5.4 二次函数的图象和性质 第二课时 初中数学青岛版九年级下册 同步课件(2课时、共19张PPT)

(共19张PPT)
5.4　二次函数的图象和性质
第二课时
（1）观察二次函数 的表达式，它与
有什么联系和区别呢？它与 有什么联系和区别呢？
观察与思考
（2）在同一个直角坐标系中，用描点法分别画出二次函数 ， 和 的图象，比较它们之间的联系与区别，你能说出二次函数的图象有哪些性质吗
观察与思考
二次函数 的图象是抛物线，它的形状与抛物线 相同，顶点是
(4，3)，对称轴是直线x=4(图5-27).
二次函数
图象上的点
横坐标
纵坐标
a
a
通过上表说明 之间的关系？
观察与思考
从此表看出：把二次函数 的图象向上平移3个单位，就得到函数 的图象.因此，二次函数 的图象也是抛物线，它的对称轴为直线 x=1 （与抛物线 的对称轴一样），顶点坐标为（1，3）（它是由抛物线 的顶点（1，0）向上平移3个单位得到），它的开口向上.
小结
函数 的图象是抛物线，它与 的图象形状相同，只是位置不同.因此，它可由抛物线
经过平移而得到，二次函数 及其图象有如下性质:
(1)当a ＞0时，开口向上，顶点是图象最低点；
当a＜0时，开口向下，顶点是图象最高点.
小结
（2）对称轴是经过点(h，0)且平行于y轴的直线x=h;
小结
(3)顶点坐标是(h，k);
(4)如果a>0，当x＜h时，r随的增大面而减小;当x>h时，y随x的增大而增大.如果a<0，当x＜h时， 随x的增大而增大;当x＞h时，y随x的增大面减小
例1
试讨论二次函数的性质 的性质.
解：由函数 的表达式可知，它有以下性质
(1)图象是抛物线，开口向下;
(2)对称轴为直线x=-3:
(3)顶点是图象的最高点，坐标为(-3，-2):
(4)当x<-3时，函数值随x的增大而增大:当x>-3时，函数值随x的增大而减小.
y=a(x-h)2 +k(a≠0) a>0 a<0
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
最值
向上
向下
(h ,k)
(h ,k)
x=h
x=h
当xy随着x的增大而减小.
当x>h时，
y随着x的增大而增大.
当xy随着x的增大而增大.
当x>h时，
y随着x的增大而减小.
x=h时,y最小值=k
x=h时,y最大值=k
抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象可由y=a（x-h）2的图象通过上下平移得到.
总结
5.4 二次函数的图象和性质(4)
交流与发现
你已经知道了二次函数 的图象和性质，一般地，怎样画出一个二次函数的图象呢 例如二次函数 能通过配方，把它的表达式化成 的形式吗
交流与发现
解：
交流与发现
(2)根据配方后的表达式 ，你能说出二次函数 有哪些性质 与同学交流.
(3)上面(2)中所得到的结论，对于用描点法画出二次函数 的图象会有哪些帮助
交流与发现
通过把 配方，可知它的图象是一条开口向上的抛物线，其顶点坐标是(6，3)，于是大致了解它在坐标系中的位置.列表时可以先确定顶点，描出对称轴一侧的图象上的若干个点，然后利用对称性，描出这些点关于这条直线的对称点.
交流与发现
(4)列表时先填入顶点坐标(6，3)，适当选取满足x > 6
(或x < 6)的些值，再根据表达式求出相应的y值，得到
下表:
交流与发现
(5)然后利用对称性，在表中
的空白处直接写出与(7，3.5),
(8，5),(9，7.5)对应的各有序数
对，并在直角坐标系中描出对应各点，再用平滑的曲线连接，便得到 的图象(图5-28).
交流与发现
(6)通过以上对二次函数 的图象和性质的探索，你认为应当怎样得到二次函数
图象的性质
先把函数表达式通过配方化成 的形式.
交流与发现
总结
一般地，二次函数 的图象是抛物线，它的对称轴是直线 ，顶点坐标是( ， ).若a>0，抛物线的开口向上.当x＜ 时，y随x的增大而减小，当x> 时，y随x的增大而增大，顶点是这条抛物线的最低点.若a < 0,抛物线的开口向下.当x < 时，y随x的增大而增大，当x > 时，y随x的增大而减小，顶点是这条抛物线的最高点.