5.4 二次函数的图象和性质 第一课时 初中数学青岛版九年级下册 同步课件(共2课时、共21张PPT)

(共21张PPT)
5.4　二次函数的图象和性质
第一课时
画函数图象步骤：
研究函数性质方法：数形结合
二次函数的图象是怎样的？
连线
列表
描点
试着画一画吧！
思考
x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ...
y=x ... 9 4 1 0 1 4 9 ...
1.如何用描点法画出函数y＝x2的图象呢？
列表时自变量要
均匀和对称！
画一画
2.观察函数y＝x2图象，说出图象特征．
抛物线关于y轴对称．
当x＞0时，y随x增大而增大．
抛物线开口向上．
当x＜0时，y随x增大而减小．
图象有最低点，过（0,0）
y有最小值．
3.画出y＝－x2图象．
x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ...
y=-x ... -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 ...
4.观察函数y＝－x2图象，说出图象的特征．
抛物线关于y轴对称．
当x＞0时，y随x增大而减小．
抛物线开口向下．
当x＜0时，y随x增大而增大．
图象有最高点，过(0,0)
y有最大值．
　　5.比较函数y＝－x2与y＝x2图象，说出图象特征的异同点．
如果是函数y＝2x2与y＝－2x2
的图象呢？
在同一坐标系上画函数y＝2x ，y＝－2x ， y＝　x 和y＝ x 图象．
练习
观察这些图象，你发现二次函数y=ax 的图象有什么共同性质
练习
二次函数y=ax 的图象是抛物线.我们把二次函数 y=ax 的图象也叫做抛物线y=ax ，它的对称轴是y轴.
观察这些图象，你发现二次函数y=ax 的图象有什么共同性质
练习
抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线y=ax 的顶点是坐标原点.当a>0时，它的开口向上，顶点是它的最低点;当a<0时，它的开口向下，顶点是它的最高点.
5.4　二次函数的图象和性质（2）
观察与思考
在上一课时，你已经知道了最简单的二次函数y=ax 的图象和性质.在此基础上，我们继续从一些特殊的二次函数入手，探索更一般的二次函数的图象和性质. 思考下面的问题:
(1)比较y=x +1与y=x 的表达式，你发现它们有哪些联系与区别
它们都是二次函数，二次项的系数都是1，一次项都是0，区别是它们的常数0项不同，前者是1，后者为0.
对于自变量x的同一个值，函数y=x +1的对应值比y=x 的对应值多1.
观察与思考
(2) 你会利用描点法画出二次函数y=x +1的图象吗
利用列表、描点，得到二次函数y=x +1的图象(图5-24).
观察与思考
(3)观察图 5-24，你发现二次函数y=x +1的图象的形状、开口方向、对称性、顶点坐标有什么特征
二次函数y=x +1的图象是抛物线，开口向上，对称轴是y轴，顶点是图象的最低点，顶点坐标为 (0，1).
观察与思考
(4)利用(1)(3)中的结论，比较你在画y=x +1和y=x 的图象时列出的表格以及图 5-19 和图 5-24，你猜想如果把这两条抛物线画在同一个直角坐标系中，它们有怎样的关系
它们的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，如果将抛物线y=x 沿y轴向上平移1个单位长度，就得到抛物线y=x +1.
观察与思考
(5)类似地，把y=x -1和y=x 的图象画在同一个直角坐标系中(图5-25)，你有什么发现
(1)它们的形状相同，只是在坐标系中的位置不同.
观察与思考
(2)将抛物线y=x 沿y轴向下平移 1个单位长度就得到抛物线y=x -1.
一般地，二次函数y=ax + c 的图象是抛物线，它与抛物线y=ax 的形状相同，将抛物线y=ax 沿y轴向上或向下平移c个单位长度便得到抛物线y=ax + c.当c>0时，向上平移;当c<0时，向下平移.
小结
(6)比较y=x , ， 的表达式，你发现它们之间有什么联系和区别
观察与思考
(7)在同一直角坐标系中,分别画出二次函数y=x ，
与 的图象(图5-26).你有
什么发现
可以看出，二次函数 , 的图象也都是抛物线.它们与抛物线 的形状相同，只是位置不同.
观察与思考
(8)观察图5-26，抛物线 ， 可由抛物线 分别经过怎样的平移而得到
将抛物线 沿x轴向右平移1个单位长度就得到 ;向左平移1个单位长度就得到抛物线
.
观察与思考