5.7 二次函数的应用-初中数学青岛版九年级下册 同步课件（2课时、共19张PPT)）

(共19张PPT)
5.7 二次函数的应用
1.经历数学建模的基本过程；
2.会运用二次函数求实际生活中的最值问题；
3.体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值.
学习目标
用篱爸围成一个有一边靠墙的矩形菜园，已知篱爸的长度为 60 m.应该怎样设计才使菜园的面积最大 最大面积是多少
解：如图5-35，设矩形菜园的宽为x(m)，则菜园的长为(60-2x)m,面积为y(m ).
例1
根据题意，y与x之间的函数表达式为
因为a =-2 <0，所以这个二次函数的图象开口向下，顶点 (15，450)是图象的最高点.这就是说，当x = 15时，y有最大值，最大值为 450.
根据问题的实际意义，自变量x可以取值的范围是 0 例1
所以，当菜园的宽为15 m时，菜园面积最大，最大面积是 450 m .
一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当 时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大） 值.
小结
ABCD是一块边长为2m的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板材.当AM的长为何值时，截取的板材面积最小？
解：设AM的长为x(m),则BM的长为(2-x)m,以AM和BM为边的两个正方形面积之和为y(m ).
例2
根据题意，y与x之间函数的表达式为
因为 a=2>0,
例2
于是，当x=1时，y有最小值，最小值是2.
根据问题的实际意义，自变量x可以的取值范围是0所以，当AM=1m时，截取的板材面积最小，最小面积为2 m .
（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；
（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方法求出二次函数的最大值或最小值.
解决这类题目的一般步骤
总结
5.7 二次函数的应用（2）
1.复习巩固利用二次函数解决实际问题的方法、步骤；
2.经历探索体育运动和财经问题最大或最小问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型思想和数学的应用价值；
3.通过对生活中具体实例的分析，体会数学源于生活又应用与生活的哲理.
学习目标
运动员掷一枚铅球，铅球抛出时离地面的高度为 m，抛出后，铅球行进的路线是一抛物线，行进时里离地面的最大高度是3m，此时铅球沿水平方向行进了4m.求铅球从抛出到落在地面走过的水平距离.
例3
解：以铅球出手点A所在铅垂线为y轴，铅垂线与地面的交点为O点，射线OA的方向为y轴正方向.铅球的落地点为B点，直线OB为x轴，射线OB的方向为x轴的正方向，x轴，y轴均匀1m为单位长度，建立如图所示的直角坐标系.由题意可知，抛物线的顶点C的坐标是(4,3).
例3
设抛物的表达式为：y=a(x-4) +3.
这里，y表示铅球运行时离地面的高度，
x表示铅球沿水平方向运行的距离.
例3
当x=0时，y= ,代入 y=a(x-4) +3，得
解得
所以，抛物线的表达式为
令y=0，得
解这个一元二次方程，得
x =-2 , x =10.
代入实际问题中检验, x = -2(m)不合题意，舍去; x = 10(m)符合题意.所以，铅球从抛出到落地走过的水平距离为 10 m.
图5-39是龙泉镇最近5年的财政总收入情况的折线统计图.图中点A,B,C,D,E的横坐标分别代表年度，纵坐标代表该年度的财政总收入(单位：亿元).试根据折线图的发展趋势，预测该镇第6年的财政总收入
例3
解得 a=0.2
b=-0.2
c=2.6
解：设图像过A,C,D三点的二次函数表达式为y=ax +bx+c.将这三点的坐标(1,2.6)(3,3.8)(4,5)分别代入上式，得
2.6=a×1 +b×1+c
3.8=a×3 +b×3+c
5=a×4 +b×4+c
例3
所以，经过A,C,D三点的二次函数的表达式为y=0.2x -0.2x+2.6
当x =2时，代人y= 0.2x - 0.2x + 2.6，得y =3，与B点纵坐标相等，这说明点 B在经过A，C，D三点的二次函数的图象上，即这条抛物线上相应的点的纵坐标反映了该镇第2年的财政收入.当x = 5时，代入y = 0.2x - 0.2x + 2.6.得y=6.6，E点纵坐标为6.9，相差0.3(亿元)，这说明点E虽不在经过A，C, D三点的二次函数的图象上，但比较接近，即这条抛物线上相应的点的纵坐标可以近似反映该镇第5年的财政收入.
例3
由此可知，二次函数y=0.2x -0.2x+2.6
可以近似地反映该镇最近 5 年财政收入情况的发展趋势，因此可利用前5 年的发展趋势，预测第6年的财政收入.
当x=6时，代入当x=6时，代入y=0.2x -0.2x+2.6，
得y= 8.6. 所以，可以预测2010年该镇的财政收入约为8.6亿元.
将若干小正方形按右图排列，自上而下、自左而右填入正整数1,2,3,4，……按这规律，继续做下去，再把其中奇数行的中间的小正方形用粗线条描出，则这些小正方形的序号及小正方形中的数字组成一个整数对序列：
(1,1)，(2,5)，(3,13)……
挑战自我
(1)写出这个序列中的第4,5,6个数对;
(2)将这些数对在直角坐标系中描出;
(3)你猜测这些点分布在一条什么样的曲线上？你能验证你的猜测是正确的吗？
(4,25),(5,41),(6,61)
y= 2x -2x+1 (x是正整数)
描点略
挑战自我
运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 :
1、求出函数解析式和自变量的取值范围.
2、配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值.
3、检查求得的最大值或最小值对应的字变量的值必须在自变量的取值范围内 .
总结