5.5 确定二次函数的表达式5.6 二次函数的图象与一元二次方程-初中数学青岛版九年级下册 同步课件(2课时、共22张PPT)

(共22张PPT)
5.5 确定二次函数的表达式
1.会利用待定系数法求二次函数的表达式；（重点）
2.能根据已知条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式. （难点）
学习目标
二次函数有哪几种表达式？
一般式：y=ax2+bx+c (a≠0)
顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0)
交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
解：
所以，设所求的二次函数为　y=a(x＋1)2-6
又因为图象经过点( 2 , 3 )，将这点的坐标代入上式，得
3=a（2+1）2-6, 得 a=1
所以，这个二次函数表达式为 y=(x＋1)2-6
即：y=x2+2x－5
因为二次函数图像的顶点坐标是（－1，－6），
二次函数图像的顶点坐标为（－1，－6），并且图象经过点（2，3）.求这个函数的表达式.
例1
解：
设所求的二次函数为　y=ax2+bx+c
将A、B、C三点坐标代入得：
a-b+c=6
16a+4b+c=6
9a+3b+c=2
解得：
所以：这个二次函数表达式为：
a=1,
b=-3,
c=2
y=x2-3x+2
例2
已知点A（－1,6）、B（4,6）和C（3,2），
求经过这三点的二次函数表达式.
用待定系数法求函数表达式的一般步骤:
1 、设出适合的函数表达式；
2 、把已知条件代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组；
3、 解方程（组）求出待定系数的值；
4、 写出一般表达式.
求二次函数表达式的一般方法：
　已知图象上三点或三对的对应值，
通常选择一般式
　已知图象的顶点坐标、对称轴或最值
通常选择顶点式
　已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，通常选择交点式.
y
x
o
确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式.
总结
5.6 二次函数的图象与一元二次方程
1.探索抛物线与x轴的交点横坐标和一元二次方程的根的关系，体会方程与函数的密切关系;
2.学会用图象法求一元二次方程的近似根.
学习目标
（3）抛物线与x轴有几个公共点？
公共点的坐标分别是什么？
观察抛物线y=x2-2x-3，思考下面的问题：
（2）一元二次方程x2-2x-3=0有没有根？ 如果有根，它的根是什么？
抛物线与x轴有两个公共点（-1,0)，（3,0）.
.
.
一元二次方程x2-2x-3=0的根是x1=-1,x2=3，
观察与思考
（4）当x取何值时，函数y=x2-2x-3的值是0？
（5）一元二次方程x2-2x-3=0的根和抛物线y=x2-2x-3与x轴的公共点的横坐标有什么关系？
.
.
当x=-1,x=3时，函数y的值是0.即x2-2x-3=0。
相等
观察与思考
（1）抛物线与x轴有几个公共点？
交点的坐标分别是什么？
观察抛物线 ，思考下面的问题：
（2）当x取何值时，函数 的值是0？
.
观察与思考
抛物线 与x轴的交点坐标是
当x= 时，函数y的值是0.即
观察抛物线 ，思考下面的问题：
（3）一元二次方程 有没有根？
如果有根，它的根是什么？
（4）一元二次方程 的根和抛物线
与x轴的公共点的横坐标有什么关系？
相等
.
观察与思考
一元二次方程 的根是
y=x2-2x-3
（4）一元二次方程x2-2x-3=0的
根和抛物线y=x2-2x-3 与x轴的
公共点的横坐标有什么关系？
（4）一元二次方程 的根和抛物线 与x轴的公共点的横坐标有什么关系？
通过刚才解答的问题，
你能得到什么样的结论？
观察与思考
若一元二次方程ax2+bx+c=0有实根，那么二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有公共点，且公共点的横坐标是这个一元二次方程的实根。反之，如果二次函数y=ax 2 +bx+c的图像与x轴有公共点，那么公共点的横坐标是这个一元二次方程的实根。
y=x2-2x-3
小结
抛物线y=ax2+bx+c
与x轴有公共点
二次方程ax2+bx+c=0
有实根
转化为
转化为
小结
利用二次函数图像，求一元二次方程x2-3x-2=0的近似解（精确到0.1）.
例1
解：
（1）画抛物线y=x2-3x-2的图象.
（2）观察图象，发现图象在x轴有两个交点，左焦点在（ -1，0 ）与（0,0） 之间右交点在（ 3，0 ）与（4,0）之间，由此可知一元二次方程y=x2-3x-2在-1与0之间及3与4之间各有一个实根.
例1
(3)观察图可知，当x由-1增加0时，图象由x轴上方穿过x轴下降到y轴的下方，也就是说，当x=-1时，y>0，当x=0时， y＜0.
为了进一步确定图象与x轴的左交点的位置，在-1与0之间取x=-0.5，求出对应的y=-0.25,0因此图象与x轴的左交点在(-1,0)到(-0.5,0)之间.为了求出左交点横坐标精确到0.1的近似值，再将点(-1,0)与(-0.5,0)之间的线段分为5等份,把每个分点的横坐标作为x值，分别代入y=x2-3x-2 ,利用计算器求出所对应的函数值，列表得
x
y
-1.0
-0.7
-0.9
-0.8
2
-0.6
1.04
1.51
0.16
0.59
-0.5
-0.25
x
y
-1.0
-0.7
-0.9
-0.8
2
-0.6
1.04
1.51
0.16
0.59
-0.25
-0.5
可以看出，这个根在-0.6和-0.5之间，由于本题要求精确到0.1，所以可以将-0.6或-0.5看作二次方程
x2-3x-2=0较小根的近似值，即二次方程x2-3x-2=0的较小根为x≈-0.6或x≈-0.5
例1
(4)同样的，可以求出一元二次方程x2-3x-2=0与x轴的右交点横坐标的近似值.列表得：
由上表看出，当x=3.5时，y＜0;当x=3.6时，y>0.这就是说图象与x轴的右交点的横坐标在3.5和3.6之间，所以一元二次方程x-3x-2=0较大根的近似值为x≈3.55或x ≈ 3.6(精确到0.1).
3.0
-0.25
-2
0.16
3.6
3.5
x
y
例1
用图象法讨论一元二次方程x2-2x+3=0的根。
x
y
解：
（1）画出二次函数y=x2-2x+3的图象
（2）由于图象与x轴没有公共点，所以一元二次方程x2-2x+3=0没有实数根
例1
二次函数y=ax2+bx+c的图象
二次方程ax2+bx+c=0的根
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的公共点的个数
二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式
两个公共点
一个公共点
没有公共点
有两个不等实根
有两个相等实根
没有实根
＝0
＞0
＜0
1、二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程 ax2+bx+c=0的关系。
2、根据二次函数的系数，判断它的图象与x轴的位置关系。
总结