函数的一般形式:
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式：
小结
在上述实际问题中，
自变量的取值范围分别是多少？
通常，二次函数的自变量x可以取任意实数.但是，它的取值要受到实际意义的限制.
例1
如图5-17，从半径为15的圆形铁片上，挖去一个半径为x的圆.写出剩余部分的面积y与x之间的函数表达式，并指出自变量x可以取值的范围.
原来圆形铁片的面积为S=π× 15 =225π.
挖去部分的面积为πx .
所以，剩余部分的面积y与x之间的函数表达式为y = 225π - πx = - πx + 225π.
根据题意，小圆在大圆的内部，所以自变量x可以取值的范围是0通过本节课的学习，你有哪些收获？
1、二次函数定义：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。
2、判断一个函数为二次函数的方法与步骤：
（1）先将函数进行整理，使其右边是含自变量的代数式，左边是因变量；
（2）判别含自变量的代数式是否为整式；
（3）判别含自变量的项的最高次数是否为2；
（4）判别二次项的系数是否为0。
总结